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南安一中2018年度下学期期末考高二数学文科试卷

南安一中 2018 年度下学期期末考高二数学文科试卷 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 每小题只有 1 项符合题目 要求. 1. 集合 A ? ??1 , 0 , 1 , 2 , 3? , B ? ? x x3 ? 9? ,则 A B 等于 A. ?1,2? B. ? 1 ,2,3? 1 a 1 2 ( ) C. ?0,1,2? ( ) D. ??1,0,1,2? 2.已知 a ? R ,则“ a ? 2 ”是“ ? ””的 A.充分不必要条件 必要条件 B.必要不充分条件 ( C.充要条件 ) D.既不充分也不 3. 函数 y ? 2log 4 (1 ? x) 的图象大致是 A. B. C. D. 2 x ,则 x 的值为 4. ? 是第二象限角, P( x, 5) 为其终边上一点且 cos ? ? 4 ( ) A. 3 B. ? 3 C. ? 3 D. ? 2 ( ) 5. 若命题: “ ?x0 ? R, ax02 ? ax0 ? 2 ? 0 ”为假命题,则实数 a 的取值范围是 A. (??,0) B. ? ?8,0? C. (??, ?8) ( D. (?8,0) ) D. ? 2,3? 6. 函数 f ( x) ? e x ? x ? 2 的零点所在的区间是( e ? 2.71828 ) ? 1? A. ? 0, ? ? 2? 7. 函数 y ? 2 sin( 2 x ? A.关于 y 轴对称 对称 ?1 ? B. ? ,1? ?2 ? C. ?1, 2 ? ( ) ? 3 ) 的图像 B.关于直线 x ? ? ? 对称 C.关于点 (0, 0) 对称 D.关于点 (? ,0) 6 6 1 8. 若 sin( ? 5? 1 ? x) 则的值等于 ? x) ? ? ,则 cos( 4 4 5 B. ? 1 5 ( 5 ) D. 24 5 A. ? 24 5 C. 1 9.一个扇形 OAB 的面积是 1,它的周长是 4,则弦 AB 的长是 A. 2 B. 2 sin1 C. sin1 ( ) D. 2 sin 2 10. 已知定义在 R 上的奇函数 f ? x ? 的图象关于直线 x ? 1 对称,且 f ? ?1? ? 1, 则 f ?1? ? f (2) ? f (3) ? A. ?1 ? f (2017) 的值为 ( C. 1 ) D. 2 B. 0 ? ? 11. 若函数 f ? x ? ? sin ?? x ?( ? ? 0 ) 在 ? , ? 上为减函数, 则 ? 的取值范围为 ( ?4 2? π π ) A. ? 0,3? 12. 已知函数 f ? x ? ? ? ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? x1 ? x2 x B. ? 2,3? C. ? 0, 4? D. ? 2, ?? ? ?e ? tx, x ? 0, 若对于任意两个不相等的实数 x1 , x2 ,不等式 ? ?? 4 ? t ? x ? 2t , x ? 0. ? 1 恒成立,则函数 g (t ) ? t 2 ? 1 的值域是 ( ) ? ? D. ? ,10 ? 4 5 ? ? A. ?1,5? B. ? 2,10 ? ? ? C. ? ,5 ? 4 1 ? ? 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.函数 y ? ? 在 x ??1,2? 上的最小值是 1 x . 14. 已知函数 f ? x ? ? x3 ? x ? 1 ,则曲线 y ? f ? x ? 在点 ? 0,1? 处的切线与两坐标轴所围成的 三角形的面积为 . ? ? 15.若 sin ? cos ? 0 ,则角 ? 的终边落在第 2 2 象限. 16. 定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 是减函数, 且函数 y ? f ( x ? 1) 的图象关于 (1, 0) 成中心 t 对称,若 s , t 满足不等式 f (s 2 ? 2s) ? ? f (2t ? t 2 ) .则当 1 ? s ? 3 时, 的取值范围 s 是 . 三.解答题: 本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤. 17. (本小题满分 12 分) 2 计算(Ⅰ) (0.002) ? 1 2 ? 10( 5 ? 2)?1 ? 20( 2 ? 3)0 ; 7 (Ⅱ) log3 27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7log 2 . 2 18. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? x ,且 a ? f ?( ) . 3 (Ⅰ)求实数 a 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调区间. 19. (本小题满分 12 分)已知 sin ? ? ? (Ⅰ)求 cos ? , tan ? 的值; 3? 2 6 ,? ? ? ? . 2 5 ? ? ?? ? ? 3? ? ? ? (Ⅱ)求 ?sin ?? ? ? ? ? sin ?? ? ?? ? ?cos ? ? ? ? ? cos ?? ? 5? ?? 的值. 2 ?? ? ? 2 ? ? ? ? 20. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ), ( A ? 0, ? ? 0, ? ? 部分图像如图所示. (Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式及 f ( x) 图像的对称轴方程; ? 2 )的 (Ⅱ)把函数 y ? f ( x) 图像上点的横坐标扩大到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向左 平移 π 个单位,得到函数 y ? g ( x) 的图象,求关于 x 的方程 g ( x) ? m(0 ? m ? 2) 6 ? 11? ] 时所有的实数根之和. 在 x ? [? , 3 3 3 21. (本小

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