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高教第六版分析化学思考题及课后习题答案


第二章 误差及分析数据的统计处理
思考题答案
1 正确理解准确度和精密度,误差和偏差的概念。
答:准确度表示测定结果和真实值的接近程度,用误差表示。精密度表示测定值之间相互接近的程度,用偏差表示。误差表示测定结果与真实值之间的差值。偏差表示测定结果与平均值之间的差值,用来衡量分析结果的精密度,精密度是保证准确度的先决条件,在消除系统误差的前提下,精密度高准确度就高,精密度差,则测定结果不可靠。即准确度高,精密度一定好,精密度高,准确度不一定好。
2 下列情况分别引起什么误差?如果是系统误差,应如何消除?
(1)砝码被腐蚀; 答:系统误差。校正或更换准确砝码。
(2)天平两臂不等长; 答:系统误差。校正天平。
(3)容量瓶和吸管不配套; 答:系统误差。进行校正或换用配套仪器。
(4)重量分析中杂质被共沉淀; 答:系统误差。分离杂质;进行对照实验。
(5)天平称量时最后一位读数估计不准;答:随机误差。增加平行测定次数求平均值。
(6)以含量为99%的邻苯二甲酸氢钾作基准物标定碱溶液;
答:系统误差。做空白实验或提纯或换用分析试剂。
3 用标准偏差和算术平均偏差表示结果,哪一个更合理?
答:标准偏差。因为标准偏差将单次测定的偏差平方后,能将较大的偏差显著地表现出来。
4 如何减少偶然误差?如何减少系统误差?
答:增加平行测定次数,进行数据处理可以减少偶然误差。通过对照实验、空白实验、校正仪器、提纯试剂等方法可消除系统误差。
5 某铁矿石中含铁39.16%,若甲分析结果为39.12%,39.15%,39.18%,乙分析得39.19%,39.24%,39.28%。试比较甲、乙两人分析结果的准确度和精密度。
答:通过误差和标准偏差计算可得出甲的准确度高,精密度好的结论。
x1 = (39.12+39.15+39.18)÷3 =39.15(%) x2 = (39.19+39.24+39.28) ÷3 = 39.24(%)
E1=39.15-39.16 =-0.01(%) E2=39.24-39.16 = 0.08(%)


6 甲、乙两人同时分析同一矿物中的含硫量。每次取样3.5 g,分析结果分别报告为
甲:0.042%,0.041% 乙:0.04199%,0.04201% 哪一份报告是合理的?为什么?
答:甲的分析报告是合理的。因为题上给的有效数字是两位,回答也应该是两位。
习题答案
1.已知分析天平能称准至±0.1 mg,要使试样的称量误差不大于0.1%,则至少要称取试样多少克?
解:使用减量法称量需称量两次,即最大误差为±0.2 mg,故要称取试样

2.某试样经分析测得含锰质量分数(%)为:41.24,41.27,41.23,41.26。求分析结果的平均偏差、标准偏差和变异系数。
解:根据有关公式代入数据 x = (41.24+41.27+41.23+41.26)÷4= 41.25(%)


3.某矿石中钨的质量分数(%)测定结果为:20.39,20.41,20.43。计算标准偏差及置信度为95%时的置信区间。
解:
s = 0.02%, 查表t0.95 = 4.303, , n = 3,代入以下公式

4.水中Cl- 含量,经6次测定,求得其平均值为35.2 mg/L,s = 0.7 mg/L, 计算置信度为90%平均值的置信区间。
解:

5.用Q检验法,判断下列数据中,有无取舍?置信度为90%。
(1)24.26,24.50,24.73,24.63;
解: 排序:24.26,24.50,24.63,24.73, 可看出24.26与相邻数据差别最大,可疑,则

查Q值表2-4,置信度为90%时,Q表 = 0.76,Q计算<Q表,故24.26应保留。
(2)6.400,6.416,6.222,6.408;
解:排序:6.222, 6.400, 6.408, 6.416, 可看出6.222与相邻数据差别最大,可疑,
,
查Q值表2-4,置信度为90%时,Q表= 0.76,Q计算>Q表,故6.222应弃去。
(3)31.50,31.68,31.54,31.82.
解:排序:31.50, 31.54, 31.68, 31.82, 可看出31.82与相邻数据之间差别最大,可疑,

查Q值表2-4,置信度为90%时,Q表= 0.76,Q计算<Q表,31.82保留, 无可疑值。
6.测定试样中P2O5质量分数(%),数据如下:8.44,8.32,8.45,8.52,8.69,8.38。
用Grubbs法及Q检验法对可疑数据决定取舍,求平均值、平均偏差、标准偏差和置信度为95%及99%的平均值的置信区间。
解:排序:8.32, 8.38, 8.44, 8.45, 8.52, 8.69, 可看出8.69与相邻数据之间差别最大,可疑。
Grubbs法:


查G值表,G0.95 = 1.82,G0.99 = 1.94, 故8.69应保留。
Q检验法:
,
查Q值表,Q0.95 = 0.64,Q0.99 = 0.74, 故8.69应保留。
置信度95%时, ,
置信度99%时,
7.有一标样,其标准值为0.123%,今用一新方法测定,得四次数据如下(%):0.112,0.118,0.115,0.119,判断新方法是否存在系统误差。(置信度选95%)
解:


查t值表,知t0.95 = 3.18, t计算>t0.95 ,故新方法存在系统误差。
8.用两种不同方法测得数据如下:
方法1:
方法2:
判断两种方法间有无显著性差异?
解:F 检验法
,F计算<F0.95,故两种方法的方差无显著性差异。

9.用两种方法测定钢样中碳的质量分数(%):
方法1:数据为4.08,4.03,3.94,3.90,3.96,3.99
方法2:数据为3.98,3.92,3.90,3.97,3.94
判断两种方法的精密度是否有显著差别。
解:n1 = 6,


10.下列数据中包含几位有效数字:
(1)0. 0251 三位
(2)2180 四位
(3)1.8×10-5 两位
(4)pH =2.50 两位
11.按有效数字运算规则,计算下列各式:
解:



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