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2018-2019学年高中数学苏教版必修2 第2章2.1.3 两条直线的平行与垂直 课件(40张)_图文

第2章 平面解析几何初步 2.1.3 两条直线的平行与垂直 第2章 平面解析几何初步 学习导航 1.了解两条直线平行与垂直的几何表示. 2.理解两条直线平行与垂直的判定条件及其推导 学习 过程.(难点) 目标 3.掌握用斜率判定两条直线平行和垂直的方法. (重点) 通过把两条直线的平行与垂直问题,转化为研究 学法 两条直线的斜率的关系问题,培养运用已有知识 指导 解决新问题的能力,以及数形结合能力. 1.两条直线平行与斜率之间的关系 设两条不重合的直线 l1,l2,倾斜角分别为 α1,α2,当斜率存 在时分别设为k1,k2. 则对应关系如下表: 前提条件 α1=α2≠90° α1=α2=90° 对应关系 l1∥ l2 ______________ ?两直线 k = k l1∥l2?_________ 1 2 斜率都不存在 图示 2.两条直线垂直与斜率的关系 图示 对应 l1与l2的斜率都存在,分别 为k1,k2,则 l1⊥l2?______________ k1k2=-1 l1与l2中的一条斜率不存 在,另一条斜率为零, 关系 则l1与l2的位置关系是 l1⊥ l2 ______________ 1 .对于两条不重合的直线 l1 , l2 :①若两条直线的倾斜角 相等,则这两条直线平行;②若直线l1,l2都有斜率且斜率 相等,则l1∥l2;③若直线l1⊥l2,则它们的斜率互为负倒数; ④若直线 l1 , l2 的斜率互为负倒数,则 l1 ⊥ l2. 其中正确命题 3 . 的个数是________ 解析:③不正确,它们的斜率还可以一个为0,而另一个不 存在. 2. 经过点 A(1,2)和点 B(-3,2)的直线 l1 与过点 C(4,5)和点 D(a, 4 -7)的直线 l2 垂直,则 a=________. 2-2 解析:∵k1= =0,又 l1⊥l2, -3-1 ∴k2 不存在,故 a=4. 3.与直线 3x+4y-7=0 垂直,并且在 x 轴上的截距为-2 的 4x-3y+8=0 直线方程是_____________________ . 4 解析:∵与直线 3x+4y-7=0 垂直,∴所求直线斜率为 ,并 3 且在 x 轴上的截距为-2,∴直线过点(-2,0).由点斜式得方 4 程为 y-0= (x+2),即 4x-3y+8=0 3 4.过点 A(2,3)且和直线 x-2y+3=0 平行的直线方程为 x-2y+4=0 __________________ . 1 解析:因为直线 x-2y+3=0 的斜率为 , 2 1 故所求直线斜率为 . 2 又所求直线过点 A(2,3), 1 由点斜式得:y-3= (x-2), 2 即 x-2y+4=0 两条直线平行的判定 根据下列给定的条件,判断直线 l1 与直线 l2 是否平行. (1)l1 经过点 A(2,1),B(-3,5),l2 经过点 C(3,-3),D(8,- 7); (2)l1 的倾斜角为 60° ,l2 经过点 M(3,2 3),N(-2,-3 3); (3)l1 平行于 y 轴,l2 经过点 P(0,-2),Q(0,5); (4)l1 经过点 E(0,1),F(-2,-1),l2 经过点 G(3,4),H(2,3). (链接教材 P92 练习 T1) 5-1 -7+3 4 4 [解] (1)由题意知 k1= =- , k= =- .因为 k1 5 2 8-3 5 -3-2 =k2,且 A,B,C,D 四点不共线,所以 l1∥l2. -3 3-2 3 (2)由题意知 k1=tan 60° = 3,k2= = 3, -2-3 因为 k1=k2,所以 l1∥l2 或 l1 与 l2 重合. (3)由题意知 l1 的斜率不存在, 且不是 y 轴, l2 的斜率也不存在, 恰好是 y 轴,所以 l1∥l2. -1-1 3-4 (4)由题意知 k1= =1,k2= =1, -2-0 2-3 k1=k2,但是 E,F,G,H 四点共线, 所以 l1 与 l2 重合. 方法归纳 (1) 判断两直线是否平行时,若两直线的斜率都存在,则依 据斜率是否相等来判断(注意重合这种情形);若两条直线的 斜率都不存在,则需考虑直线上点的情况,再判断. (2)判断不重合两条直线是否平行的步骤 1.判断下列各题中的直线 l1,l2 是否平行: (1)l1 经过点 A(-1,-2),B(2,1),l2 经过点 M(3,4),N(-1, -1); (2)l1 经过点 A(-3,2),B(-3,10),l2 经过点 M(5,-2),N(5, 5); (3)l1 的倾斜角为 60° ,l2 经过点 A(1, 3),B(-2,-2 3). 1-?-2? 解:(1)直线 l1 的斜率 k1= =1; 2-?-1? -1-4 5 直线 l2 的斜率 k2= = . -1-3 4 因为 k1≠k2,所以 l1 与 l2 不平行. (2)因为 l1,l2 都与 x 轴垂直且 l1,l2 不重合,所以 l1∥l2. (3)由题意可知直线 l1 的斜率 k1=tan 60° = 3; -2 3- 3 直线 l2 的斜率 k2= = 3. -2-1 因为 k1=k2,所以 l1∥l2 或 l1,l2 重合. 两条直线垂直的判定 分别写出满足下列条件的直线 l1 , l2 的方程,并 判断l1与l2是否垂直. (1)l1经过点A(-1,-2),B(1,2),l2经过点M(-2,-1), N(2,1); (2)l1 的 斜 率 为 - 10 , 且 过 点 (0,3) , l2 经 过 点 A(10,2) , B(20,3); (3)l1 经 过 点 A(3,4) , B(3,100) , l2 经 过 点 M( - 10,40) , N(10,40). (链接教材P93练习T3) 2-?-2? [解] ∵k1=

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