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2011年秋八年级期末检测题

丰都县 2011 年秋八年级期末教学质量检测 数学试卷 (全卷共三个大题,满分 150 分,120 分钟完卷) 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.计算: 16 ? 3 8 ,结果是 A.-2 B.6 ( ) C. 2 D.-6 ( )

2.小明和爸爸到车行买车, 看到了车行的汽车标志如 (图 1) 你认为他们属于轴对称图形的有 ,

图1 A.1 个 . B.2 个 . 3.下列各式运算正确的是 ( A. 2a + 4a = 6a
2 3 5

C.3 个 . )

D.4 个 .

B. 2ab 2

(

)

2

= 4a 2b 4

C. 6a ÷ 2a = 3a
6 3

2

D. 2a 2 ( )

( )

3

= 6a 6

4. 在-2, 4 , 2 ,3.14, 3 ? 27 , A.4个 B.3个

22 π , ,这7个数中,无理数共有 7 5
C.2个

D.1个 ( )

5. 已知点P( a ,b ) 、Q( c , d )都在直线 y = ?3 x + 5 上,且 a > c ,则 b 与 d 的大小关系是 A.b>d
2

B.b=d ( C. ±2 )

C.b<d

D.b≥d

6.若 a = 25, | b |= 3 ,则 a + b 等于 A. ―8 B.±8

D. ±8 或±2 )
2 2

7. 下列多项式中,不能进行因式分解的是( A、 ? a + b
2 2

B、 ? a ? b
2

2

C、 ? a ? b + 2ab

D、 a ? 3a + 2
2

8. 如图 2, P 是 AB 上任意一点,∠ABC = ∠ABD , 点 还应补充一个条件, 才能推出 △ APC ≌△ APD . 从 下列条件中补充一个条件,不一定能推出 △ APC ≌△ APD 的是( .... A、 BC = BD C、 ∠ACB = ∠ADB B、 AC = AD D、 ∠CAB = ∠DAB ( y ) B C A

P D 图2 )

a c 9. 如果 ab > 0, bc < 0, 则一次函数 y = x ? 的图象大致形状是图 3 中的 b b
y y y

x A B

x 图3 C

x D

x

10. 如图 4,在△ABC 中,AC=BC,∠ ACB=90°,AE 平分∠BAC 交 BC 于 E,
C

M D E B

BD⊥AE 于 D,DM⊥AC 交 AC 的延长线于 M,连接 CD,给出四个结论:

A

图4

①∠ADC=45°;②BD= 其中正确的结论有( A、1 个

1 AE;③AC+CE=AB;④ AB ? BC = 2 MC ; 2
) C、3 个 D、4 个

B、2 个

二、填空题(每小题4分,共24分) 1 有意义的x的取值范围是 11.使 x ?3



12. 若 27.36 = 5.231 , 273.6 = 15.414 ,则 273600 = ____________. 13.如果∣y-5∣+

x + 4 =0,那么 ( x + y )2007 =______________.
y y=2x+b y=ax-3
-2 O

14.已知等腰三角形的一个外角为140°,则它的底解为_______________度. 15. 如图 5,已知函数 y = 2 x + b 和 y = ax ? 3 的图像交于 点 P ( ?2, 5) ,则根据图像可得不等式 2 x + b > ax ? 3 ? 的解集是 .

x

-5

2 2 16. 已知 x ? y = 4 , xy =6,则 x + y 的值是__________________.

图5

三、计算与作图题() 17.(6分)计算: ? 1 + (?2) ×
2 3

1 3 7 + ? 27 × (? 1 ) 8 9

18.(6分)计算: x x 2 y 2 ? xy ? y x 2 ? x 3 y ÷ 3 x 2 y

[(

) (

)]

19.(6分)因式分解: a 2 ( x ? y ) + b 2 ( y ? x )

1 20. (8 分)先化简,再求值: (2x-3) (2x + 3)-4 ( x-1) 2 + 10,其中 x = ? . 2

21.(8 分)观察例题:∵ 4 < 7 < 9 ,即 2 < 7 < 3 ,∴ 7 的整数部分为 2,小数部分 为( 7 -2) 。请你观察上述规律后试解下面的问题: 如果 2 的小数部分为 a, 3 的小数部分为 b,求 2a + 3b + 2 + 3 的值。

22.(8 分) 如图 6,在 ? ABC 中,AB=AC,∠B=30°,BF=3,AB 的垂直平分线 EF 交 AB 于 E,交 BC
于 F,求 BC 的长。 E B F 图6 C A

23. (10 分)如图 7,在△ABC 中,∠ACB=90°,CE⊥AB 于点 E,AD=AC,DF∥BC 交 CE 于点 F,DF 的 延长线交 AC 于点 G, 求证: (1)AE=AG (2)AF 平分∠CAB. 图7

24.如图,在平面直角坐标系中点 A(0,2) ,B(3,1) (1)请你在 x 轴上找一点 C,使它到点 A、B 的距离之和为最小,则点 C 的坐标为( , ) ; y (2)在图中,作出 ?ABC 关于直线 y 轴的对称图形 ? A1B1C 1 ; (3)直接写出 ? A1B1C 1 三个顶点坐标,并求出它的面积。 A● B● O x

25.(12 分)学校美术兴趣小组的小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到长江大桥写生,学校与长江大桥 的路程是 4 千米,小聪骑自行车,小明步行,当小聪作画一段时间后因事从原路回到学校时,小明刚好到达 长江大桥,图中折线 O-A-B-C 和线段 OD 分别表示两人离学校的路程 s(千米)与所经过的时间 t(分钟) 之间的函数关系,请根据图象回答下列问题: (1)小聪在长江大桥写生的时间为____分钟,小聪返回学校的速度为____千米/分钟. (2)求出小明离开学校的路程 s(千米)与所经过的时间 t(分钟)之间的函数关系式. (3)当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少千米?

26.(14 分)如图,已知△ABC 中,AB=AC=10 厘米,BC=8 厘米,点 D 为 AB 的中点. (1)如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动,同时,点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点 运动. ①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,经过 1 秒后,△BPD 与△CQP 是否全等,请说明理由; ②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等,当点 Q 的运动速度为多少时,能够使△BPD 与△CQP 全等? (2)若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发,点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发,都逆时针沿△ABC 三 边运动,求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇? A

D Q B C

P

【关键词】三角形、运动变化 解: (1)①∵ t = 1 秒, ∴ BP = CQ = 3 × 1 = 3 厘米, ∵ AB = 10 厘米,点 D 为 AB 的中点, A

D Q B ∴ BD = 5 厘米. C

P

又∵ PC = BC ? BP,BC = 8 厘米, ∴ PC = 8 ? 3 = 5 厘米, ∴ PC = BD . 又∵ AB = AC , ∴ ∠B = ∠C , ∴ △ BPD ≌△CQP . ②∵

vP ≠ vQ

, ∴ BP ≠ CQ ,

又∵ △ BPD ≌△CQP , ∠B = ∠C ,则 BP = PC = 4, CQ = BD = 5 ,

∴点 P ,点 Q 运动的时间

t=

BP 4 = 3 3 秒,

vQ =


CQ 5 15 = = 4 4 t 3 厘米/秒.

(2)设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇,

15 x = 3 x + 2 ×10 由题意,得 4 , x= 80 3 秒.

解得

80 × 3 = 80 ∴点 P 共运动了 3 厘米.
∵ 80 = 2 × 28 + 24 , ∴点 P 、点 Q 在 AB 边上相遇,

80 ∴经过 3 秒点 P 与点 Q 第一次在边 AB 上相遇.


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