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新疆兵团农二师华山中学2015届高三上学期学前考试+数学文试题


2014-2015学年第一学期高三年级学前考 文 科 数 学 试 卷
一、选择题:本大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分。
1.已知集合 M={x| x -3x≤0},N={x|y= ln(x-2)},则 Venn 图中阴影部分表示的集合是( A.[2,3] B. (2,3] C.[0,2] D. (2,+∞) lg(2 ? x ) 2.函数 f ( x ) ? 的定义域是( ) x ?1 A.(1 ,2) B.[1 ,2)
1) (2 , ? ?) C.(?? ,
2



D.(1 ,2]

3. “ (2 x ? 1) x ? 0 ”是“ x ? 0 ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列命题中: ①若 p,q 为两个命题,则“p 且 q 为真”是“p 或 q 为真”的必要不充分条件.( ②若 p 为: ? ?? R, x 2 ? 2 x ? 0 ,则 ?p 为: ? ?? R, x 2 ? 2 x ? 0 . ③命题“若 ?p, 则 q”的逆否命题是“若 p,则 ?q ”. 其中正确结论的个数是 A.1 B. 2 C.3 D.0 5.下列函数在其定义域内,既是奇函数又存在零点的是: ( ) A. f ( x) ? e x ? 1 B. f ( x) ? x ? x ?1 C. f ( x) ? x ? x ?1 D. f ( x) ? ? | sin x | 开始 输入 p



6. 设 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数, 当 x ? 0 时, f ?x ? ? log 3 ?1 ? x ? , 则 f ?? 2? ??(?????)? A.-1 B. -3 C.1 D.3 7.曲线 y=lnx+x 在点 M(1,1)处的切线与坐标轴围成的 三角形的面积是( )

n ? 0, S ? 0
n? p?





3 4 C. D. 4 5 8.执行右边的程序框图,若 p ? 4 ,则输出的 S ? (
A.

1 A. 4

1 B. 2

n ? n ?1

输出 S 结束

).

S?S?

7 8

B.

15 16

C.

31 32

D.

63 64


1 2n

9.函数 f(x)=|x-2|-lnx 在定义域内的零点个数为( A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10.已知实数 a ? 0 ,函数 f ( x ) ? ?

? x 2 ? 2a, x ? 1 ? ? x, x ? 1

) ,则实数 a 的取 ,若 f (1 ? a) ? f (1 ? a

值范围是(



A. (0, ??)

B . (??, 0)

C . [?2, ?1]

D . [?2, ?1] (0, ??)

11.已知函数 y=xf′(x)的图象如图所示〔其中 f′(x)是函数 f(x)的导函数〕,y=f(x)的图象大致是 下图中的( )

12. 设向量 a ? (a1 , a2 ) ,b ? (b1 , b2 ) ,定义一运算:a ? b ? (a1, a2 ) ? (b1, b2 ) ? (a1b1, a2b2 ) 已知 m ? ( , 2) , 点 Q 在 y ? f ( x) 的图像上运动, 且满足 OQ ? m ? n n ? ( x1,sin x1 ) 。 (其中 O 为坐标原点) ,则 y ? f ( x) 的最大值及最小正周期分别是( A. )

1 2

1 ,? 2

B. , 4?

1 2

C. 2, ?

D. 2, 4?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13.若点 (a, ?1) 在函数 y ? log 1 x 的图象上,则 tan
3

4? 的值为 a

14. 函数 f ( x) ? x3 ? 3ax2 ? a(a ? 0) 的极大值为正数,极小值为负数,则 a 的取值范围为 15.若命题“ ?x ? R, 使x 2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0 ”是假命题,则实数 a 的取值范围为 16. 已知函数 f(x)=x2-2(a+2)x+a2, g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设 H1(x)=max{f(x), g(x)}, H2(x)=min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示 p,q 中的较大值,min{p,q}表示 p,q 中 的较小值).记 H1(x)的最小值为 A,H2(x)的最大值为 B,则 A-B=

三、解答题:本大题共 6 小题,第 17 题 10 分,第 18-22 题,每题 12 分,共 70 分。

不等式2 x ? 2 ? m ? 3m 恒成 17. (本小题 10 分)已知 m ? R ,命题 p : 对任意x ? ?0,1? ,
2

立;命题 q : 存在x ? ?? 1,1? ,使得 m ? ax 成立。 (1) 若 p 为真命题,求 m 的取值范围; (2) 当 a ? 1 ,若 p ? q为假,p ? q为真 ,求 m 的取值范围。

18. (本小题 12 分) 设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数且对任意实数 x 恒有 f ( x ? 2) ? ? f ( x) , 当 x ? ?0,2? 时, f ( x) ? 2 x ? x 2 。

0) 时,求 f ( x) 的解析式; (1)当 x ? [?2, ) 的值。 (2)计算 f (1) ? f (2) ? ? ? f (2014

19. (本小题满分 12 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? x ? m ? x ? 6 (m ? R) . (Ⅰ)当 m ? 5 时,求不等式 f ( x) ? 12 的解集; (Ⅱ)若不等式 f ( x) ? 7 对任意实数 x 恒成立,求 m 的取值范围.

20. (本小题满分 12 分)选修 4—4;坐标系与参数方程 已知点 P(1 ? cos? , sin ? ) ,参数 ? ? ?0, ? ? ,点 Q 在曲线 C: ? ? (1)求点 P 的轨迹方程和曲线的直角坐标方程: (2)求 PQ 的最大值。

10 2 sin(? ? ) 4

?

上。

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 3(sin 2 x ? cos2 x) ? 2 sin x cos x . (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)设 x ? [ ?

? ?

, ] ,求 f ( x) 的值域和单调递增区间. 3 3

22.(本小题满分 12 分) 设 a 为实数,函数 f ( x) ? e ? 2 x ? 2a , x ? R .
x

(Ⅰ)求 f ( x ) 的单调区间与极值; (Ⅱ)求证:当 a ? ln 2 ? 1 且 x ? 0 时, e ? x ? 2ax ? 1.
x 2

2014-2015学年第一学期高三年级学前考

文科数学试卷
一、选择题 1.B 2.A 3.B 二 填空题 13. 3 4.A 5.C 6.A 7.A 8.B

答案
9.C 10.D 11.C 12.C

14. ? , ? ??

?1 ?2

? ?

15. ?? 1 , 3?

16. ? 16

三、解答题 17.解: (1) m ? ?1,2?

??????????(5 分)

(2) m ? (??, 1) ? (1 , 2] ??????????(10 分) 18.解: (1)当 x ? [?2, ; 0) 时, f ( x) ? x 2 ? 2 x ??????????(6 分) ) ?1 (2) f (1) ? f (2) ? ? ? f (2014 ??????????(12 分) 19.解: (Ⅰ)当 m ? 5 时, f ( x)≤12 即 x ? 5 ? x ? 6 ≤ 12 ,

13 13 ,所以 ? ≤x ? ?6 ; 2 2 当 ?6≤x≤5 时,得 11≤12 成立,所以 ?6≤x≤5 ; 11 11 当 x ? 5 时,得 2 x≤11 ,即 x≤ ,所以 5 ? x≤ . 2 2 13 11 ? ? 故不等式 f ? x ?≤ 12 的解集为 ? x | ? ≤x≤ ? .??????????(6 分) 2 2? ?
当 x ? ?6 时,得 ?2 x≤13 ,即 x≥ ? (Ⅱ)因为 f ? x ? ? x ? m ? x ? 6 ≥ ? x ? m ? ? ? x ? 6 ? ? m ? 6 , 由题意得 m ? 6 ≥7 ,则 m ? 6≥7 或 m ? 6≤ ? 7 , 解得 m≥1 或 m≤ ? 13 , 故 m 的取值范围是 ? ??, ?13?
2 2

?1, ??? .??????(12 分)

20.解: (1)点 P 的轨迹是上半圆: ( x ? 1) ? y ? 1( y ? 0). 曲线 C 的直角坐标方程: x ? y ? 10 ????6 分 (2) PQ max ? 6 2 21.解: (Ⅰ)∵ f ( x) ? ? 3(cos2 x ? sin 2 x) ? 2 sin x cos x ????12 分

? sin 2 x ? 3 cos 2 x ? 2 sin( 2 x ?

?
3

) ?????? 3 分
??????? 5 分

? f ( x) 的最小正周期为 ? .
(Ⅱ)∵ x ? [ ?

? ?
3 3 ,

] , ? ?? ? 2 x ?

?
3

?

?
3



? ?1 ? sin(2 x ?

?
3

)?

3 . 2

? f ( x) 的值域为 [?2, 3] .
当 y ? sin( 2 x ?

?????? 8 分

?
3

) 递增时, ?

?
2

? 2x ?

?
3

?

?
3

,即 ?

?
12

?x?

?
3



故 f ( x ) 的递增区间为 ?? 22.(本小题满分 12 分)

? ? ?? , . ? 12 3 ? ?

????????12 分

(Ⅰ)解:由 f ( x) ? e x ? 2 x ? 2a, x ? R 知 f ' ( x) ? e x ? 2, x ? R 。 ???????2 分 令 f ' ( x) ? 0 ,得 x ? ln 2 。于是,当 x 变化时, f ?? x ? 和 f ?x ? 的变化情况如下表:

x
f ' ( x)
f ( x)

(??,ln 2)

ln 2
0

(ln 2, ??)
+ 单调递增

?
单调递减

2 ? 2 ln 2 ? 2a

故 f ( x) 的单调递减区间是 (??, ln 2) ,单调递增区间是 (ln 2, ??) 。 f ( x) 在 x ? ln 2 处取 得极小值。极小值为 f (ln 2) ? 2 ? 2ln 2 ? 2a ???????6 分

(Ⅱ)证明:设 g ( x) ? e x ? x2 ? 2ax ?1, x ? R ,于是 g ' ( x) ? ex ? 2 x ? 2a, x ? R 。 由(Ⅰ)知当 a ? ln 2 ? 1 时 g ( x) 取最小值为 g ' (ln 2) ? 2(1 ? ln 2 ? a) ? 0
'

于是对任意 x ? R ,都有 g ( x) ? 0 ,所以 g ( x) 在 R 内单调递增。
'

????8 分

于是,当 a ? ln 2 ?1 时,对任意 x ? (0, ??) ,都有 g (x) ? g (0) ,而 g (0) ?0 ????10 分
x 2 从而对任意 x ? (0, ??) ,都有 g ( x) ? 0 。即 e ? x ? 2 ax ? 1? 0, 故 e x ? x2 ? 2ax ? 1. ?12 分


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