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河北省武邑中学2015-2016学年高二下学期暑假作业数学(理)试题(10)

暑假作业 10 姓名 班级学号 完成日期 家长签字 一.选择题: 1.复数的虚部是( ) A.i B.﹣i C.1 D.﹣1 2.6 把椅子排成一排,3 人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( A.144 B.120 C.72 D.24 3.已知函数 f(x)= +1,则 的值为( ) ) A.﹣ 4.直线 B. C. D.0 相切,则 b 的值为( D.1 ) ) 与曲线 A.﹣2 B.﹣1 C. 5.已知复数 z 的模为 2,则|z﹣i|的最大值为( A.1 B.2 C. D.3 二.填空题, 6.∫ (x+x2+sinx)dx= =i,则|z|= . . 7.复数 z 满足 8.将序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券全部分给 4 人,每人至少 1 张,如果分给 同一人的 2 张参观券连号,那么不同的分法种数是 . 9. “求 先阅读下面的文字: =x,则有 =x,从而解得 x= 的值时, 采用了如下的方法: 令 (负值已舍去)”;运用类比的方法,计算: = . 三.解答题, 10.已知复数 ,若|z|2+az+b=1﹣i. (Ⅰ)求 ; (Ⅱ)求实数 a,b 的值. 11.已知函数 f(x)=ax3+bx2 的图象经过点 M(1,4) ,曲线在点 M 处的切线恰好与直 线 x+9y=0 垂直. (1)求实数 a,b 的值; (2)若函数 f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求 m 的取值范围. 12.设 x>0,y>0,z>0, (Ⅰ)比较 与 的大小; (Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论,证明: . 答案 一.选择题: 1. :C 2.B.3. :A.4. :B 二.填空题,. 6. 9. : 三.解答题, 10.解: ( I) ∴ =﹣1﹣i. ( II)把 z=﹣1+i 代入|z|2+az+b=1﹣i, 即|﹣1+i|2+a(﹣1+i)+b=1﹣i, 得(﹣a+b+2)+ai=1﹣i. ∴ ,解得 . . .7. 1 .8. 96. 5. D. ∴实数 a,b 的值分别为﹣1,﹣2. 11.解: (1)∵f(x)=ax3+bx2 的图象经过点 M(1,4) ,∴a+b=4①式 … 2 f'(x)=3ax +2bx,则 f'(1)=3a+2b… 由条件 由①②式解得 a=1,b=3 (2)f(x)=x3+3x2,f'(x)=3x2+6x, 令 f'(x)=3x2+6x≥0 得 x≥0 或 x≤﹣2,… ∵函数 f(x)在区间[m,m+1]上单调递增 ∴[m,m+1] ?(﹣∝,﹣2]∪[0,+∝) ∴m≥0 或 m+1≤﹣2 ∴m≥0 或 m≤﹣3 12.解: (Ⅰ)∵A+B+C=π, ∴sin(A+C)=sin(π﹣B)=sinB,… ∴2sinBcosA=sin(A+C)化为:2sinBcosA=sinB,… ∵B∈(0,π) ,∴sinB>0, ∴cosA= ,… ∵A∈(0,π) , ∴A= ;… ②式… (Ⅱ)∵A= ,∴cosA= , =,即 AB?AC=4①, 又 BC=2,S△ ABC= AB?AC?sin ∴由余弦定理得:BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA=AB2+AC2﹣AB?AC,… ∴AB2+AC2=BC2+AB?AC=4+4=8,… ∴(AB+AC)2=AB2+AC2+2AB?AC=8+8=16,即 AB+AC=4②, 联立①②解得:AB=AC=2, 则 AB=2.…