当前位置:首页 >> 数学 >>

重庆市南开中学2015届高三数学10月月考试题 理 新人教A版


重庆南开中学高 2015 级高三(10 月)月考 数 学 试 题(理 科)
考试说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分, 考试时间 120 分钟. (1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚; (2)选择题必须使用 2B 铅笔填涂,非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚; (3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿 纸、试题卷上答题无效; (4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.

第 I 卷(选择题 共 50 分) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个备选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.复数 ? ? i(1 ? i) ( i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ( ) ( )

2. 角 ? 终边经过点 (1,?1) , 则c os ? ? B. ? 1
0.3

A. 1

C. ,c ? log 2

2 2

D. ?

2 2
( )

3.设 a ? log? 3 ,b ? 2 A. a ? b ? c 4. “ n is

1 ,则 3
C. c ? a ? b D. b ? a ? c

B. a ? c ? b

x?

? 3 ”是“ x ? ”的 3 2
B.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件
?2





A.充要条件 C.必要不充分条件 5.函数 f ( x) ? 8x A. (1,2)

? x ? 2 的一个零点所在区间为
C. (3,4) D. (4,5)





B. (2,3)

6.如果命题“非 p 或非 q ”是假命题,给出下列四个结论: ①命题“ p 且 q ”是真命题 ②命题“ p 且 q ”是假命题 ③命题“ p 或 q ”是真命题 ④命题“ p 或 q ”是假命题 其中正确的结论是 A.①③ B.②④ ( C.②③ D.①④ )

1

7.将函数 y ? sin(?x ? ? ) (? ? 0, ? ? ? ) 的图象向左平移

? 个单位,再将图像上所有点的 3

n i( ?x ? ? ) 横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变) 所得的图象解析式为 y ? sin x , 则y?s
图像上离 y 轴距离最近的对称中心为 A. ( ( C. (? )

?
3

,0 )

B. ( ? ,0)

5 6

?
6

,0)

D. (?

?
3

,0)

8 .已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,对 ?x ? R 恒有 f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (2) ,且当

3 x ? (0,1) 时, f ( x) ? x 2 ? x 则 f ( ) ? 2 3 1 1 A. B. C. ? 4 4 4 1 ? tan10 ? 9. sin 40
A. 3 B. 2 C. 2

( D. ?



3 4
( )

D. 2 3

10. 已知函数 f ( x) ? 2mx3 ? 3nx2 ? 10(m ? 0) 有且仅有两个不同的零点,则 lg 2 m ? lg 2 n 的最小值为 ( )

1 A. 7

1 B. 9

1 C. 11

1 D. 13

第 II 卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填写在答题卡相应位置上。 11.已知 f ( x) ? 3x ? x ,则定积分
2

?

2

0

f ( x)dx ?

12.已知 A ? ? x 13.已知 ? ? (

?

2x ? ? 1? , B ? {x x ? a ? 1} 且 A ? B ? ? ,则 a 的取值范围为 ? x?2 ?

?
2

,? ) ,

1 1 ? ? ? 2 2 ,则 sin( 2? ? ) ? sin ? cos ? 3

考生注意:14、15、16 为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分。 14.如图, PQ 为半圆 O 的直径, A 为以 OQ 为直径 的半圆 A 的圆心,圆 O 的的弦 PN 切圆 A 于点 M , PN ? 8 ,则圆 A 的半径为 15.已知曲线 C1 、 C2 的极坐标方程分别为 ? ? 2sin ? ,

? cos ? ? ? sin ? ? 1 ? 0 ,则曲线 C1 上的点与曲线 C2 上的点的最近距离为
16.若不等式 x ? 3 ? x ? 7 ? a ? 3a 的解集为 R ,则实数 a 的取值范围是__
2

__

2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? sin(

?
2

? x) cos(

?
2

? x) ? cos x cos( ? ? x)

(1)求函数 f ( x)的最小正周期; (2)当 x ? ??

? ? ?? , ? 时,求函数 f ( x ) 的最大值和最小值. ? 4 4?

18. (本小题满分 13 分) 已知 f ( x ) ? 2 sin( x ?

?
6

), x ? R

(1)已知 tan ? ? ?2 , ? ? (

?
2

, ? ) ,求 f (? )的值;
8

(2)若 ? , ? ? ?0, ? , f (? ) ? 2 , f ( ? ) ? ,求 f (2? ? 2? ) 的值. 5 ? 3?

? ??

19. (本小题满分 13 分) 设函数 f ( x) ? ?

1 3 x ? x 2 ? (m 2 ? 1) x ( x ? R) 3

(1)当 m ? 1 时,求函数 f ? x ? 的单调区间与极值; (2)若函数 y ? f (sinx) 在 x ? ?0,

? ?? 上单调递增,求实数 m 的取值范围. ? 2? ?

3

20. (本小题满分 12 分)

1 ? ? 已知函数 f ( x) ? sin ??? ( x ? )? 的部分图象如图所示,其 3 ? ?
中 P 为函数图象的最高点, A, B 是函数图象与 x 轴的相邻两

y

P

B
个交点,若 y 轴不是函数 f ( x) 图象的对称轴, 且 tan ?APB ?

O

A

x

1 . 2

(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)已知角 ?、?、? 满足: f ( 求

1 2 1 2 ? ? ? ? 3? , tan ? ? 2 且 , ? ? )? f ( ? ? ) ? 4 ? 3 ? 3 3 2

sin(? ? ? ) sin(? ? ? ) 的值. cos 2?

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? (ax2 ? x ? a)e ? x (1)若函数 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线与直线 3x ? y ? 1 ? 0 平行,求 a 的值;

(2)当 x ? [0,4] 时, f ( x) ? e 恒成立,求实数 a 的取值范围.

?4

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln x (1)方程 f ( x ? a) ? x 有且只有一个实数解,求 a 的值; (2)若函数 g ( x) ? f ( x) ?

1 2 5 x ? mx (m ? ) 的极值点 x1 , x 2 ( x1 ? x2 ) 恰好是函数 2 2

h( x) ? f ( x) ? cx 2 ? bx 的零点,求 y ? ( x1 ? x 2 )h?(

x1 ? x 2 ) 的最小值. 2

4

重庆南开中学高 2015 级 10 月月考 数学答案(理 科) 一、选择题 BCDCB 二、填空题 11.

ACBAD

10

12.

(-3,3)

13.

?1

14.

3 2 2

15.

2 ?1

16.

?? 2,5?

三、解答题 17.(1)

f (x) ? cos x sin x ? cos x(? cos x) ? 1 sin 2 x ? 1 ? cos 2 x
2 2

?

2 ? 1 sin(2 x ? ) ? 2 4 2

? f ( x) 的最小正周期T ? ?

(2)

x ? [?

? ?

? 3? ? ? ? , ]? 2 x ? ? [? , ] , sin(2 x ? ? ) ? ?? 1, 2 ? 4 4 4 4 4 4 2 ? ?



2 ? 1 ? 2 1 ? sin(2 x ? ) ? ? ?? ? ,0? 2 4 2 ? 2 2 ?

? f ( x)的最大值为 0,最小值为 ?

2 1 ? 2 2

2 5 5 ,cos ? ? ? 2 5 5 2 15 ? 5 ? ? f (? ) ? 2 sin(? ? ) ? 3 sin ? ? cos ? ? 6 5
18.(1)

tan ? ? ?2 (? ? (

?

,? ))? sin ? ?

(2)

f (? ) ? 2 sin(? ?

?
6

) ? 2 ? sin(? ?

?
6

? ) ? 1 又? ? [0, ] 3

? ?+


?

? [0, ] 6 2

?

? ?+
?

?
6

=

?
2

,故? =

?
3

8 ? 4 ,? sin( ? ? ) ? 6 5 6 5 2? ? 5? ? ? f (2? ? 2? ) ? 2 sin(2? + ? ) ? 2 sin(2? ? ) ? 2 cos(2? ? ) 3 6 6 3 f (? ) ? 2 sin(? ? )?

19.(1)

6 f (x) ? ?x ? 2x ? (m ? 1)
/ 2 2

? 2[1 ? 2 sin2(? ?

?

)] = -

14 25

? m ? 1时,f /(x) ? ? x2 ? 2x ? ? x (x ? 2)

5

? x ? 0或x ? 2时, 在(-?,0),(2, +?)上单调递减 f /(x) ? 0 ,? f ( x) ? 0 ? x ? 2时, 在(0,2)上单调递增 f /(x) ? 0 ,? f ( x)
故当 x ? 0 时, f ( x)取得极小值 f (0) ? 0 , x ? 2 时, f ( x)取得极大值 f (2) ?

4 3

(2)法一:当 x ? [0, ] 时, f /(sin x)cos x ? 0 ,而 cos x ? 0 ( x ? [0, ] )

?

?

2

2

故只许 f /(sin x) ? ? sin2 x ? 2 sin x ? (m2 ? 1) ? 0 在[0, ]上恒成立

?

2

即 m ? 1 ? sin x ? 2 sin x 在[0, ]上恒成立,
2 2

?

2

? 须m ? 1 ? [(sin x ? 1) ? 1]max 而 sin2 x ? 2 sin x ? (sin x ? 1)2 ? 1 ,
2 2
2 又 sin x ? [0,1]? 当 sin x ? 0 时,(sin x ? 1) ? 1 取得最大值 0

? m2 ? 1 ? 0 ,即 m ? -1 或 m ? 1
法二:也可利用同增异减法则,说明外层函数在 ?0, 1? 单调递减

20.(1)过点 P 作 PC ? x 轴,则 BC ? 3 AC ,故 tan ?BPC ? 3 tan ?APC

? tan ?APB ? tan(?BPC ? ?APC ) ?
解得 tan ?APC ? 1或 若 tan ?APC ?

2 tan ?APC 1 ? 2 2 1 ? 3 tan ?APC

1 . 3

4 1 1 1 , ,则AC ? PC ? , 此 时 f ( x) 的 最 小 正 周 期 T ? 4 AC ? 3 3 3 3 3 3? 1 3? 故? ? , f ( x) ? sin[ ( x ? )] ? cos x ,其图像关于 y 轴对称,舍去 2 2 3 2 若 tan ?APC ? 1,则AC ? 1PC ? 1 ,此时 f ( x)的最小正周期 T ? 4 AC ? 4 , 故? ? 1 ? 1 ? ? , f ( x) ? sin[ ( x ? )] ? sin( x ? ) ,符合题意 2 2 3 2 6
, f(

(2)

? ? ? ) f ( ? ? ) ? sin ? sin ? ? 且? ? ? ? 4 ? 3 ? 3 3
?原式

2

1

2

1

2

3

? cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ?

2 2 , cos? cos ? ? ? 6 6 (sin ? cos ? ? cos ? sin ? )(sin ? cos ? ? cos ? sin ? ) = cos2 ? ? sin2 ? sin ? sin ? cos2 ? ? cos ? cos ? sin 2 ? ? sin(? ? ? )sin ? cos ? ? cos2 ? ? sin2 ?

6

?

2 2 sin ? sin ? ? cos ? cos ? tan 2 ? ? sin(? ? ? )tan ? ?? 2 9 1 ? tan ?

21. 解: (Ⅰ) f ?( x) ?

?ax 2 ? (2a ? 1) x ? 1 ? a ex

由条件知 f ?(0) ? 1 ? a ,

因为函数 f ( x ) 在点 (0, f (0)) 的切线与直线 3x ? y ? 1 ? 0 平行 所以 1 ? a ? 3 , a ? ?2

(Ⅱ) f ?( x) ?

?ax 2 ? (2a ? 1) x ? 1 ? a ?(ax ? 1 ? a )( x ? 1) ? ex ex

①当 a ? 0 时, x ? 1 ,在 (0,1) 上,有 f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x ) 增;在 (1,4) 上,有 f ?( x) ? 0 函数 f ( x ) 减, f (0) ? 0, f (4) ? 4e ?4 ②当 a ? 0 时, x1 ? 1, x2 ? 1 ? 函数 f ( x ) 的最小值为 0,结论不成立.

1 a

(1)若 a ? 0 , f (0) ? a ? 0 ,结论不成立 (2)若 0 ? a ? 1 ,则 1 ?

1 ? 0 ,在 (0,1) 上,有 f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x) 增; a

在 (1,4) 上,有 f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x ) 减,

? f ( 0 ) ? e ?4 ?4 只需 ? ,所以 e ? a ? 1 ?4 ? f ( 4) ? e
(3)若 a ? 1 ,则 0 ? 1 ?

1 1 ? 1 ,在 (0,1 ? ) 上,有 f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x) 减; a a

(1 ? 在

1 ,1) ,有 f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x) 增;在 (1,4) 上,有 f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x) 减 a

1 ? 1 1 ? f (1 ? ) ? e ? 4 ? ? 函数在 x ? 1 ? 有极小值, f ( x) min ? ? f (1 ? ), f (4)? 只需 ? a a ?4 a ? ? ? ? f ( 4) ? e
1 1 ? 3? ? ?3? ?2 a ? 1 ? e a 得到 ? ,因为 2a ? 1 ? 1, e a ? 1 ,所以 a ? 1 ? ? 17a ? 4 ? 1

综上所述可得 a ? e

?4

22.(1)方程即 ln(x ? a) ? x ,构造函数 F ( x) ? ln(x ? a) ? x ,定义域为 x x ? ?a ,
7

?

?

F ?( x) ?

1 ? ( x ? 1 ? a) ?1 ? ,由 1 ? a ? ? a 可得 F ( x) 在 (?a,1 ? a) 增,(1 ? a,??) 减 x?a x?a

而 x ? ?a, F ( x) ? ??; x ? ??, F ( x) ? ?? ;则 F (1 ? a) ? 0 即 a ? 1

(2) g ( x) ? ln x ? 由已知 g ?( x) ?

1 2 5 x ? mx (m ? ), h( x) ? ln x ? cx 2 ? bx 2 2

5 x 2 ? m x? 1 ? 0 的两根为 x1 , x 2 ,当 m ? 时方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 的 ? ? 0 2 x

则 x1 ? x2 ? m , x1 x2 ? 1

? ln x1 ? cx 12 ? bx1 ? 0 又由 x1 , x 2 为 h( x) ? ln x ? 2x ? bx 的零点可得 ? 2 ?ln x 2 ? cx 2 ? bx 2 ? 0
2

x x2 两式相减 ln 1 ? c( x1 ? x2 )(x1 ? x2 ) ? b( x1 ? x2 ) ? 0 ,可反解出 b ? ? c( x1 ? x 2 ) ① x2 x1 ? x 2
而 y ? ( x1 ? x 2 )h?(

ln

x1

x1 ? x 2 2 ) ? ( x1 ? x2 )[ ? c( x1 ? x2 ) ? b] 代入①式 2 x1 ? x2

x1 x1 ?1 x1 ? x2 x1 x2 x x2 2 y ? ( x1 ? x 2 )( ?2 ? ln 1 ? ln ? ) ?2 x1 x2 x1 ? x2 x2 x1 ? x2 x1 ? x 2 ?1 x2

ln



x1 1 1 ? t (0 ? t ? 1) ,由 x1 ? x2 ? m , x1 x2 ? 1 可得 t ? ? 2 ? m 2 则 t ? (0, ] t 4 x2
t ?1 1 ? (t ? 1) 2 ? ln t ,而 G ?(t ) ? ? 0 ,则 y ? G(t ) 在 t ? (0, ] 单减 2 t ?1 4 t (t ? 1) 1 4

设函数 G (t ) ? 2

所以 G (t ) min ? G ( ) ? ?

x ? x2 6 6 ? ln 4 ,即 y ? ( x1 ? x 2 )h?( 1 ) 的最小值为 ? ? ln 4 5 5 2

8


相关文章:
重庆市南开中学2015届高三数学10月月考试题 理 新人教A版.doc
重庆市南开中学2015届高三数学10月月考试题 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。重庆南开中学高 2015 级高三(10 月)月考 数学试题(理科)考试说明:本试卷分...
2015年重庆市南开中学高三理科上学期人教A版数学7月月....doc
2015年重庆市南开中学高三理科上学期人教A版数学7月月考试卷 - 2015 年重庆市南开中学高三理科上学期人教 A 版数学 7 月月考试卷 一、选择题(共 12 小题;共...
...重庆市南开中学2016届高三10月月考数学(理)试题_图....pdf
【全国百强校】重庆市南开中学2016届高三10月月考数学()试题_数学_高中教育_教育专区。重庆南开中学10月月考试卷 Go the distance 重庆南开中学高 2016 级高三...
南开中学2015届高三数学周练试题(4)理(扫描版)新人教A版.doc
南开中学2015届高三数学周练试题(4)(扫描版)新人教A版_数学_高中教育_教育专区。重庆南开中学 2015 届高三数学周练试题(4)(扫描版)新人教 A 版 1 2 3...
重庆市南开中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试....doc
2017-2018 学年重庆市南开中学高三(上)7 月月考数学试卷(理科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,...
重庆市南开中学2018-2019学年高三上学期10月月考数学试....doc
重庆市南开中学2018-2019学年高三上学期10月月考数学试卷(理科) Word版含解析 - 重庆市南开中学 2018-2019 学年高三上学期 10 月月考数学 试卷 (理科) 最新...
重庆南开中学2015届高三9月月考-数学(理).doc
重庆南开中学2015届高三9月月考-数学()_高三数学_数学_高中教育_教育专区。重庆南开中学高2015级高三9月月考数学试题(理科) 考试说明;本试卷分第1卷(选择题)...
重庆市南开中学2016届高三10月月考数学(理)试题_图文.doc
重庆市南开中学2016届高三10月月考数学()试题_数学_高中教育_教育专区。重庆...??? ? f (a2015 ) ? f (a2016 ) ? a2016,则 a2016 =___ 三.解答...
...重庆市南开中学2016届高三10月月考数学(理)试题_图....doc
【全国百强校】重庆市南开中学2016届高三10月月考数学()试题_数学_高中教育_教育专区。【全国百强校】重庆市南开中学2016届高三10月月考数学()试题 ...
重庆市南开中学2015届高三12月月考数学(理)试题_图文.doc
重庆市南开中学 2015 届高三 12 月月考数学()试题 第Ⅰ卷(选择题共
重庆市南开中学2014届高三数学1月月考试题 文 新人教A....doc
重庆市南开中学2014届高三数学1月月考试题新人教A版_数学_高中教育_教育专区。重庆南开中学高 2014 级高三 1 月月数学试题(文)第 I 卷(选择题 共 50...
重庆南开中学2015届高三上学期 9月月考 数学理.doc
重庆南开中学2015届高三上学期 9月月考 数学理_数学_高中教育_教育专区。育星...(选择题共 50 分)一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分...
2016年重庆市南开中学高三理科上学期人教A版数学7月月....doc
2016年重庆市南开中学高三理科上学期人教A版数学7月月考试卷 - 2016 年重庆市南开中学高三理科上学期人教 A 版数学 7 月月考试卷 一、选择题(共 12 小题;共...
南开中学2015届高三数学上学期期中试题 理(扫描版,无答....doc
南开中学2015届高三数学上学期期中试题 (扫描版,无答案)新人教A版 - 怒
2015年重庆市南开中学高三文科上学期人教A版数学7月月....doc
2015年重庆市南开中学高三文科上学期人教A版数学7月月考试卷 - 2015 年重庆市南开中学高三文科上学期人教 A 版数学 7 月月考试卷 一、选择题(共 12 小题;共...
重庆市南开中学2016届高三数学上学期10月月考试题文(含....doc
2015-2016 学年重庆市南开中学高三 (上) 10 月月考数学试卷 (文科
重庆市南开中学2017届高三10月月考数学(文)试题_图文.doc
重庆市南开中学2017届高三10月月考数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。重庆南开中学高 2017 届高三年级 10 月月考测试卷 文科数学 理科数学测试卷共 4 页。...
...2018学年重庆市南开中学高三(上)12月月考数学试卷(....doc
2017-2018 学年重庆市南开中学高三 (上) 12 月月考数学试卷 (理科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送...
重庆市南开中学2015届高三12月月考数学(文)试题_图文.doc
重庆市南开中学 2015 届高三 12 月月考数学(文)试题 第Ⅰ卷(选择题共 50 分) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分。共 50 分.在每小题给出的...
重庆市南开中学2015届高三12月月考数学.doc
. 重庆南开中学2015高三 12 月月考 数学试题(理科) 考试说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分, 考试时间 120 分钟....
更多相关文章: