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河北省沧州市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

沧州一中 2017-2018 学年高二年级第二学期期末考试试卷 理科数学 本 试 卷 分 第 I 卷 ( 选 择 题 ) 和 第 II 卷 ( 非 选 择 题 ) 两 部 分 , 总 分 150 分 . 考 试 用 时 120 分 钟. 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一 、选择题: (每题 5 分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的) 1. 设集合 A = {x | x > 0}, B = x | y = A.充分不必要条件 { x - a , 则 A ? B 是 a < 0 的( C.充要条件 ) D. 2 + 2i ) C. b ? a ? c } ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2. 复数 z 满足 (z - i)(2 - i) = 5, 则 z = ( A. - 2 - 2i B. - 2 + 2i C. 2 - 2i 3. 设 a ? log3 ? , b ? log 2 3, c ? log3 2 ,则( A. a ? b ? c B. a ? c ? b D. b ? c ? a 4. 已知两个非零向量 m, n 满足 4 m ? 3 n , cos m ,n ? 为( A. 4 ) B. - 4 C. 1 ,若 n ? tm ? n , 则实数 t 的值 3 ? ? 9 4 D. - 9 4 ) 5. 由直线 x = - p p , x = , y = 0 与曲线 y = cos x 所围成的封闭图形的面积为( 3 3 B. 1 C. A. 1 2 3 2 D. 3 6. 函数 f ( x) = 2e- x 的图像大致是( 2- x y ) y y y O x O x O x O x A. B. C. D. a 1 + tan 4 2=( ) 7. 若 cos a = - , a 是第三象限角,则 a 5 1- tan 2 1 1 A. B. C. 2 D. - 2 2 2 1 + ax 8. 设定义在区间 (- b, b) 上的函数 f ( x) = lg 是奇函数 (a, b 喂R, 且a 1- 2 x 取值范围是( A. 1, 2 ) B. - 2) , 则 ab 的 ( ) (0, 2 ) {an } C. 1, 2 ù ú ? ( D. 0, 2 ù ú ? ( 9. 正 项 等 比 数 列 中 , 存 在 两 项 ) am , an (m, n ? N * ), 使 得 am an = 4a1 , 且a = 7 a + 2 6 a ,则 1 5 的最小值是( 5+ m n A. 7 4 B. 1 + 5 3 C. 25 6 D. 2 5 3 10. 函 数 f ( x) 对 任 意 x ? R 都 有 f ( x+ 6) + f ( x f x - 1 ) = 2 f( 3 ) , y= ( ) 的图像关于点 (1,0) 对称,则 f (2013) = ( A. - 16 B. - 8 ) C. - 4 D. 0 11. 设 a, b 为 单位向量,且 a ? b, 若向量 c 满 足 c ? a ? b ? a ? b, 则 c 的最大值是 ( A. 2 2 ) B. 2 C. ? ? 2 D. 1 12. 已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) ,其中 ? 为实数,若 f ( x ) ?| f ( ) | 对 x ? R 恒成立,且 ? f ( ) ? f (? ) ,则 f ( x) 的单调递增区间是( 2 A. ? 6 ) ? ?? ? k? ? , k? ? ?(k ? Z ) ? 3 6? ? ? 2? ? ? k? ? , k? ? (k ? Z ) ? 6 3 ? ? ? B. ?k? , k? ? ? ? ?? 2? ? (k ? Z ) C. D. ?k? ? ? ? ? ? , k? ?(k ? Z ) 2 ? 第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、 填空题: (每题 5 分,共 20 分) 2 1 13. 函数 f ( x ) = ln + ln 的减区间是 x 2- x 14. 等差数列 {an }中, 前 n 项和为 Sn ,a6 + a7 + a8 < 0, a3 + a12 > 0, 当 n = 最小 15. 在△ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=3,BC=10,则 AB ? AC =________ 16.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f (x + 2) = f (x)+ 1 ,且 x ? [0,1]时, f (x) = 4x , x (1, 2) 时,Sn f (1) , 则函数 f ( x) 的零点个数为 x 三、 解答题: (共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 时, f ( x ) = 17.(本小题满分 10 分) 已知向量 a ? 函数 f ( x) ? a ? b ? ? 3 sin ? x, cos ? x , b ? ? cos ? x, ? cos ? x ? , ?? ? 0 ? , ? (1)求 ? 值; (2)若 x ? ? 1 ? 的图像的两相邻对称轴间的距离为 . 4 2 3 ? 7? 5? ? , ? 时, f ? x ? ? ? ,求 cos 4 x 的值. 5 ? 24 12 ? 18.(本小题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 的首项 a1 ? 1 ,公差 d ? 0 ,且第 2 项,第 5 项,第 14 项分别是等比 数列 {bn } 的第 2 项,第 3 项,第 4 项. (1)求数列 {an } 与 {bn } 的通项公式;. (2)设 cn ? an bn (n ? N*) 与,求 {cn }

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