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人教A版高中数学选修4-4练习:第二讲 一 第一课时 参数方程的概念 Word版含解析

中小学精品资料 [课时作业] [A 组 基础巩固] ? ?x=2t+1, 1.已知曲线的方程为? (t 为参数,t∈R),则下列点中在曲线上的是( ?y=t+1 ? ) A.(1,1) C.(2,3) B.(2,2) D.(1,2) 解析:当 t=0 时,x=1,y=1,即点(1,1)在曲线上. 答案:A ?x=sin θ, ? 2.在方程? (θ 为参数)所表示的曲线上的一点的坐标为( ? ?y=cos 2θ ) A.(2,-7) 1 1 C .( , ) 2 2 1 2 B.( , ) 3 3 D.(1,0) 解析:将点的坐标代入参数方程, 若能求出 θ, 则点在曲线上,经检验, 知 C 满足条件. 答案:C 3.由方程 x2+y2-4tx-2ty+3t2-4=0(t 为参数)所表示的一族圆的圆心的轨迹方程为 ( ) ?x=2t, ? A.? ? ?y=t ? ?x=2t, C.? ?y=-t ? ?x=-2t, ? B.? ? ?y=t ? ?x=-2t, D.? ?y=-t ? 解析:设(x,y)为所求轨迹上任一点. 由 x2+y2-4tx-2ty+3t2-4=0 得: (x-2t)2+(y-t)2=4+2t2. ?x=2t ? ∴? . ? ?y=t 答案:A 4.已知圆(x-a)2+y2=a2(a>0),点 M 在圆上,O 为原点,以∠MOx=φ 为参数,那么 圆的参数方程为( ? ?x=acos φ, A.? ?y=asin φ ? ) ? ?x=a?1+cos φ?, B.? ?y=asin φ ? ? ?x=acos φ, C.? ?y=a?1+sin φ? ? ? ?x=a?1+cos 2φ?, D.? ?y=asin 2φ ? 中小学精品资料 解析:如图,设圆心为 O′,连接 O′M,则∠MO′x=2φ. ? ?x=a+acos 2φ, 所以圆的参数方程为? (φ 为参数). ? ?y=asin 2φ 答案:D ? ?x=cos θ, 5.参数方程? (θ 为参数)表示的曲线是( ?y=sin θ ? ) A.直线 C.圆 2 2 B.线段 D.半圆 解析:因为 sin θ+cos θ=1,所以普通方程为 x2+y2=1.故选 C. 答案:C ? ?x=2sin θ+1, 6.已知曲线? (θ 为参数,0≤θ<2π). 下列各点 A(1,3),B(2,2), C(-3,5), ?y=sin θ+3 ? 其中在曲线上的点是________. 解析:将 A 点坐标代入方程得:θ=0 或 π,将 B、C 点坐标代入方程,方程无解,故 A 点在曲线上. 答案:A(1,3) 7.下列各参数方程与方程 xy=1 表示相同曲线的序号是________. ?x=t2, ?x=sin t, ?x=cos t, ?x=tan t, ? ? ? ? ①? ②? ③? ④? 2 ? ? ? ? ?y=-t ; ?y=csc t; ?y=sec t; ?y=cot t. 解析:普通方程中,x,y 均为不等于 0 的实数,而①②③中 x 的取值依次为:[0,+∞), [-1,1],[-1,1],故①②③均不正确,而④中,x∈R,y∈R,且 xy=1,故④正确. 答案:④ ? ?x=2t, 8.曲线的参数方程为:? (t 为参数),已知点(2,a)在曲线上,则 a= 2 ? ?y=3t +2t+2 ________. 解析:∵2=2t,t=1,∴y=3+2+2=7,∴a=7. 答案:7 9.已知边长为 a

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