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2019安徽省阜阳市第三中学高三上学期第12周周考数学(理)试题11.24精品教育.doc.doc

11 月 24 日周考理科数学试卷
(时间:2 小时)
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。

1. 设

,则

A.

B.

C.

D.

2. 已知集合

,则

A.

B.

C.

D.

3. 某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经

济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:

则下面结论中不正确的是

A. 新农村建设后,种植收入减少

B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上

C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4. 设 为等差数列 的前 项和,若

, ,则

A.

B.

C.

D.

5. 设函数

,若 为奇函数,则曲线

A.

B.

C.

D.

6. 在△ 中, 为 边上的中线, 为 的中点,则

在点 处的切线方程为

A.

B.

C.

D.

7. 某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如右图.圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为 ,圆柱表 面上的点 在左视图上的对应点为 ,则在此圆柱侧面上,从 到 的路径中,最短路径的长度为

第1页

A.

B.

C. D. 2

8. 设抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,过点(–2,0)且斜率为 的直线与 C 交于 M,N 两点,则

=

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

9. 已知函数

.若 g(x)存在 2 个零点,则 a 的取值范围是

A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞) 10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直

角三角形 ABC 的斜边 BC,直角边 AB,AC.△ABC 的三边所围成的区域记为 I,黑色部分记为 II,其余部分 记为 III.在整个图形中随机取一点,此点取自 I,II,III 的概率分别记为 p1,p2,p3,则

A. p1=p2 B. p1=p3 C. p2=p3 D. p1=p2+p3

11. 已知双曲线 C:

,O 为坐标原点,F 为 C 的右焦点,过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别

为 M、N.若 OMN 为直角三角形,则|MN|=

A. B. 3 C.

D. 4

12. 已知正方体的棱长为 1,每条棱所在直线与平面 α 所成的角相等,则 α 截此正方体所得截面面积的最大 值为

A.

B.

C.

D.

二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

13. 若 , 满足约束条件

,则

的最大值为_____________.

14. 记 为数列 的前 项和,若

,则 _____________.

15. 从 2 位女生,4 位男生中选 3 人参加科技比赛,且至少有 1 位女生入选,则不同的选法共有_____________

种.(用数字填写答案)

16. 已知函数

,则 的最小值是_____________.

第2页

三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题,每个试题考生

都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:60 分。

17. 在平面四边形

中,







.

(1)求



(2)若

,求 .

18. 如图,四边形

为正方形, 分别为

的中点,以 为折痕把

折起,使点 到达点 的

位置,且

.

(1)证明:平面

平面 ;

(2)求 与平面 所成角的正弦值.

19. 设椭圆

的右焦点为 ,过 的直线 与 交于 两点,点 的坐标为 .

(1)当 与 轴垂直时,求直线 的方程;

(2)设 为坐标原点,证明:

.

20. 某工厂的某种产品成箱包装,每箱 200 件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合

格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取 20 件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所

有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为

,且各件产品是否为不合格品相互独立.

(1)记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 ,求 的最大值点 .

(2)现对一箱产品检验了 20 件,结果恰有 2 件不合格品,以(1)中确定的 作为 的值.已知每件产

品的检验费用为 2 元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用.

(i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 ,求 ;

(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?

21. 已知函数



(1)讨论 的单调性;

(2)若 存在两个极值点 ,证明:



(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22. [选修 4—4:坐标系与参数方程]

在直角坐标系 中,曲线 的方程为

.以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲

第3页

线 的极坐标方程为



(1)求 的直角坐标方程;

(2)若 与 有且仅有三个公共点,求 的方程.

23. [选修 4–5:不等式选讲]

已知

.

(1)当 时,求不等式

的解集;

(2)若

时不等式

成立,求 的取值范围.

第4页

1--12 CBABD ABDCA BA

13. 6;14

15. 16 16.

理科数学答案

17(1)在

中,由正弦定理得

.

由题设知,

,所以

.

由题设知,

,所以

.

(2)由题设及(1)知,

.



中,由余弦定理得

所以

.

18.详解:(1)由已知可得,BF⊥PF,BF⊥EF,又

,所以 BF⊥平面 PEF.

又 平面 ABFD,所以平面 PEF⊥平面 ABFD.

(2)作 PH⊥EF,垂足为 H.由(1)得,PH⊥平面 ABFD.

以 H 为坐标原点, 的方向为 y 轴正方向, 为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系 H?xyz.

由(1)可得,DE⊥PE.又 DP=2,DE=1,所以 PE= .又 PF=1,EF=2,故 PE⊥PF.

可得

.



为平面 ABFD 的法向量.

设 DP 与平面 ABFD 所成角为 ,则

.

所以 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值为 .

19.详解:(1)由已知得 ,l 的方程为 x=1.由已知可得,点 A 的坐标为 或

.

所以 AM 的方程为



.(2)当 l 与 x 轴重合时,

.

当 l 与 x 轴垂直时,OM 为 AB 的垂直平分线,所以

.

当 l 与 x 轴不重合也不垂直时,设 l 的方程为







,直线 MA,MB 的斜率之和为

.

第5页





.



代入



.

所以,

.则

.

从而

,故 MA,MB 的倾斜角互补,所以

.

综上,

.

20.详解:(1)20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为

.因此



,得

.当

时,

;当

时,

.

所以 的最大值点为

.

(2)由(1)知,

.

(i)令 表示余下的 180 件产品中的不合格品件数,依题意知



,即

.

所以

.

(ii)如果对余下的产品作检验,则这一箱产品所需要的检验费为 400 元.

由于

,故应该对余下的产品作检验.

点睛:该题考查的是有关随机变量的问题,在解题的过程中,一是需要明确独立重复试验成功次数对应的

概率公式,再者就是对其用函数的思想来研究,应用导数求得其最小值点,在做第二问的时候,需要明确

离散型随机变量的可取值以及对应的概率,应用期望公式求得结果,再有就是通过期望的大小关系得到结

论.21.(1) 的定义域为



.

(i)若 ,则

,当且仅当 , 时

,所以 在

单调递减.

(ii)若 ,令

得,



.



时,





时,

.所以 在

单调递减,在

第6页

单调递增.

(2)由(1)知, 存在两个极值点当且仅当 .

由于 的两个极值点 满足

,所以

,不妨设

,则 .由于

所以

等价于

.

设函数

,由(1)知, 在

单调递减,又

,从而当

时,

.

所以

,即

.

23(1)当 时,

,即

故不等式

的解集为

(2)当



若 ,则当



若,

的解集为

综上, 的取值范围为 .

. 成立等价于当
; ,所以 ,故

时 .

成立.

第7页


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