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高三数学上学期入学考试试题 文(无答案)

射洪中学高 2014 级高三上入学考试 数学(文科)
(考试时间:120 分钟 满分:150 分) 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符 合题目要求。 ) 1.设集合 A ? {0,3} , B ? {a,1} ,若 A A. {a, 0,1,3} B. {0,1,3}

B ? {0} ,则 A B ? (
C.



{1,3}


D. {0}

2.函数 f(x)= A.{x|x<1}

+

的定义域为(

B.{x| 0<x<1} C.{x|0<x≤1} D.{x|x>1 } )

3、设 p:实数 x,y 满足 x>1 且 y>1,q: 实数 x,y 满足 x+y>2, 则 p 是 q 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

4、下列函数中,既是奇函数又是减函数的是( A. y ?

1 x

B. y ? ? tan x D. y ? ? x
3

1 ? 2x C. y ? 1 ? 2x

? ?1 ? x ? 1?


5、 已知集合 A= ?x | 1 ? x ? 5?, B= ?x | ?a ? x ? a ? 3?, 若 B ? ( A ? B) , 则 a 的取值范围为 ( A.( ?

3 , ? 1] 2
4 2

B. ( ? ? , ? ]
1

3 2

C. ( ? ? , ? 1]

D.( ?

3 , ?? ) 2

6、已知 a ? 2 3 , b ? 33 , c ? 253 ,则( A. b ? a ? c 7、下列判断正确的是( B. a ? b ? c )

) C. b ? c ? a D. c ? a ? b

A. 若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则命题“ p ? q ”为真命题 B. 命题“若 xy ? 0 ,则 x ? 0 ”的否命题为“若 xy ? 0 ,则 x ? 0 ” C. “ sin ? ?

1 ? ”是“ ? ? ”的充分不必要条件 2 6
-1-

D. 命题“ ?x ? R, 2 x ? 0 ”的否定是“ ?x0 ? R, 2 x0 ? 0 ”

8.函数 y=2x – e 在[–2,2]的图像大致为(

2

| x|



(A)

(B)

(C)

(D)

9. 定义一种运算 (a, b) ? (c, d ) ? ad ? bc ,若函 f ( x) ? (1, log 3 x) ? (tan

13? 1 x ,( ) ) 4 5

x0 是方程 f ( x) ? 0 的解,且 0 ? x0 ? x1 ,则 f ( x1 ) 的值(
A.恒为负值
10、设函数 f ( x) ? ? A.[

)

B.等于 0

C.恒为正值
f (a)

D.不大于 0

?3x ? 1, x ? 1 ?2 , x ? 1
x

则满足 f ( f (a)) ? 2

的 a 取值范围是( D. [1, ? ? )



2 ,1] 3

B.[0,1]

C.[

2 , ??) 3

? x2 ? (4a ? 3) x ? 3a, x ? 0, 11、已知函数 f(x)= ? (a>0,且 a≠1)在 R 上单调递减,且关于 x 的方 ?loga ( x ? 1) ? 1, x ? 0
程 | f ( x) |? 2 ? x 恰好有两个不相等的实数解,则 a 的取值范围是( A.(0, )

2 3 1 2 3 1 2 3 , ] C.[ , ] { } D.[ , ) { } 3 4 3 3 4 3 3 4 b 1 c 12. 已知正实数 a、b、c满足 ? ? 2, c ln b ? a ? c ln c, 其中 e是自然对数的底数 ,则 ln 的 a e a
B.[ 取值范围是( ) B. ?1, ? ln 2? ? 2 ?

2 ] 3

, ? ?? A. ?1

? 1

?

C. ?? ?, e ? 1?

,e ? 1? D. ?1

-2-

二、填空题(本题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、 在极坐标系中, 直线 ? cos? ? 3? sin ? ?1 ? 0 与圆 ? ? 2 cos ? 交于 A, B 两点, 则 | AB |? ______. 14、 若 alog34=1,则 2 +2 =
a -a



15 、 已 知 f(x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 在 区 间 ( - ? , 0 ) 上 单 调 递 增 . 若 实 数 a 满 足

f (2

a ?1

)? f ( ?

,则 a 的取值范围是______. 2)

16 、已知函数 f ( x ) ?

? 2x 2 ,函数 g ( x) ? a sin x ? 2a ? 2(a ? 0) ,若存在 x1 , x2 ? [0,1] ,使得 6 x ?1

f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,则实数 a 的取值范围是 ______
三、解答题(本题共 6 道小题,共 70 分) 17、 (本小题满分 10 分)已知命题 P:已知函数 f ( x) ? (2 ? a) x 为 R 上的减函数,命题 q:函数

y ? lg(ax2 ? ax ? 1) 的定义域为 R,如果 p ? q 为真命题, p ? q 为假命题,求实数 a 的取值范围



18、 (本小题满分 12 分) 在直角坐标系 xoy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 已知曲线 (t 为参数). (I)写出 C1 的直角坐标方程和 C2 的普通方程; (II)设 C1 和 C2 的交点为 P,求点 P 在直角坐标系中的坐标. ,曲线 ,



-3-

19、 (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=| x+a|+ |x-2|. (I) 当 a= -3 时,求不等式 f(x)≥3 的解集. (II)若 f(x)≤ |x-4|的解集包含[1,2],求 a 的取值范围.

▲ 20. (本小题满分 12 分) 已知二次函数 f ? x ? ? ax 2 ? bx, 若f ? x ? 1? 为偶函数, 且集合 A= x f ( x) ? x 为单元素集合.(1)求 f ? x ? 的解析式; (2)设函数 g ( x) ? [ f ( x) ? m]e ,若函数 g ( x) 在 x ? [?3,2] 上单调,求实数 m 的取值范围.
x

?

?



21、 (本小题满分 12 分) 定义在[﹣1, 1]上的奇函数 f (x) 满足当﹣1≤x<0 时, f (x) =﹣ (Ⅰ)求 f(x)在[﹣1,1]上的解析式; (Ⅱ)判断并证明 f(x)在(0,1]上的单调性; (Ⅲ) 当 x∈(0,1]时,函数 g(x)= ﹣m 有零点,试求实数 m 的取值范围.





22、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ln x . (1)求函数 y ? f ( x) 的单调区间和最小值;

-4-

(2)若函数 F ( x) ?

3 f ( x) ? a 在 [1, e] 上的最小值为 ,求 a 的值; 2 x

(3)若 k ? Z ,且 f ( x) ? x ? k ( x ? 1) ? 0 对任意 x ? 1 恒成立,求 k 的最大值.



-5-


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