当前位置:首页 >> 数学 >>

等差数列的概念和性质


等差数列
探究点一:等差数列的定义 思考 1 下面我们来看这样的一些数列: (1)0,5,10,15,20. (2)48,53,58,63. (4)10 072,10 144,10 216,10 288,10 360.

(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5.

以上四个数列有什么共同的特征?请同学们互相讨论. 归纳 1.等差数列的定义:如果一个数列从第 于 ,那么这个数列就叫做 项起,每一项与它的前一项的差等

数列,这个常数叫做等差数列的

2.差数列的定义的数学语言 数学语言:an-an-1=d(n≥2)或 an+1-an=d(n≥1). 3.等差数列的单调 当 d>0 时,an>an-1,该数列为 当 d=0 时,an=an-1,该数列为 ;当 d<0 时,

an<an-1,该数列为



探究点二 等差数列的通项及变形 思考 1 若一个等差数列{an},首项是 a1,公差为 d,则通项公式 an= ; 2)判断-401 是不是等差数列-5,

例 1.(1)求等差数列 8,5,2,?的第 20 项为 -9,-13,?的项?如果是,是第 项?

变式(1).在等差数列{an}中,已知 a1=1,a2+a4=10,an=39,则 n= (2)已知等差数列{an}中,a3+a8=22,a6=7,则 a5 等于 思考 2 .等差数列通项的变形 ,

(1)等差数列通项公式的推广: 在等差数列{an}中, 已知 a1, d, am, an(m≠n), 则 d= 从而有 an=am+ 变式(3)在等差数列{an}中,a6=7, a10 =15, (4)在等差数列{an}中, a5 ? a, a10 ? b, a15 ? (5)在等差数列{an}中 am ? n, an ? m, am?n ? 反思与感悟 (1)在等差数列{an}中,首项 a1 及公差 d 称为基本量. 则 an =

(2)通项公式 an=a1+(n-1)d 中有四个量 a1,d,n,an,求解过程中反映了“知三求一”
1

探究点三 等差中项 思考 1 观察如下的两个数之间,插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列: (1)2,4;(2)-1,5;(3)a,b;(4)0,0. 归纳,等差中项:如果三个数 x、A、y 组成等差数列,那么 A 叫做 x 和 y 的 例2 ,且 A=

在-1 与 7 之间顺次插入三个数 a,b,c 使这五个数成等差数列,求此数列

变式 2.(1)若 m 和 2n 的等差中项为 4,2m 和 n 的等差中项为 5,则 m 和 n 的等差中项等 于 (2)△ABC 中,三内角 A、B、C 成等差数列,则角 B 等于 (3) .一个等差数列的前 4 项是 a,x,b,2x,则 等于 探究点四 等差数列的图象 等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d, 当 d=0 时, an 是关于 n 的 函数; 当 d≠0 时,

a b

an 是关于 n 的
列孤立的点.

函数;点(n,an)分布在以

为斜率的直线上,是这条直线上的一

探究点五 等差数列的性质 1.项的运算性质:在等差数列{an}中,若 m+n=p+q=2 t (m,n,p,q, t ∈N+),则 am +an= =

2.等差数列的项的对称性 在有穷等差数列中,与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和.即 a1+an =a2+an-1=a3+an-2=?. 3.若{an}、{bn}分别是公差为 d,d′的等差数列,则有{ k an+ c }、{ pan + q bn}、{ k an+ c }、 {a 3n ?1 }是等差数列吗?公差分别是 例3 、 、 、

1 2 2 已知方程(x -2x+m)(x -2x+n)=0 的四个根组成一个首项为 的等差数列,则|m 4

-n|=______. 变式 3. (1)在等差数列{an}中, a3 ? a8 ? a13 ? 12, a3 .a8 a13 ? 28, an ?

2

(2). 已知等差数列{an}中,a1+a4+a7=15,a2a4a6=45,求此数列的通项公式.

(3). 三个数成等差数列,和为 6,积为-24,求这三个数

(4).四个数成递增等差数列,中间两数的和为 2,首末两数的积为-8,求这四个数.

3


赞助商链接
相关文章:
高中数学教案:等差数列的概念与性质
高中数学教案:等差数列的概念与性质 - 等差数列的概念与性质 课程目标 知识点 等差数列的概念与性质 考试要求 B 具体要求 1.理解等差数列的概念; 2.了解等差数列...
人教版高数必修五第4讲:等差数列的概念、性质(学生版)
已知数列 2, a,8, b, c 是等差数列,则 a, b, c 的值分别为___ 类型二:等差数列的性质函数的关系 例 5.等差数列 ?an ? 中,已知 a1001 ? a10...
人教版高数必修五第4讲:等差数列的概念、性质(教师版)
已知数列 2, a,8, b, c 是等差数列,则 a, b, c 的值分别为___ 答案:5,11,14 类型二:等差数列的性质函数的关系 例 5.等差数列 ?an ? 中,已...
等差数列的概念与性质选择题题库1 精品
等差数列的概念与性质选择题题库1 精品 - XXX 模拟考试 xxx 学校 2009-2010 学年度第二学期第二 次月考 数学试卷 注意事项: 1.本卷共 100 分,考试时间 ...
等差数列概念和性质同步检测
等差数列概念和性质同步检测 - 等差数列概念和性质同步检测 一、选择题 1.等差数列 1,-1,-3,-5,…,-89,它的项数是( A.92 B.47 C.46 D.45 ) ) 2...
...—人教版高中数学必修5《2.2 等差数列的概念及其性质》
中山一中自主学习导学案——人教版高中数学必修5《2.2 等差数列的概念及其性质》 - 2.2 等差数列(学生版) 1.新课引入 请同学们思考,这四个数列有何共同特点?...
必修五 等差数列的概念与性质练习题
必修五 等差数列的概念与性质练习题 - 一、选择题 1. 下列三个结论:①数列若用图象表示,从图象上看是一群孤立的点;②数列的项是无限 的;③数列通项的表达式...
第1讲 等差、等比数列的概念与性质
第1讲 等差、等比数列的概念与性质_高考_高中教育_教育专区。第1讲 等差、等比数列的概念与性质 【选题明细表】 知识点、方法 等差、等比数列基本量的运算 等差...
数列概念、等差数列概念
数列概念等差数列概念_数学_高中教育_教育专区。数列概念等差数列概念一.选择...( A.102 B. C. D.108 2 ) 【分析】结合抛物线的性质判断函数的对称轴,...
高中数学必修5自主学习导学案:2.2 等差数列的概念及其性质
高中数学必修5自主学习导学案:2.2 等差数列的概念及其性质_数学_高中教育_教育专区。2.2 等差数列(学生版) 1.新课引入 请同学们思考,这四个数列有何共同特点?...
更多相关文章: