2014-2015学年黑龙江省牡丹江一中高二上学期期中数学试卷与解析(文科)

2014-2015 学年黑龙江省牡丹江一中高二 （上） 期中数学试卷 （文 科） 一、选择题： （单选，共 5×12=60 分） 1． （5 分）已知点 M 的极坐标为 坐标是（ A． ） B． C． D． ，下列所给四个坐标中能表示点 M 的 2． （5 分）参数方程 A．椭圆 表示的曲线是（ ） B．双曲线 C．抛物线 D．圆 的一个焦点和一个顶点， 3． （5 分） 直线 x﹣2y+2=0 经过椭圆 则该椭圆的离心率为（ A． B． C． ） D． 4． （5 分）在参数方程 （t 为参数）所表示的曲线上有 B、C 两点， ） 它们对应的参数值分别为 t1、t2，则线段 BC 的中点 M 对应的参数值是（ A． B． C． D． （θ 为参数）的对称中心（ ） 5． （5 分）曲线 A．在直线 y=2x 上 B．在直线 y=﹣2x 上 C．在直线 y=x﹣1 上 D．在直线 y=x+1 上 6． （5 分）已知抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点为 F，点 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ， P3（x3，y3）在抛物线上，且 2x2=x1+x3，则有（ A．|FP1|+|FP2|=|FP3| B．|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2 C．2|FP2|=|FP1|+|FP3| D．|FP2|2=|FP1|?|FP3| 7． （5 分）在方程 （θ 为参数且 θ∈R）表示的曲线上的一个点的坐标 第 1 页（共 16 页） ） 是（ ） D． （ ， ） A． （2，﹣7） B． （1，0） C． （ ， ） 8． （5 分）已知过曲线 线 PO 的倾斜角为 A． （ ， （θ 为参数，0≤θ≤π）上一点 P 与原点 O 的直 ） C． （ ， ） ，B（ ） ， D． ） ，O（0，0） ， ，则 P 点坐标是（ ） B． 9． （5 分）在极坐标系中，已知点 A（﹣2，﹣ 则△ABO 为（ A．正三角形 ） B．直角三角形 C．锐角等腰三角形 D．直角等腰三角形 10． （5 分）点 P 在双曲线： （a＞0，b＞0）上，F1，F2 是这条双曲线 的两个焦点，∠F1PF2=90°，且△F1PF2 的三条边长成等差数列，则此双曲线的离 心率是（ A．2 B．3 ） C．4 D．5 （t 为参数）与曲线 C：ρ2﹣4ρcosθ+3=0 交于 A、B ） D． 11． （5 分）已知直线 两点，则|AB|=（ A．1 B． C． 12． （5 分）已知集合 M={（x，y）|x2+2y2=3}，N={（x，y）|y=mx+b}．若对所 有 m∈R，均有 M∩N≠?，则 b 的取值范同是（ A．[﹣ ， ] B． （﹣ ， ） C． （﹣ ） ， ] D．[﹣ ， ] 二、填空题： （共 5x4=20 分） 13． （5 分）将参数方程 （θ 为参数）化为普通方程为 ． 14． （5 分）直线 的坐标是 ． 为参数）上与点 A（﹣2，3）的距离等于 的点 15． （5 分） （坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中， 直线 ρ （cosθ﹣sinθ） +2=0 第 2 页（共 16 页） 被曲线 C：ρ=2 所截得弦的中点的极坐标为 16． （5 分）实数 x、y 满足 3x2+2y2=6x，则 ． 的最大值为 ． 三、解答题： （17 题 10 分，18 题至 22 题各 12 分） 17． （10 分）已知直线 l 经过点 P（1，1） ，倾斜角 α= （1）写出直线 l 的参数方程． （2）设 l 与圆 x2+y2=4 相交于点 A、B，求点 P 到 A、B 两点的距离之积． 18． （12 分）已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的 原点， 极轴为 x 轴的正半轴， 建立平面直角坐标系， 直线 l 的参数方程是 （t 是参数） ． （Ⅰ）将曲线 C 的极坐标方程和直线 l 的参数方程分别化为直角坐标方程和普通 方程； （Ⅱ）若直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，且|AB|= 19． （12 分）已知过点 P（1，﹣2） ，倾斜角为 （1）m 取何值时，直线 l 和抛物线交于两点？ （2）m 取何值时，直线 l 被抛物线截下的线段长为 ． ，试求实数 m 的值． ， 的直线 l 和抛物线 x2=y+m 20． （12 分）已知直线 l 的参数方程为 方程是 （t 为参数） ，曲线 C 的极坐标 以极点为原点，极轴为 x 轴正方向建立直角坐标系，点 M （﹣1，0） ，直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点． （1）写出直线 l 的极坐标方程与曲线 C 的普通方程； （2）线段 MA，MB 长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|?|MB|的值． 21． （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 换 OB． （1）求曲线 C 的普通方程； 第 3 页（共 16 页） （φ 为参数） ，经坐标变 （a＞0，b＞0）后所得曲线记为 C．A、B 是曲线 C 上两点，且 OA⊥ （2）求证：点 O 到直线 AB 的距离为定值． 22． （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： 心率 ，且椭圆 C 上的点到点 Q（0，2）的距离的最大值为 3． 的离 （1）求椭圆 C 的方程； （2）在椭圆 C 上，是否存在点 M（m，n） ，使得直线 l：mx+ny=1 与圆 O：x2+y2=1 相交于不同的两点 A、B，且△OAB 的面积最大？若存在，求出点 M 的坐标及对 应的△OAB 的面积；若不存在，请说明理由． 第 4 页（共 16 页） 2014-2015 学年黑龙江省牡丹江一中高二（上）期中数学 试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题： （单选，共 5×12=60 分） 1． （5 分）已知点 M 的极坐标为 坐标是（ A． ） B