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【精编】2014-2015年陕西省西安市曲江一中高一(上)数学期中试卷带解析答案

2014-2015 学年陕西省西安市曲江一中高一(上)期中数学试卷 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1. (3.00 分)设全集 U={x|x<4,x∈N},A={0,1,2},B={2,3},则 B∪(?UA) 等于( A.? ) B.{3} C.{2,3} D.{0,1,2,3} ) 2. (3.00 分)函数 y=lnx+2x﹣3 的零点必定位于的区间是( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 3. (3.00 分)已知 f(x)=x2﹣ax 在[0,1]上是单调函数,则实数 a 的取值范围 是( ) A. (﹣∞,0] B.[1,+∞) C.[2,+∞) D. (﹣∞,0]∪[2,+∞) 4. (3.00 分)函数 f(x)=21﹣|x|的图象是( ) A. B. C . D. 5. (3.00 分)设 a=20.3,b=0.32,c=log20.3,则 a,b,c 的大小关系是( A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 6. (3.00 分)如果奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为 5,那么 f (x)在区间[﹣7,﹣3]上是( A.增函数且最小值为﹣5 C.减函数且最大值是﹣5 ) ) B.增函数且最大值为﹣5 D.减函数且最小值是﹣5 7. (3.00 分)已知集合 A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b,若 4 和 10 的原象分 第 1 页(共 13 页) 别对应是 6 和 9,则 19 在 f 作用下的象为( A.18 B.30 C. D.28 ) 8. (3.00 分)已知 f(x)是偶函数,当 x<0 时,f(x)=x(x+1) ,则当 x>0 时, f(x)的值为( A.x(x﹣1) ) B.﹣x(x﹣1) C.x(x+1) D.﹣x(x+1) 9. (3.00 分)f(x)=3ax+1﹣2a 在区间[﹣1,1]上存在 x0,使 f(x0)=0(x0≠± 1) ,则 a 的取值范围是( A. B. ) D.a<﹣1 ,则 f(5)的值为( ) 或 a<﹣1 C. 10. (3.00 分)设 f(x)= A.10 B.11 C.12 D.13 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11. (4.00 分)已知幂函数 y=xm 的图象过点(2, 12. (4.00 分)计算: = . . . . ) ,则 f(8)= . 13. (4.00 分)若函数 f(x)=|4x﹣x2|﹣a 的零点个数为 3,则 a= 14. (4.00 分) 函数 y=log( +1 的图象恒过定点 P, 则点 P 的坐标是 a 2x﹣3) 15. (4.00 分)若函数 y=log2(ax2+2ax+1)的定义域为 R,则 a 的范围为 三、解答题(共 50 分) 16. (8.00 分)已知函数 f(x)=(log 的最大值及最小值. 17. (10.00 分)设 A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2﹣1=0},其中 x∈R, 如果 A∩B=B,求实数 a 的取值范围. 18. (10.00 分)已知定义在(﹣1,1)上的奇函数 f(x) ,在定义域上为减函数. (1)求 f(0)的值; (2)若 f(1﹣a)+f(1﹣2a)>0,求实数 a 的取值范围. x)2﹣log x+5,x∈[ ,4],求 f(x) 第 2 页(共 13 页) 19. (10.00 分)设 (1)求实数 a 的值; 是 R 上的奇函数. (2)判定 f(x)在 R 上的单调性. 20. (12.00 分)设函数 f(x)=x2+2ax﹣a﹣1,x∈[0,2],a 为常数. (1)求 f(x)的最小值 g(a)的解析式; (2)在(1)中,是否存在最小的整数 m,使得 g(a)﹣m≤0 对于任意 a∈R 均成立,若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由. 第 3 页(共 13 页) 2014-2015 学年陕西省西安市曲江一中高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1. (3.00 分)设全集 U={x|x<4,x∈N},A={0,1,2},B={2,3},则 B∪(?UA) 等于( A.? ) B.{3} C.{2,3} D.{0,1,2,3} 【解答】解:全集 U={x|x<4,x∈N}, A={0,1,2},B={2,3}, 则?UA={x|x<4,x∈N 且 x≠0,1,2}=3, 所以 B∪(?UA)={2,3}. 故选:C. 2. (3.00 分)函数 y=lnx+2x﹣3 的零点必定位于的区间是( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) ) 【解答】解:由题意可得函数的定义域(0,+∞) ,令 f(x)=lnx+2x﹣3 ∵f(1)=﹣1,f(2)=ln2+1>0 由函数零点的判定定理可知,函数 y=f(x)=lnx+2x﹣3 在(1,2)上有唯一的零 点 故选:B. 3. (3.00 分)已知 f(x)=x2﹣ax 在[0,1]上是单调函数,则实数 a 的取值范围 是( ) A. (﹣∞,0] B.[1,+∞) C.[2,+∞) D. (﹣∞,0]∪[2,+∞) 【解答】解:由于二次函数的 f(x)=x2﹣ax 对称轴为 x= ,再由 f(x)=x2﹣ax 在[0,1]上是单调函数,可得 ≤0,或 ≥1,解得 a≤0,或 a≥2, 第 4 页(共 13 页) 故选:D. 4. (3.00 分)函数 f(x)=21﹣|x|的图象是( ) A. B. C . D. 【解答】解:函数 f(x)为偶函数,图象关于 y 轴对称,则排除 A.D. ∵f(x)=21﹣|x|的≤=21=2, ∴当 x=0 时,函数取得最大值, 故排除

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