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2005-2014陕西中考23,24,25题汇编

2005
23. (本题满分 8 分) 已知:如图,AB 是⊙O 的直径,点 P 在 BA 的延长线上,PD 切⊙O 于点 C,BD⊥PD,垂足为 D,连接 BC。 求证: (1)BC 平分∠PBD; (2) BC =AB BD 。 24. (本题满分 10 分) 如图,在直角坐标系中,Rt△AOB 的顶点坐标分别为 A(0,2) ,O(0,0) , B(4,0) ,△AOB 绕 O 点按逆时针方向旋转 90°得到△COD. (1) 求 C、D 两点的坐标; (2) 求经过 C、D、B 三点的抛物线的解析式; (3) 设(2)中的抛物线的顶点为 P,AB 的中点为 M,试判断△PMB 是钝角三角形、直角三角形还是锐角三角形,并说明理由。
2

D C

P

A

O

B

(第 23 题图) y

D

P

A M C O B x

25. (本题满分 12 分) (第 24 题图) 已知:直线 a∥b,P、Q 是直线 a 上的两点,M、N 是直线 b 上两点。 (1)如图①,线段 PM、QN 夹在平行直线 a 和 b 之间,四边形 PMNQ 为等腰梯形,其两腰 PM=QN。 Q P a 请你参照图①, 在图②中画出异于图①的一种图形, 使夹在平行直 线 a 和 b 之间的两条线段相等。 (2)我们继续探究,发现用两条平行直线 a、b 去截一些我们学过的图形,会有两条“曲 b M N 线段相等” (曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段” 。把经过全等变换后能重合的两 条曲线段叫做“曲线段相等” ) 。 第 25 题图① 请你在图③中画出一种图形,使夹在平行直线 a 和 b 之间的两条曲线段相等。 a a P m Q S1 S3 S4 S2 n M N 第 25 题图④ a

b 第 25 题图② 第 25 题图③

b

b

(3)如图④,若梯形 PMNQ 是一块绿化地,梯形的上底 PQ=m,下底 MN=n,且 m< n。现计划把价格不同的两种花草种植在 S1、S2、S3、S4 四块地里,使得价格相同的花草不相邻。为了节省费用,园艺 师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草?请说明理由。
C

2006
23. (本题满分 8 分) 如图,⊙O 的直径 AB ? 4, ?ABC ? 30?, BC ? 4 3 ,D 时线段 BC 的中点, (1)试判断点 D 与⊙O 的位置关系,并说明理由; (2)过点 D 作 DE ? AC ,垂足为点 E,求证直线 DE 是⊙O 的切线。
E A O B D F

第23 题图

24. (本题满分 10 分) 某单位需以“挂号信”或“特快专递”方式向五所学校各寄一封信。这五封信的重量分别是 72 g 、90 g 、215 g 、 340 g 、400 g 。根据这五所学校的地址及信件的重量范围,在邮局查得相关邮费标准如下: 资费标准 (元) 挂号费 特制信封 (元/封) (元/个) 3 0.5

(1)重量为

业务种类

计费单位

90 g 得 信 方式寄出, 元?若以 式 寄 出 分别以怎 最合算?

若以“挂号信” 首重 100 g ,每重 20 g 0.8 邮寄费为多少 挂号信 “特快专递”方 续重 101~2000 g ,每重 100 g 2.00 呢? 首重 1000 g 内 特快专递 5.00 ( 2 )这五封信 样得方式寄出 请说明理由。 (3)通过解答上述问题,你有何启示?(请你用一、两句话说明)

3

1.0

25. (本题满分 12 分) 王师傅有两块板材边角料,其中一块是边长为 60 cm 的正方形板子; 另一块是上底为 30 cm ,下底为 120 cm ,高为 60 cm 的直角梯形板子 (如图①) ,王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。他将两 块板子叠放在一起,使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重 合,两块板子的重叠部分为五边形 ABCDE 围成的区域(如图②) ,由于 受材料纹理的限制,要求裁出的矩形要以点 B 为一个顶点。 (1)求 FC 的长; (2)利用图②求出矩形顶点 B 所对的顶点 到 BC 边的距离 x(cm) 为多少时, ..... 矩形的面积最大?最大面积时多少? (3)若想使裁出的矩形为正方形,试求出面积最大的正方形的边长。

2007

C E D

23. (本题满分 8 分) 如图, AB 是半圆 O 的直径,过点 O 作弦 AD 的垂线交切线 AC 于点 C,OC 与半圆 O 交 于点 E ,连结 BE,DE . (1)求证: ?BED ? ?C ; A (2)若 OA ? 5,AD ? 8 ,求 AC 的长. y D 24. (本题满分 10 分) ,CD ? 10 . 如图,在直角梯形 OBCD 中, OB ? 8,BC ? 1 (1)求 C,D 两点的坐标; (2)若线段 OB 上存在点 P ,使 PD ⊥ PC ,求过 D,P,C 三点的抛物线的表达式.

B O (第 23 题 图)

C O P (第 24 题 图) B x

25. (本题满分 12 分) 如图, O 的半径均为 R . (1)请在图①中画出弦 AB,CD ,使图①为轴对称图形而不是 中心对称图形;请在图②中画出弦 AB,CD ,使图② .. 仍为中心对称图形; (2)如图③,在 O 中, AB ? CD ? m(0 ? m ? 2R) ,且 AB 与 CD 交于点 E ,夹角为锐角 ? .求四边形 ACBD 面 积(用含 m ; ,? 的式子表示) (3)若线段 AB,CD 是 O 的两条弦,且 AB ? CD ? 2R ,你认为在以点 A,B,C,D 为顶点的四边形中,是否 存在面积最大的四边形?请利用图④说明理由. A E O O C (第 25 题图①) (第 25 题图②) D

?

O B

O

(第 25 题图③)

(第 25 题图④)

2008
23、 (本题满分 8 分) 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD 是△ABC 的角平分线,过 A、C、D 三点的圆与斜边 AB 交于点 E, 连接 DE。 (1)求证:AC=AE; (2)求△ACD 外接圆的半径。 24、 (本题满分 10 分) 如图,矩形 ABCD 的长、宽分别为 C D (第 23 题图) B E A

3 3 和 1,且 OB=1,点 E( ,2) ,连接 2 2
7 6 5 4 3 2 1

y

AE、ED。 (1)求经过 A、E、D 三点的抛物线的表达式; (2)若以原点为位似中心,将五边形 AEDCB 放大,使放大后的五边形的边 长是原五边形对应边长的 3 倍,请在下图网格中画出放大后的五边形 A′E′D′ C′B′; (3)经过 A′、E′、D′三点的抛物线能否由(1)中的抛物线平移得到?请 说明理由。 25、 (本题满分 12 分)

E A B 1 7

D C 2 3 4 5 6 x

O

( 第 24 题 图)

某县社会主义新农村建设办公室,为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题,想在这三个地 方的其中一处建一所供水站,由供水站直接铺设管道到另外两处。 如图,甲、乙两村坐落在夹角为 30°的两条公路的 AB 段和 CD 段(村子和公路的宽均不计) ,点 M 表示这所中 学。点 B 在点 M 的北偏西 30°的 3km 处,点 A 在点 M 的正西方向,点 D 在点 M 的南偏西 60°的 2 3 km 处。

为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短,现有如下三种方案: 方案一:供水站建在点 M 处,请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值; 方案二:供水站建在乙村(线段 CD 某处) ,甲村要求管道铺设到 A 处,请你在图①中,画出铺设到点 A 和点 M 处的管道长度之和最小的线路图,并求其最小值; 方案三:供水站建在甲村(线段 AB 某处) ,请你在图②中,画出铺设到乙村某处和点 M 处的管道长度之和最小的 线路图,并求其最小值。 综上,你认为把供水站建在何处,所需铺设的管道最短? 北 东 B F A M O C 乙村 D E 30° C 乙村 D B F

A O 30°

M E

图② 图①

2009
23. (本题满分 8 分) 如图, ⊙O 是 △ ABC 的外接圆, AB ? AC ,过点 A 作 AP ∥ BC ,交 BO 的延长线于点 P . (1)求证: AP 是 ⊙O 的切线; (2)若 ⊙O 的半径 R ? 5,BC ? 8 ,求线段 AP 的长. y A P

A

1 O 1

B B x

O C (第 23 题图)

(第 24 题图) 24. (本题满分 10 分)

, 2) . 如图,在平面直角坐标系中, OB ? OA ,且 OB ? 2OA ,点 A 的坐标是 (?1
(1)求点 B 的坐标; (2)求过点 A、O、B 的抛物线的表达式; (3)连接 AB ,在(2)中的抛物线上求出点 P ,使得 S△ ABP ? S△ ABO . 25. (本题满分 12 分) 问题探究 (1)请在图①的正方形 ABCD 内,画出使 ?APB ? 90° 的一个 点 P ,并说明理由. .. (2)请在图②的正方形 ABCD 内(含边) ,画出使 ?APB ? 60° 的所有 的点 P ,并说明理由. .. 问题解决

(3)如图③,现在一块矩形钢板 ABCD,AB ? 4,BC ? 3 .工人师傅想用它 裁 出 两 块 全 等 的 、 面 积 最 大 的 △ APB 和 △CP?D 钢 板 , 且 ?APB ? ?CP?D ? 60° .请你在图③中画出符合要求的点 P 和 P? ,并求出 △ APB 的面积(结果保留根号) . D C D C D C

A ① 2010

B

A

B ② (第 25 题图)

A



B

23.如图,在 RT△ABC 中∠ABC=90°,斜边 AC 的垂直平分线交 BC 与 D 点, 交 AC 与 E 点,连接 BE (1)若 BE 是△DEC 的外接圆的切线,求∠C 的大小? (2)当 AB=1,BC=2 是求△DEC 外界圆的半径 24.如图,在平面直角坐标系中,抛物线 A(-1,0),B(3,0) C(0,-1)三点。 (1)求该抛物线的表达式; (2)点 Q 在 y 轴上,点 P 在抛物线上,要使 Q、P、A、B 为顶点的四边形是 平行四边形求所有满足条件点 P 的坐标。 25.问题探究 (1)请你在图①中做一条 直线,使它将矩形 ABCD 分成面积相等的两部分; .. (2)如图②点 M 是矩形 ABCD 内一点,请你在图②中过点 M 作一条直线,使它将 矩形 ABCD 分成面积相等的两部分。 问题解决 (1) 如图③,在平面直角坐标系中,直角梯形 OBCD 是某市将要筹建的高新技 术开发区用地示意图,其中 DC∥OB,OB=6,CD=4 开发区综合服务管 理委员会(其占地面积不计)设在点 P(4,2)处。为了方便驻区单位准备过点 P 修一条笔直的道路(路宽不计) ,并且是这条路所在的直线 l 将直角梯形 OBCD 分成面积相等的了部分,你认为直线 l 是否存在?若存在求出直线 l 的表达式;若不存 在,请说明理由

2011 23、 (2011?陕西)如图,在△ ABC 中,∠ B=60° ,⊙ O 是△ ABC 外接圆,过点 A 作⊙ O 的切 线,交 CO 的延长线于 P 点,CP 交⊙ O于D (1)求证:AP=AC; (2)若 AC=3,求 PC 的长. 24、 (2011?陕西)如图,二次函数错误!未找到引用源。的图象经过△ AOB 的三个顶点, 其中 A(﹣1,m) ,B(n,n) (1)求 A、B 的坐标; (2)在坐标平面上找点 C,使以 A、O、B、C 为顶点的四边形是平行四边形. ① 这样的点 C 有几个? ② 能否将抛物线错误!未找到引用源。平移后经过 A、C 两点,若能,求出平移后经过 A、C 两点的一条抛物线的解析

式;若不能,说明理由. 25、 (2011?陕西)如图① ,在矩形 ABCD 中,将矩形折叠,使 B 落在边 AD(含端点)上,落点记为 E,这时折痕与边 BC 或者边 CD(含端点)交于 F,然后展开铺平,则以 B、E、F 为顶点的三角形△ BEF 称为矩形 ABCD 的“折痕三角 形” (1)由“折痕三角形”的定义可知,矩形 ABCD 的任意一个“折痕△ BEF”是一个 等腰 三角形 (2) 如图② 、 在矩形 ABCD 中, AB=2, BC=4, , 当它的“折痕△ BEF”的顶点 E 位于 AD 的中点时, 画出这个“折痕△ BEF”, 并求出点 F 的坐标; (3)如图③ ,在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△ BEF”?若存在,说明理由,并求 出此时点 E 的坐标?若不存在,为什么?

2012
23. (8 分) (2012?陕西)如图,PA、PB 分别与⊙ O 相切于点 A、B,点 M 在 PB 上,且 OM∥ AP,MN⊥ AP,垂足为 N. (1)求证:OM=AN; (2)若⊙ O 的半径 R=3,PA=9,求 OM 的长. 24. (10 分) (2012?陕西)如果一条抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)与 x 轴有两个交点,那 么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”. (1)“抛物线三角形”一定是 _________ 三角形; (2)若抛物线 y=﹣x2+bx(b>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,求 b 的值; (3)如图,△ OAB 是抛物线 y=﹣x2+b′x(b′>0)的“抛物线三角形”,是否存在以原点 O 为对称中心的矩形 ABCD?若存在,求出过 O、C、D 三点的抛物线的表达式;若不 存在,说明理由.

25. (12 分) (2012?陕西)如图,正三角形 ABC 的边长为 3+ . (1)如图① ,正方形 EFPN 的顶点 E、F 在边 AB 上,顶点 N 在边 AC 上,在正三角 形 ABC 及其内部,以点 A 为位似中心,作正方形 EFPN 的位似正方形 E′F′P′N′,且 使正方形 E′F′P′N′的面积最大(不要求写作法) ; (2)求(1)中作出的正方形 E′F′P′N′的边长; (3)如图② ,在正三角形 ABC 中放入正方形 DEMN 和正方形 EFPH,使得 DE、EF 在边 AB 上,点 P、N 分别在边 CB、CA 上,求这两个正方形面积和的最大值和最小 值,并说明理由.

2013
23、 (本题满分 8 分)如图,直线 l 与⊙O 相切于点 D,过圆心 O 作 EF∥ l 交⊙O 于 E、F 两点,点 A 是⊙O 上一点,连接 AE、 AF,并分别延长交直线 l 于 B、C 两点,

A

(1)求证:∠ABC+∠ACB= 90

0

E

O

F l

(2)当⊙O 得半径 R=5,BD=12 时, 求 tan ?ACB 的值.

B

H

(第23题图)

D

C

24、 (本题满分 10 分)在平面直角坐标系中,一个二次函数的图像经过 A(1,0)B(3,0)两点. (1)写出这个二次函数图像的对称轴; (2)设这个二次函数图像的顶点为 D,与 y 轴交与点 C,它的对称轴与 x 轴交与点 E,连接 AC、DE 和 DB.当△ AOC 与△DEB 相似时,求这个二次函数的表达式. [提示:如果一个二次函数的图像与 x 轴 的 交 点 为 A ( x1 ,0) B ( x2 ,0) ,那么它的表达式可表示为

y ? a( x ? x1 )( x ? x2 ) .]
25、 (本题满分 12 分)问题探究 (1)请在图①中作出两条直线,使他们将圆面四等分; (2)如图②,M 是正方形 ABCD 内一点,请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点 M),使它们将 正方形 ABCD 的面积四等分,并说明理由. 问题解决 (3)如图③,在四边形 ABCD 中,AB//CD,AB+CD=BC,点 P 是 AD 的中点.如果 AB= a ,CD= b ,且 b ? a , 那么在边 BC 上是否存在一点 Q,使 PQ 所在直线将正方形 ABCD 的面积分成相等的两部分?若存在,求出 BQ 的长; 若不存在,说明理由. A D

P A B

D

B
(第 25 题图①) (第 25 题图②)

C

C

B

(第 25 题图③)

2014
23、 (本题满分是 8 分) 如图,⊙O 的半径为 4,B 是⊙O 外一点,连接 OB,且 OB=6.过点 B 作⊙O 的切线 BD, 切点为 D,延长 BO 交⊙O 于点 A,过点 A 作切线 BD 的垂线,垂足为 C. (1)求证:AD 平分∠BAC; (2)求 AC 的长。 24、 (本题满分 10 分)
2

O

D

A (第 23 题图)

C

已知抛物线 C: y ? ? x ? bx ? c 经过 A(-3,0)和 B(0,3)两点,将抛物线的顶点记为 M,它的对称轴与 x 轴的交点记为 N. (1)求抛物线 C 的表达式; (2)求点 M 的坐标; (3)将抛物线 C 平移到抛物线 C’ ,抛物线 C’的顶点记为 M’ 、它的对称轴与 x 轴的交点记为 N’ 。如果点 M、N、 M’ 、N’为顶点的四边形是面积为 16 的平行四边形,那么应将抛物线 C 怎样平移?为什么? 25、 (本题满分 12 分) 问题探究

(1)如图①,在矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4,如果 BC 边上存在点 P,使△APD 为等腰三角形,那么请画出满足条件 的一个等腰△APD,并求出此时 BP 的长; (2)如图②,在△ABC 中,∠ABC=60°,BC=12,AD 是 BC 边上的高,E,F 分别为边 AB、AC 的中点,当 AD=6 时,BC 边上存在一点 Q,使∠EQF=90°。求此时 BQ 的长; 问题解决 (3)有一山庄,它的平面为③的五边形 ABCDE,山庄保卫人员想在线段 CD 上选一点 M 安装监控装置,用来监视边 AB, 现只要使∠AMB 大约为 60°, 就可以让监控装置的效果达到最佳。 已知∠A=∠E=∠D=90°。 AB=270m。 AE=400m, ED=285m,CD=340m,问在线段 CD 上是否存在点 M,使∠AMB=60°?若存在,请求出符合条件的 DM 的长;若不存 A 在,请说明理由。 E D A A E F ③ D C B C A D A

① B

┓ ② CB A


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