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2016届高一数学11月月考试题


西林民族高中 2016 届高一数学秋季期中考试试题
时间:120 分钟 第Ⅰ卷 一、选择题(每小题 5 分,12 题共 60 分) 1. 下列运算中,正确的是 A. a2·a3=a6 B.(-a2)3=(-a3)2 C.(-a2)3=-a6 D. ( a -1)0=0 ( ) 满分:150 分

(

)

1 9. 小明同学作出了 a=2,3, 时的对数函数 y=logax 的 2 图象如图,则对应于 C1,C2,C3 的 a 的值为( ) 1 1 A.2,3, B.3,2, 2 2 1 1 C. ,2,3 D. ,3,2 2 2 6 0.7 10.三个数 0.7 , 6 , log0.7 6 的大小关系为 A. 0.76 ? log0.7 6 ? 60.7 B. 0.76 ? 60.7 ? log0.7 6





2. log63+log62 等于 A .6 B.5 C.log65 D.1 3. 已知集合 A={x|x(x-1)=0},那么下列结论正确的是 A.0∈A B.1?A C.-1∈A D.0?A 4. 把根式-2 5 ( a ? b) ?2 改写成分数指数幂的形式为 A.-2(a-b) C.-2(a
? 2 5 ? 5 2 ? 2 5

(

)

(
? 2 5 5 2

)

C. log0.7 6 ? 60.7 ? 0.76 D. log0.7 6 ? 0.76 ? 60.7 11. 某林场计划第一年造林 10000 亩,以后每年比前一年多造林 20% ,则第四年 造林 ( ) A. 17280 亩 B. 172800 亩 C. 14400 亩 D. 20736 亩 12. 某学生从家里去学校上学,骑自行车一段时间,因自行车爆胎,后来推车步 行.下图中横轴表示出发后的时间,纵轴表示该生离学校的距离,则较符合该 学生走法的图是 ( )

B. -2(a-b) ) D.-2(a
? 5 2

-b

-b

?

) )

5. 已知集合 M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则 P 的子集共有( A .2 个 B.8 个 C .6 个 D.4 个 6.已知 f(x)是奇函数,且 f(a)=-2,则 f(-a)= ( A.-2 B.2 C.±2 D.0 3 7. 函数 f ( x) ? 2 x ? 3x ? 1 零点的个数为 ( 2 3 A. B. 1 C. D. 4 8.函数 y ? log 1 (3 x ? 2) 的定义域是 (
2

)

第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(每小题 5 分,4 题共 20 分) 13. 已知 loga2=m,loga3=n,则 loga18=________.(用 m,n 表示) ?2x+1,x≥0, 14.已知函数 f(x)=? 则 f(1)+f(-1)=________. ?-2x+1,x<0, 15. 用 “二分法” 求方程 x 3 ? 2 x ? 5 ? 0 在区间 [2,3] 内的实根, 取区间中点为 x0 ? 2.5 , 那么下一个有根的区间是________. 16. 函数 f ( x) ? (m2 ? m ?1) xm ?2m?3 是幂函数,且在 x ? (0, ??) 上是减函数,则实数 m ? ______.
2





A. [1, ??)
2 C. [ ,1] 3

2 B. ( ,1] 3 2 D. ( , ??) 3

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三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17.(本小题满分 10 分)计算下列各式: (1) log2( 3+2)+log2(2- 3); (2) 6

20.(本小题满分 12 分)若关于 x 的方程 3x2-5x+a=0 的一根在(-2,0)内,另一个 根在(1,3)内,求 a 的取值范围.

1 3 3 4 ? 3 ? 0.0625 ? (5 ? ) 0 ? 2 ?1 ; 4 8

18.(本小题满分 12 分) 已知 A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1,或 x>5},若 A∩B=A,求 a 的取值范围.

21.(本小题满分 12 分) ax+b 1 2 已知函数 f(x)= 2 是定义在(-1,1)上的奇函数,且 f( )= . x +1 2 5 (1)确定函数 f(x)的解析式; (2)当 x∈(-1,1)时判断函数 f(x)的单调性,并证明.

19. (本小题满分 12 分) 已知 f(x)是一次函数,并且 f(f(x))=4x+6,试求 f(x)的解析式.

22.(本小题满分 12 分)如图 1-3-3 所示,动物园要建造一面靠墙的两间一样大 小的长方形动物笼舍,可供建造围墙的材料总长为 30 m,问每间笼舍的宽度 x 为多少时,才能使得每间笼舍面积 y 达到最大?每间最大面积为多少?

图 1-3-3

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2016 届高一数学秋季期中考试参考答案
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A B D B A B 1. 2. 3. 4. 5. 9 C 10 D 11 A 12 C

∴f(1)+f(-1)=3+3=6. 15.【答案】 [2, 2.5) 【解析】令 f ( x) ? x3 ? 2x ? 5, f (2) ? ?1 ? 0, f (2.5) ? 2.53 ?10 ? 0 16.【答案】 2
?m2 ? m ? 1 ? 1 ? 【解析】 ? 2 ,得 m ? 2 ? ? m ? 2m ? 3 ? 0

【答案】 C 【答案】 D 【解析】 log63+log62=log66=1. 【答案】 A 【解析】 ∵A={x|x(x-1)=0}={0,1},∴0∈A. 【答案】 B 【答案】 D 【解析】 ∵M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},∴M∩N={1,3}. 故 M∩N 的子集共有 22=4 个. 6. 【答案】 B 【解析】 f(-a)=-f(a)=2. 7. 【答案】 A 【解析】 f ( x) ? 2x3 ? 3x ? 1 ? 2x3 ? 2x ? x ? 1 ? 2x( x2 ?1) ? ( x ?1)

三、解答题(第 17 小题 10 分,18、19、20、21、22 小题每小题 12 分, 6 个小题共 70 分) 17. 解: (1)log2( 3+2)+log2(2- 3)=log2(2+ 3)(2- 3)=log21=0. (2) 6
25 27 1 1 3 3 4 ? 3 ? 0.0625 ? (5 ? ) 0 ? 2 ?1 =( ) 2 +( ) 3 +(0.062 5) 4 +14 8 2 4 8
4? 5 1 3 3? 1 =( )2× +( ) 3 +(0.5) 4 + 2 2 2 2 1 1 1 1 1

? ( x ?1)(2 x2 ? 2 x ?1) , 2 x2 ? 2 x ? 1 ? 0 显然有两个实数根,共 3 个;
8. 【答案】 B
2 【解析】 log 1 (3x ? 2) ? 0 ? log 1 1, 0 ? 3x ? 2 ? 1, ? x ? 1 3 2 2

5 3 1 + +0.5+ 2 2 2 =5;

=

9. 【答案】C 解析:第一象限内,从左至右依次递增。C1 对应的为减函数,0<a<1; C2,C3 对应的为增函数,a>1,且 a 值越大,图象越靠近 x,y 轴.

18. 【思路探究】 由于 A∩B=A,∴A?B.结合数轴分 A=?与 A≠?两种情况分别求解. 解:∵A∩B=A,∴A?B. 6 0 0.7 0 (1)若 A=?,则 2a>a+3,a>3. 10.【答案】 D 【解析】 0.7 ? 0.7 =1, 6 ? 6 =1, log0.7 6 ? 0 当 a , b 范围一致时, loga b ? 0 ; (2)若 A≠?,如图所示: 当 a , b 范围不一致时, loga b ? 0 注意比较的方法,先和 0 比较,再和 1 比较 11. 【答案】A 【解析】 10000(1 ? 0.2)3 ? 17280 12. 【答案】C 【解析】 开始由于骑自行车走,速度快,因而离学校距离单位时间内 变化率大, 当自行车爆胎推车步行后, 速度较慢, 离学校距离单位时间内变化率变小. 由 此分析可知,较符合该学生走法的图是 D. 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.【答案】m+2n 【解析】loga18=loga(2×32)=loga2+loga32=loga2+2loga3=m+2n. 14. 【答案】 6 【解析】 ∵f(1)=2×1+1=3,f(-1)=-2×(-1)+1=3, ?2a≤a+3, ?2a≤a+3, 5 则有? 或? 解得 a<-4 或 <a≤3. 2 ?a+3<-1 ?2a>5, 5 综上所述,a 的取值范围是{a|a<-4 或 a> }. 2 1.在利用集合的交集、并集性质解题时,若条件中出现 A∩B=A 或 A∪B=B,应转 化为 A?B,然后用集合间的关系解决问题,并注意 A=?的情况,切不可漏掉. 2.集合运算常用的性质:(1)A∪B=B?A?B; (2)A∩B=A?A?B; (3)A∩B=A∪B?A=B 等.

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19. 解:设 f(x)=ax+b(a≠0), 则 f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b, ∴a2x+ab+b=4x+6, 2 ?a =4, ∴? ?ab+b=6. 解得 a=2,b=2 或 a=-2, b=-6. ∴f(x)=2x+2 或 f(x)=-2x-6.

(x1-x2)(1-x1x2) <0. 2 (1+x2 1)(1+x2) ∴f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2). ∴f(x)在(-1,1)上为增函数. ∴ 22.解:由题意知笼舍的宽为 x m,则笼舍的总长为(30-3x)m, 1 每间笼舍的面积为 y= x(30-3x) 2 3 =- (x-5)2+37.5,x∈(0,10). 2 当 x=5 时,y 取得最大值 37.5, 即每间笼舍的宽度为 5 m 时,每间笼舍面积 y 达到最大,最大面积为 37.5 m2.

20.解:设 f(x)=3x2-5x+a,则 f(x)为开口向上的抛物线, 因为 f(x)=0 的两根分别在区间(-2,0)、(1,3)内,

? f (?2) ? 0, ?22 ? a ? 0, ? f (0) ? 0, ?a ? 0, ? ? 所以 ? 即? ? f (1) ? 0, ?? 2 ? a ? 0, ? ? ? f (3) ? 0, ?12 ? a ? 0. 故所求 a 的取值范围是-12<a<0.
21.解: (1)由题意可知 f(-x)=-f(x), -ax+b ax+b ∴ ,∴b=0. 2 =- 1+x 1+x2 ∴f(x)=

ax . 1+x2

1 2 ∵f( )= ,∴a=1. 2 5 ∴f(x)= . 1+x2 (2) f(x)在(-1,1)上为增函数. 证明:设-1<x1<x2<1,则

x

f(x1)-f(x2)=

x1
2 1

1+x 1+x2 2 (x1-x2)(1-x1x2) = 2 (1+x2 1)(1+x2) ∵-1<x1<x2<1,∴x1-x2<0,∴1-x1x2>0, 2 1+x2 1>0,1+x2>0,



x2

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