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2019安徽省阜阳市第三中学高二下学期期末考试数学(理)试题精品教育.doc.doc

2019-2019 学年第二学期期末考试

高二数学试题(理科)

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选

项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.已知函数 f(x)=?????l3o-gx+2x,1,x>x0≤,0, 则 f(f(1))的值是(

)

7

A.2

B.3

C.-1

D.2

2.已知集合 A={x|x2-x-12≤0},B={x|2m-1<x<m+1},且 A∩B=B,则实数 m 的取值范

围为(

)

A.[-1,2)

B.[-1,3]

C.[2,+∞)

D.[-1,+∞)

3.函数 y ? lg | x | 的图象大致是(

)

x

4.将参加英语口语测试的 1 000 名学生编号为 000,001,002,…,999,从中抽取一个容量

为 50 的样本,按系统抽样的方法分为 50 组,如果第一组编号为 000,001,002,…,019,

且第一组随机抽取的编号为 015,则抽取的第 35 个样本编号为(

)

A.700

B.669

C.695

D.676

5.某高中在今年的期末考试历史成绩中随机抽取 名考生的笔试成绩,作出其频率分布直

方图如图所示,已知成绩在

中的学生有 1 名,若从成绩在





组的所有学生中任取 2 名进行问卷调查,则 2 名学生的成绩都在

中的概率为( )

A.

B.

C.

D.

6 . 在 2019 年 初 的 高 中 教 师 信 息 技 术 培 训 中 , 经 统 计 , 我 市 高 中 教 师 的 培 训 成 绩

,若已知

,则从我市高中教师中任选一

位教师,他的培训成绩大于 的概率为( )

A.

B.

C.

D.

7.已知非零实数

满足

,则下列不等式一定成立的是( )

第1页

A.

B.

C.

D.

8.大数据时代出现了滴滴打车服务,二胎政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存

在.某城市关系要好的 A,B,C,D 四个家庭各有两个孩子共 8 人,他们准备使用滴滴打车

软件,分乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限坐 4 名(乘同一辆车的 4 个孩子不考虑位置),

其中 A 家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的 4 个孩子恰有 2 个来自于同一个家庭的

乘坐方式共有(

)

A.18 种

B.24 种

C.36 种

D.48 种

9.定义在 上的函数

满足



,且

时,

,则 的值是( )

A.

B.

C.

10 . 设 , , 均 为 实 数 , 且

,则( )

A.

B.

C.

D.

D.





11.设函数

取值范围是(



A.

,则不等式 B.

成立的 的

C.

D.

12. 存在函数 f (x) 满足:对任意 x ? R ,都有(



A. f (sin 2x) ? sin x C. f (x2 ?1) ? x ?1

B. f (sin 2x) ? x2 ? x D. f (x2 ? 2x) ? x ?1

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题:(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题纸的相应位置上)
第2页

13.在 ?1? x? ? ?1? x?2 ? ?1? x?3 ? ??? ??1? x?6 的展开式中, x2 的系数是__________.
14.我校后勤处要对如图所示的 5 个区域进行绿化(种花),现有 4 种不同颜色的花供选择, 要求相邻区域不能种同一种颜色的花,则共有___________种不同的种花方法.

15.若函数

为奇函数,则 __________.

16 . 已 知 函 数

为定义域为 的偶函数,且满足

,当

时,

.若函数

在区间

上的所有零点之和为__________ 三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答 写在答卷纸的相应位置上)

17.(10 分)设命题 实数 满足

,命题 实数 满足

.

(Ⅰ)若



为真命题,求 的取值范围;

(Ⅱ)若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围.

? ? 18.(12

分)已知函数

g

?x?

?

4x ? 2x

a

是奇函数,

f ? x? ? lg 10x ?1 ? bx 是偶函数.

(Ⅰ)求 a 和 b 的值;

( Ⅱ ) 说 明 函 数 g ? x? 的 单 调 性 ( 不 要 求 证 明 ); 若 对 任 意 的 t ??0, ??? , 不 等 式

? ? ? ? g t2 ? 2t ? g 2t2 ? k ? 0 恒成立,求实数 k 的取值范围;
19.(12 分)已知函数 f(x)=lg???x+ax-2???,其中 a 是大于 0 的常数.
(Ⅰ)当 a∈(1,4)时,求函数 f(x)在[2,+∞)上的最小值;
(Ⅱ)若对任意 x∈[2,+∞)恒有 f(x)>0,试确定 a 的取值范围.
20.(12 分)2019 年 6 月 14 日,国际足联世界杯足球赛在俄罗斯举行了第 21 届赛事。虽然 中国队一如既往地成为了看客,但中国球迷和参赛的 32 支队伍所在国球迷一样,对本届球 赛热情似火,在 6 月 14 日开幕式的第二天,我校足球社团从全校学生中随机抽取了 120 名 学生,对是否收看开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:

收看
第3页

没收看

男生

60

20

女生

20

20

(Ⅰ)根据上表说明,能否有

的把握认为,是否收看开幕式与性别有关?

(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法,选取 12 人 参加志愿者宣传活动. (ⅰ)问男、女学生各选取了多少人? (ⅱ)若从这 12 人中随机选取 3 人到校广播站开展足球项目的宣传介绍,设选取的 3 人中女

生人数为 ,写出 的分布列,并求

.

附:

,其中

.

21. (12 分)已知函数 f (x) ? ex cos x ? x

(Ⅰ)求曲线 y ? f (x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f (x) 在区间[0, ? ]上的最大值和最小值.
2
22.(10 分)已知函数 f ? x? ? x ?1 ?a x ?1 , a ? R .

(Ⅰ)当 a ? 2 时,求函数 f ? x? 的最小值

(Ⅱ)若函数 f ? x? 在区间??1, ??? 上单调递增,求实数 a 的取值范围;

答案:

一、选择题:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

A

D

D

C

C

D

A

B

A

B

C

D

二、填空题

13、35 三、解答题 17、(1)当


14、72 时,


15、

16、5

,--------------------------------2 分
第4页







为真命题,

, -----------------------------------------4 分

∴命题 均为真命题,



解得



∴实数 的取值范围是

.----------------------------------------5 分

(2)由条件得不等式 ∵ 是 的充分不必要条件,

的解集为

,------6 分

∴ 是 的充分不必要条件,
?∴ 2, 4? ? (?a,3a) ,------------------------------------------------8 分



解得



∴实数 的取值范围是

.--------------------------------------10 分

18、(1)由 g ?0? ? 0得,

a

? 1 ,则

g

?x?

?

4x ?1 2x



? ? 经检验 g x 是奇函数,故 a ?1.--------------------------------------- 3 分

? ? 由 f ??1? ? f ?1? 得,则 f ? x? ? lg 102 ?1 ? 1 x ,故 b ? ? 1 , --------------- 6 分

2

2

经检验 f ? x? 是偶函数,∴ a ?1, b ? ? 1 .
2

(2)∵

g

?x?

?

4x ?1 2x

?

2x

?

1 2x

,且

g

? x? 在 ???,???

单调递增,且

g

? x? 为奇函数,

? ? ? ? ∴由 g t2 ? 2t ? g 2t2 ? k ? 0 恒成立,

? ? ? ? ? ? 得 g t2 ? 2t ? ?g 2t2 ? k ? g ?2t2 ? k ,-------------------------------- 8 分

∴ t2 ? 2t ? ?2t2 ? k,t ??0, ??? 恒成立,

第5页

即 3t2 ? 2t ? k,t ??0, ??? 恒成立, 令 F ? x? ? 3t2 ? 2t 在?0, ??? 的最小值为

F

? ??

1 3

? ??

?

? 1 ,所以 k 3

?

? 1 .--------------------------------------------3

12 分

19、(1)设 g(x)=x+ax-2,

当 a∈(1,4),x∈[2,+∞)时,

g′(x)=1-xa2=x2x-2 a>0 恒成立,

所以 g(x)=x+ax-2 在[2,+∞)上是增函数.

所以 f(x)=lg???x+ax-2???在[2,+∞)上是增函数.

所以 f(x)=lg???x+ax-2???在[2,+∞)上的最小值为 f(2)=lga2.----------- 6 分

(2)对任意 x∈[2,+∞)恒有 f(x)>0,即 x+ax-2>1 对 x∈[2,+∞)恒成立.

所以 a>3x-x2,

令 h(x)=3x-x2,

而 h(x)=3x-x2=-???x-32???2+94在[2,+∞)上是减函数,

所以 h(x)max=h(2)=2, 所以 a>2. ---------------------------------------------------------12 分

20、(Ⅰ)因为



所以有

的把握认为,是否收看开幕式与性别有关. -----------------4 分

(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得,男生

人,女生

人,

所以选取的 12 人中,男生有 9 人,女生有 3 人. --------------------6 分

(ⅱ)由题意可知, 的可能取值有 0,1,2,3.


第6页

, ∴ 的分布列是:

∴ 分 (21)解:

. -----------12

∴曲线 y ? f (x) 在点 (0, f (0)) 处的切线斜率为 k ? e0 (cos 0 ? sin 0) ?1 ? 0

切点为 (0,1) ,

∴曲线 y ? f (x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程为 y ? 1------------------6 分

令 g(x) ? f ?(x)

则 g?(x) ? ex (cos x ? sin x ? sin x ? cos x) ? ?2ex sin x

当 x ?[0, ? ] ,可得 g?(x) ? ?2ex sin x ? 0 , 2
即有 g(x) 在[0, ? ]上单调递减,可得 g(x) ? g(0) ? 0 , 2
所以 f (x) 在[0, ? ]上单调递减, 2
所以函数 f (x) 在区间[0, ? ]上的最大值为 f (0) ? e0 cos 0 ? 0 ? 1; 2

最小值为

f

(?

)

?

?
e2

cos ?

??

? ??

----

2

22 2

??(a ?1)x ? a ?1, (x ? ?1)
22、试题解析: f ? x? ? x ?1 ? a x ?1 ? ??(1? a)x ? a ?1(?1 ? x ? 1)
??(a ?1)x ?1? a(x ? 1)

第7页

??3x ?1, (x ? ?1)
(1)当 a=2 时,f ? x? ? x ?1 ? a x ?1 ? ???x ? 3(?1 ? x ? 1) ,所以当 x=1 时,函数 f ? x?
??3x ?1(x ? 1)
取得最小值 f(1)=4 -----------------------------------------5 分
(2)因为函数 f ? x? 在区间 ??1, ??? 上单调递增,且函数 f ? x? 是连续不间断的,所以

?1? a ??a ?1

? ?

0 0

,解得

?1

?

a

?

1,故所求实数

a

的取值范围是

??1,1?

.

--------------10 分

第8页


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