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绥芬河市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

绥芬河市第二中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1. 已知△ABC 是锐角三角形,则点 P(cosC﹣sinA,sinA﹣cosB)在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 已知函数 f(x)=2x﹣2,则函数 y=|f(x)|的图象可能是( ) )

座号_____

姓名__________

分数__________

A.

B.

C.

D.

  3. 已知向量 A.充分而不必要条件 4. 双曲线 A.12 B.20 C.



,其中

.则“

”是“ C.充要条件

”成立的(



B.必要而不充分条件 的焦点与椭圆 D.

D.既不充分又不必要条件 )

的焦点重合,则 m 的值等于(

5. 2016 年 3 月“两会”期间,有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例,现拟从某工厂职工中抽取

20 名代表调查对这一提案的态度,已知该厂青年,中年,老年职工人数分别为 350 , 500 , 150 ,按分
层抽样的方法,应从青年职工中抽取的人数为( A. 5 B. 6 C. 7 ) D. 10 )

【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用,属容易题. 6. 已知集合 M={1,4,7},M∪N=M,则集合 N 不可能是( A.?   7. 设函数 f(x)= A.11 B.8 C.5 D.2 ) ,f(﹣2)+f(log210)=( ) B.{1,4} C.M D.{2,7}

8. 设 x∈R,则 x>2 的一个必要不充分条件是( A.x>1 B.x<1 C.x>3 D.x<3

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9. 设 i 是虚数单位,则复数 A.第一象限

2i 在复平面内所对应的点位于( 1? i
C.第三象限 D.第四象限 )



B.第二象限

10.数列 1,﹣4,7,﹣10,13,…,的通项公式 an 为( A.2n﹣1 B.﹣3n+2C.(﹣1)n+1(3n﹣2) D.(﹣1)n+13n﹣2

11.在如图 5×5 的表格中,如果每格填上一个数后,每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,那么 x+y+z 的值为( 1 2 0.5 1 x )

y A.1   12.若复数 z1 , z2 在复平面内对应的点关于 y 轴对称,且 z1 ? 2 ? i ,则复数 ( ) B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B.2 z C.3 D.4

z1 在复平面内对应的点在 z2

A.第一象限

【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识,意在考查转化思想与计算能力.

二、填空题
13.不等式 ?      . 14.若函数 y=ln( =      . 16.已知| |=1,| |=2, 与 的夹角为 ,那么| + || ﹣ |=      . ﹣2x)为奇函数,则 a=  . |=2,则 的解集为 R,则实数 m 的范围是

15.在直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0,1)和点 B(﹣3,4) ,若点 C 在∠AOB 的平分线上且|

17.设函数 f(x)=

若 f[f(a)]

,则 a 的取值范围是      .

  18.某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱乒乓球运动,8 人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球 运动但不喜爱乒乓球运动的人数为  .

三、解答题
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19.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? (2a ? 1) x ? a ln x ( a ? R ).
2

1 ,求 y ? f ( x) 的单调区间; 2 (II)函数 g ( x) ? (1 ? a ) x ,若 ?x0 ? [1 , e] 使得 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立,求实数 a 的取值范围.
(I)若 a ?

20.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1 ? 2 x ? 3 . (I)若 ?x0 ? R ,使得不等式 f ( x 0 ) ? m 成立,求实数 m 的最小值 M ; (Ⅱ)在(I)的条件下,若正数 a, b 满足 3a ? b ? M ,证明:

3 1 ? ? 3. b a

21.长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=2,AA1=AD=4,点 E 为 AB 中点. (1)求证:BD1∥平面 A1DE; (2)求证:A1D⊥平面 ABD1.

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22.已知曲线 C 的参数方程为

(y 为参数),过点 A(2,1)作平行于 θ=

的直线 l 与曲线 C 分别

交于 B,C 两点(极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x 轴的正半轴重合). (Ⅰ)写出曲线 C 的普通方程; (Ⅱ)求 B、C 两点间的距离.  

23.△ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,asinAsinB+bcos2A= (Ⅰ)求 ; (Ⅱ)若 c2=b2+ a2,求 B.

a.

24.(本小题满分 10 分)选修 4 ? 1 :几何证明选讲 如图所示,已知 PA 与⊙ O 相切, A 为切点,过点 P 的割线交圆于 B, C 两点,弦 CD // AP , AD, BC 相 交于点 E , F 为 CE 上一点,且 DE 2 ? EF ? EC .

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(Ⅰ)求证: ?EDF ? ?P ; (Ⅱ)若 CE : BE ? 3 : 2, DE ? 3, EF ? 2 ,求 PA 的长.

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绥芬河市第二中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】B 【解析】解:∵△ABC 是锐角三角形, ∴A+B> ∴A> , ﹣B, ﹣B)=cosB,

∴sinA>sin( ∴sinA﹣cosB>0,

同理可得 sinA﹣cosC>0, ∴点 P 在第二象限. 故选:B   2. 【答案】B 【解析】解:先做出 y=2x 的图象,在向下平移两个单位,得到 y=f(x)的图象, 再将 x 轴下方的部分做关于 x 轴的对称图象即得 y=|f(x)|的图象. 故选 B 【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题,先作出 y=f(x)的图象,再将 x 轴下方的部分做关于 x 轴 的对称图象即得 y=|f(x)|的图象.   3. 【答案】A 【解析】【知识点】平面向量坐标运算 【试题解析】若 反过来,若 所以“ 故答案为:A 4. 【答案】A 【解析】解:椭圆 由双曲线 故选:A.   5. 【答案】C 的焦点为(±4,0), 的焦点与椭圆的重合,可得 =4,解得 m=12. ,则 ,则 ”是“ 或 ”成立的充分而不必要条件。 成立;

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6. 【答案】D 【解析】解:∵M∪N=M,∴N?M, ∴集合 N 不可能是{2,7}, 故选:D 【点评】本题主要考查集合的关系的判断,比较基础.   7. 【答案】B 【解析】解:∵f(x)= ∴f(﹣2)=1+log24=1+2=3, =5, ∴f(﹣2)+f(log210)=3+5=8. 故选:B. 【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.   8. 【答案】A 【解析】解:当 x>2 时,x>1 成立,即 x>1 是 x>2 的必要不充分条件是, x<1 是 x>2 的既不充分也不必要条件, x>3 是 x>2 的充分条件, x<3 是 x>2 的既不充分也不必要条件, 故选:A 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,比较基础.   9. 【答案】B 【解析】因为 所以,对应的点位于第二象限 故答案为:B 【答案】B ,

10.【答案】C

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【解析】解:通过观察前几项可以发现:数列中符号是正负交替,每一项的符号为(﹣1)n+1,绝对值为 3n﹣2, 故通项公式 an=(﹣1)n+1(3n﹣2). 故选:C.   11.【答案】A 【解析】解:因为每一纵列成等比数列, 所以第一列的第 3,4,5 个数分别是 , , 第三列的第 3,4,5 个数分别是 , , . 又因为每一横行成等差数列,第四行的第 1、3 个数分别为 , , 所以 y= , , . .

第 5 行的第 1、3 个数分别为 所以 z= . + =1.

所以 x+y+z= + 故选:A.

【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识,考查运算求解能力.   12.【答案】B 【 解 析 】

二、填空题
13.【答案】   .

【解析】解:不等式 x2﹣8x+20>0 恒成立



可得知:mx2+2(m+1)x+9x+4<0 在 x∈R 上恒成立. 显然 m<0 时只需△=4(m+1)2﹣4m(9m+4)<0,

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解得:m<﹣ 或 m> 所以 m<﹣ 故答案为:   14.【答案】 4 .

【解析】解:函数 y=ln( 可得 f(﹣x)=﹣f(x), ln( ln( +2x)=﹣ln( +2x)=ln(

﹣2x)为奇函数, ﹣2x). )=ln( ).

可得 1+ax2﹣4x2=1, 解得 a=4. 故答案为:4.   15.【答案】 (﹣ 【解析】解:∵ 则:AD:BD=1:5 即 D 分有向线段 AB 所成的比为 , , ) . ,

设 OC 与 AB 交于 D(x,y)点



解得:



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又∵| ∴

|=2 =(﹣ , , ) )

故答案为:(﹣

【点评】如果已知,有向线段 A(x1,y1),B(x2,y2).及点 C 分线段 AB 所成的比,求分点 C 的坐标,

可将 A,B 两点的坐标代入定比分点坐标公式:坐标公式   16.【答案】 

进行求解.

 .

【解析】解:∵| |=1,| |=2, 与 的夹角为 ∴ = =1× =1.



∴| + || ﹣ |= 故答案为: .

=

=

=



【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.   17.【答案】  【解析】解:当 ∵ 当 ,由 ,f(a)=2(1﹣a), ,则 , 或 a=1 . 时, . ,解得: ,所以 ;

∵0≤2(1﹣a)≤1,若 分析可得 a=1. 若 由 综上得: 故答案为: ,即 ,得: 或 a=1. 或 a=1. .

,因为 2[1﹣2(1﹣a)]=4a﹣2,

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【点评】本题考查了函数的值域,考查了分类讨论的数学思想,此题涉及二次讨论,解答时容易出错,此题为 中档题.   18.【答案】 12 . 【解析】解:设两者都喜欢的人数为 x 人,则只喜爱篮球的有(15﹣x)人,只喜爱乒乓球的有(10﹣x)人, 由此可得(15﹣x)+(10﹣x)+x+8=30,解得 x=3, 所以 15﹣x=12, 即所求人数为 12 人, 故答案为:12.  

三、解答题
19.【答案】 【解析】【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识,意在考查转化与化归思想的运用和综合分析问题解决 问题的能力.

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请 20.【答案】 【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识,意在考查转化思想和基本运算能 力.

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21.【答案】 【解析】证明:(1)连结 A1D,AD1,A1D∩AD1=O,连结 OE, ∵长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,ADD1A1 是矩形, ∴O 是 AD1 的中点,∴OE∥BD1, ∵OE∥BD1,OE?平面 ABD1,BD1?平面 ABD1, ∴BD1∥平面 A1DE. (2)∵长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=2,AA1=AD=4,点 E 为 AB 中点, ∴ADD1A1 是正方形,∴A1D⊥AD1, ∵长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB⊥平面 ADD1A1, ∴A1D⊥AB, 又 AB∩AD1=A,∴A1D⊥平面 ABD1.

  22.【答案】

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【解析】解:(Ⅰ)由曲线 C 的参数方程为

(y 为参数),消去参数 t 得,y2=4x.

(Ⅱ)依题意,直线 l 的参数方程为 代入抛物线方程得 可得 ∴ ∴|BC|=|t1﹣t2|= ,t1t2=14. = ,

(t 为参数),

=8.

【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、参数的意义、弦长公式,考查了计算能力,属于基础题.   23.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)由正弦定理得,sin2AsinB+sinBcos2A= 即 sinB( ∴sinB= sin2A+cos2A sinA, )= sinA sinA,

= a2,得 cosB= )a2,

(Ⅱ)由余弦定理和 C2=b2+ 由(Ⅰ)知 b2=2a2,故 c2=(2+

可得 cos2B= ,又 cosB>0,故 cosB= 所以 B=45° 【点评】 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用. 解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问 题进行了互化.   24.【答案】 【解析】【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识,意在考查逻辑推理能力.

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