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电力系统分析练习题及其答案


[例 2-1]一条 220kV 的输电线,长 180km,导线为 LGJ-400(直径 2.8cm),水平排列,相间距 7m, 求该线路的 R,X,B,并画等值电路. 解: 电阻: r1 ?

?
S
3

?

31.5 ? 0.08? / km 400

R ? r1l ? 0.08 ? 180 ? 14.4?

电抗: Deq ?

700? 700? 2 ? 700 ? 882cm
Deq 0.8r ? 0.1445lg 882 ? 0.42? / km 0.8 ? 1.4

x1 ? 0.1445lg

X ? x1 ? l ? 0.42 ? 180 ? 75.6?
电纳: b1 ?

7.58 7.58 ? 10?6 ? ? 10?6 ? 2.7 ? 10?6 S / km Deq 882 lg lg 1.4 r

B ? b1l ? 2.7 ? 10?6 ? 180 ? 486? 10?6 S
等值电路:

[例 2-2]220kV 架空线,水平排列,相间距 7m,每相为 2 ? LGJQ ? 240分裂导线,计算直径 21.88mm,分裂间距 400mm,求每相单位长度的电阻、电抗和电纳。 解: 电阻: r1 ?

?
S

?

31.5 =0.066? / km 2 ? 240

电抗: Dsb ?

Ds d ? 0.9 ?

21.88 ? 400 ? 62.757 2

Deq ? 3 7000? 7000? 2 ? 7000 ? 8820mm
x1 ? 0.1445lg Deq Dsb ? 0.1445lg 8820 ? 0.31? / km 62.757

电纳: req ?

rd ?

21.88 ? 400 ? 66.151 2

b1 ?

7.58 7.58 ? 10?6 ? ? 10?6 ? 3.567 ? 10?6 S / km Deq 8820 lg lg 66.151 req

[ 例 2-3] 一 长 度 为 600 km 的 500kV 架 空 线 路 , 使 用 4 × LGJQ-400 四 分 裂 导 线 , 试计算该线路的 ? r1 ? 0.0187 ? km , x1 ? 0.275 ? km , b1 ? 4.05 ?10?6 S km , g1 ? 0 。 形等值电路参数。 解 (1)精确计算。

z ? r ? jx ? (0.0187 ? j 0.275) ? km ? 0.2756?(86.11? ? km) y ? jb ? 4.05 ?10?6 ?90? S km

? l ? zyl ? 600 0.2756 ? 4.05 ?10 ?6 ? (83.11? ? 90? ) 2
? 0.6339?88.06? ? 0.02146 ? j 0.6335 sh(? l ) ? 0.5(e? l ? e ?? l ) ? 0.0173 ? j 0.5922 ? 0.5924?88.33? sh? l 0.5924?88.33? KZ ? ? ? 0.9345?0.27? ? ?l 0.6339?88.06 ch(? l ) ? 0.5(e? l ? e ?? l ) ? 0.8061 ? j 0.0127 2(ch? l ? 1) 0.3886?176.32? KY ? ? ? 1.035? ? 1.07? ? ? lsh(? l ) 0.3755?176.39
计算 ? 形等效电路参数:

Z ? ? K Z zl ? 0.9345?0.27? ? 0.2756?86.11? ? 600? ? 154.53?86038? ? Y ? 2 ? KY ( jb 2)l ? 1.035? ? 0.07? ? 4.05 ?10 ?6 ?90? ? 300 S ? 1.258 ?10?3 ?89.93? S ? j1.258 ?10?3 S
(2)使用近似算法计算。

1 1 xbl 2 ? 1 ? ? 0.275 ? 4.05 ? 6002 ? 10?6 ? 0.866 3 3 2 1 r k x ? 1 ? b( x ? )l 2 ? 0.933 6 x 1 kb ? 1 ? xbl 2 ? 1.033 12 Z ? kr rl ? jk x l ? (9.72 ? j153.9)? kr ? 1 ? Y 2 ? j 4.05 ? 10?6 ? 300 ? 1.033S ? j1.255 ? 10 ?3 S

与准确计算相比,电阻误差-0.4%,电抗误差-0.12%,电纳误差-0.24%,本例线路长度小 于 1000km ,用实用近似公式计算已能够满足精确要求。 如果直接取

K Z ? KY ? 1, 则 Z=(r1 +jx1 )l ? (11.22 ? j165)?
参 数
0

这时,电阻误差达 15%,电抗误差 7%,电纳误差-3.4%,误差已较大。 例 2 - 4 330kV 架 空 线 路 的



r ? 0.0579? / km,
0

x ? 0.316? / km,
0

g ? 0,

b ? 3.5 ? 10 s / km. 试分别计算长度为 100,200,300,400 和 500 线路的π型等
?6 0

值参数的近视值,修正值和精确值。 解 首先计算 100km 线路的参数 (一)

Z ? ? (r
`

0

? j x 0 )l ? (0.0579 ? j 0.316 ) ? 100 ? ? (5.79 ? j 31.6)?
0

Y ? ? (g
`

? j b0)l ? (0 ? j 3.55 ? 10?6 ) ? 100s ? j 3.55 ? 10?4 s
2

(二) 修正参数计算

k

r

? 1?

1 3

xbl
0 0

? 1?

1 ? 0.316? 3.55 ? 10? 6 ? 1002 ? 0.9963 3

k
k

x

? 1?

2 b 1 1 ? r 0 0 )l 2 ? 1 ? [0.316? 3.55 ? 10? 6 ? 0.05792 ? 3.55 ? 10? 6 / 0.316] ? 1002 ( x b 0 0 6 6 x0

? 0.9982
b

? 1?
`

1 1 2 ? 1 ? ? 0.316? 3.55 ? 10? 6 ? 1002 ? 1.0009 x 0 b0 l 12 12
r 0

Z ? ? (k r
` b

? j k x x 0 )l ? (0.9963 ? 0.0579 ? j 0.9982 ? 0.316 ) ? 100 ? ? (5.7686 ? j 31.5431 )? j1.0009 ? 3.55 ? 10 ?6 ? 100 s ? 3.5533 ? 10 ?4 s

Y? ? jk b l ?
0

(三) 精确参数计算

Z

c

? ( r 0 ? j x 0 ) /( g ? j b0 ) ? (0.0579? j 0.316) /( j 3.55 ? 10? 6 )
0

? ( 299.5914? j 27.2201 )? ? 300.8255 ? ? 5.1920 ?

? ? (r 0 ? j x 0)( g ? j b0) ? (0.0579? j 0.316)( j 3.55 ? 10? 6 )
0

? (0.9663? j 0.6355) ? 10? 4 km

?1

?l ? (0.9663? j10.63555 ) ? 10?4 ? 100 ? (0.9663? j 0.6355 ) ? 10?2
计算双曲线函数。 利用公式 sh(x+jy)=shxcosy+jchxsiny ch(x+jy)=chxcosy+jshxsiny 将

?l

之值代入,便得

sh?l ? sh(0.9633? 10?2 ? j10.6355? 10?2 ) ? sh(0.9633? 10?2 ) cos( 10.6355? 10?2 ) ? jch(0.9633? 10? 2 ) sin ( 10.6355? 10? 2 ) ? (0.9609? j10.6160) ? 10? 2 ch?l ? ch(0.9633? 10?2 ? j10.6355? 10?2 ) ? sh(0.9633? 10?2 ) cos( 10.6355? 10?2 ) ? jsh(0.9633? 10? 2 ) sin ( 10.6355? 10? 2 ) ? 0.9944? j 0.1026? 10? 2
II 型电路的精确参数为

Z? ? Z
`

c

sh?l ? ( 299.5914? j 27.2201 ) ? (0.9609? j10.6160) ? 10?2 ?

? (5.7684? j 31.5429)? Y ?`? 2ch(?l ? 1) 2 ? (0.9944? j 0.1026? 10? 2 ? 1) ? s sh ? l 5 . 7684 ? j 31 . 5429 Zc

? (0.0006? j 3.5533) ? 10? 4 s

[例 2-5]有一台 SFL120000/110 型的向 10kV 网络供电的降压变压器,铭牌给出的实验数据 为:

?Ps ? 135kW ,V s % ? 10.5, ?P0 ? 22kW , I 0 % ? 0.8
试计算归算到高压侧的变压参数。 解 由型号知, SN

? 20000kV ? A, 高压侧额定电压 VN ? 110kV .

各参数如下:

?PSVN2 135 ? 110 2 3 RT ? ? 10 ? ? 103 ? ? 4.08? 2 2 SN 20000 VS % VN2 10.5 ? 110 2 3 XT ? ? 2 ? 10 ? ? 10 3 ? ? 63.53? 100 SN 100 ? 20000 GT ?
BT ?

?P0
VN2

? 10 ? 3 ?

22 ? 10 ? 3 s ? 1.82 ? 10 ?6 s 3 110

I 0 % SN 0.8 ? 20000 ? 2 ? 10 ? 3 ? ? 10 ? 3 s ? 13.2 ? 10 ?6 s 2 100 VN 100 ? 110 V1 N 110 ? ? 10 V2 N 11

k ?
T



2-6 三 相 三 绕 组 降 压 变 压 器 的 型 号 为 SFPSL-120000/220 , 额 定 容 量 为

120MVA/120MVA/60MVA , 额 定 电 压 为 : 220kV/121kV/11kV,

?PS?( 1? 2 ) ? 601kW
VS ( 1? 2 ) % ? 14.85

, ,

?PS?( 1? 3 ) ? 182.5kW



?PS?( 2? 3 ) ? 132.5kW



VS ( 1? 3 ) % ? 28.25 , VS ( 2? 3 ) % ? 7.96 , ?P0 ? 135kW , I 0 % ? 0.663 ,求
变压器归算到 220kV 侧的参数,并作出等值电路。 解: (1)求各绕组的电阻

?PS 1 ? [?PS?( 1? 2 ) ? ?PS?( 1? 3 ) (

1 2

SN 2 S ) ? ?PS?( 2? 3 ) ( N ) 2 ] S3 N S3 N 120 2 120 2 ) ? 132.5 ? ( ) ]kW ? 400.5kW 60 60

? 0.5 ? [601 ? 182.5 ? (
同理可得: ?PS 2 电阻计算如下:

? 200.5kW

?PS 3 ? 329.5kW

400.5 ? 200 2 RT 1 ? ? ? ? 1.346 2 1000 SN 1000 ? 120 2
RT 2 ? 0.674 RT 3 ? 1.107

?PS 1VN2

(2)求各绕组电抗

1 VS 1 % ? (VS ( 1? 2 ) % ? VS ( 1? 3 ) % ? VS ( 2? 3 ) %) ? 17.57 2 V2 % ? ?2.72 VS 3 % ? 10.68

VS 1 %VN2 17.57 ? 220 2 电抗计算: X T 1 ? ? ? ? 70.86? 100 SN 100 ? 120
X T 2 ? ?10.97?
变压器阻抗参数:

X T 3 ? 43.08?

ZT 1 ? RT 1 ? jXT 1 ? (1.346 ? j 70.68)?
Z T 2 ? ( 0.674 ? j10.97 )? Z T 3 ? (1.107 ? j 43.08 )?

(3)求导纳

GT ? BT ?

?P0
1000VN2

?

135 S ? 2.79 ? 10 ?6 S 2 1000 ? 220

I 0 % S N 0.663 ? 120 ? S ? 16.4 ? 10 ?6 S 2 2 100VN 100 ? 220

YT ? GT ? jBT ? ( 2.79 ? 16.4) ? 10 ?6 S



例2—7 试计算 2—15(a)所示输电系统各元件电抗的标幺值。已知各元件的参数如下: 发电机: SG ( N )

? 30 MVA, VG ( N ) ? 10.5kV , X G ( N ) ? 0.26 ,

变压器 T-1: STi ( N ) 变压器 T-2: STi ( N ) 电抗器 :VR ( N )

? 31.5 MVA, VS % ? 10.5, kTI ? 10.5 / 121; ? 15 MVA, VS % ? 10.5, kTI ? 110 / 6.6;

? 6kV , I R ( N ) ? 0.3kA, X R % ? 5 ;架空线路长 80km,每公里电

抗为 0.4? ;电缆线路长 2.5km,每公里电抗为 0.08? 。



首先选择基准值。取全系统的基准功率 SB ? 100MVA 。为了使标幺值参数的等值电

路中不出现串联的理想变压器,选取相邻段的基准电压比

k

B( I?II )

? kT 1 , k B( II ?III ) ? kT 2 。

这样,只要选出三段中的某一段的基准电压,其余的基准电压就可以由基准变比确定了。选 第 I 段的基准电压VB ( I )

? 10.5kV , 于是

VB ( II ) ? VB ( I )
VB ( III ) ? VB( II )

1 kB ( I ? II )
1

? 10.5 ?
? VB ( I )

1 kV ? 121kV 10.5 121
1 ) ? (110 ) 121 6.6 kV ? 7.26kV

k B ( II ? III )

1 ? 10.5 ? (10.5 k B ( I ? II ) k B ( II ? III )

各元件电抗的标幺值为

VG2( N ) SB 10.5 2 100 X 1 ? X G ( B )* ? ? 0.26 ? ? ? 0.87 SG ( N ) VB2( I ) 30 10.5 2 X 2 ? X T 1( B ) 8 VS % VT 1( NI ) S B 10.5 10.5 2 100 ? ? ? ? ? ? ? 0.33 100 ST 1 ( N ) VB2( I ) 100 31.5 10.5 2
2

X ?X
3

L ( B )*

? XL

S

B 2

V B( II )

? 0.4 ? 80 ?
2

100

121

2

? 0.22

10.5 1102 100 V T 2( N 1) V S s% B ? ? ? ? ? 0.58 X 4 ? X T 2( B )* ? 2 ? 2 100 100 15 ST 2( N ) V B( II ) 121

X ?X
5

R ( B )*

% V R( N ) 5 100 ?VR ? ? SB 2 ? ? 6 ? ? 1.09 2 100 3 I R ( N ) V B( II ) 100 3 ? 0.3 7.26
? XC

X ?X
6

S

B 2

C ( B )*

V B( II )

? 0.08 ? 2.5 ?

100

7.26

2

? 0.38

[例 2-8]

给定基准功率

S ? 100 MVA ,基准电压等于各级平均额定电压。假定发
B

电机电势标幺值等于 1.0。试计算例 2-7 的输电系统在电缆末端短路的短路电流(分别按元 件标幺参数的近似值和精确值计算) 。




B( I )



























V

? 10.5kV , V B ( II ) ? 115kV , V B ( III ) ? 6.3kV . 各元件电抗的标幺值计
100 V G( N ) ? S ? 0.26 ? 10.5 ? ? 0.87 30 S 10 . 5 V B( I )
2 B 2 2 G(N ) 2 2 B 2 2 2

算如下:

X ?X
1

G ( N )*

V % ? V T 1( N 1) ? S ? 10.5 ? 10.5 ? 100 ? 0.33 X ? 100 S V B( I ) 100 31.5 10.5
s 2 T 1( N )

X3 ? XL

S

B

V B( II )

2 ? 0.4 ? 80 ?

100

115

2

? 0.24

10.5 1102 100 V T 2( N 1) V S s% B ? ? ? ? ? 0.64 X4 ? 2 ? 2 100 100 15 ST 2( N ) V B( II ) 115

2

V X ?
5

% V R( N ) 5 100 ? ? SB 2 ? ? 6 ? ? 1.46 2 100 100 3 ? 0.3 6.3 3 I R ( N ) V B( II )
R

X ?X
6

S
C

B 2

V B( II )
?

? 0.08 ? 2.5 ?

100

6.3

2

? 0.504

计算公式: I f

E 1 I B ( III ) ? I B ( III ) X? X?

X? ? X1 ? X 2 ? X 3 ? X4 ? X5 ? X6
精确计算: X ?

? 0.87 ? 0.33 ? 0.22 ? 0.58 ? 1.09 ? 0.38 ? 3.47
SB 100 ? kA ? 7.95kA 3VB ( III ) 3 ? 7.26

I B ( III ) ? If ?
近似计算: X ?

7.95 ? 2.29kA 3.47 SB 100 ? kA ? 9.17 kA 3VB ( III ) 3 ? 6.3

? 0.87 ? 0.33 ? 0.24 ? 0.7 ? 1.46 ? 0.504 ? 4.107

I B ( III ) ? If ?

9.17 ? 2.24kA 4.104
?6

近似计算结果的相对误差为 2.2%,在工程计算中是允许的。 3.2 如图所示简单系统,额定电压为 110KV 双回输电线路,长度为 80km,采用 LGJ-150 导线,其单位长度的参数为:r=0.21Ω/km,x=0.416Ω/km,b=2.74 ? 10

S / km 。变电
A 的实

所中装有两台三相 110/11kV 的变压器,每台的容量为 15MVA,其参数为:

?P0 ? 40.5kW,?Ps ? 128kW ,Vs % ? 10.5, I o % ? 3.5 。母线
际运行电压为 117kV,负荷功率:

S LDb ? 30 ? j12 MVA , S LDc ? 20 ? j15 MVA 。当变压器取主轴时,求母线
c 的电压。

解 (1)计算参数并作出等值电路。 输电线路的等值电阻、电抗和电纳分别为

RL ?

1 ? 80 ? 0.21? ? 8.4? 2 1 X L ? ? 80 ? 0.416? ? 16.6? 2

Bc ? 2 ? 80 ? 2.74 ? 10 ?6 S ? 4.38 ? 10 ?4 S
由于线路电压未知,可用线路额定电压计算线路产生的充电功率,并将其等分为两部 分,便得

1 1 ?Q B ? ? BcV N2 ? ? ? 4.38 ? 10 ? 4 ? 110 2 M var ? ?2.65 M var 2 2
将 ?QB 分 别 接 于 节 点 A 和 b , 作 为 节 点 负 荷 的 一 部 分 。

两台变压器并联运行时,它们的等值电阻、电抗及励磁功率分别为

1 ?PsV N2 1 128 ? 110 2 RT ? ? ? ? ? 3.4? 2 2 1000 S N 2 1000 ? 15 2 1 Vs %V N2 1 10.5 ? 110 2 RT ? ? ? ? ? 42.4? 2 2 100 S N 2 100 ? 15
?Po ? j?Qo ? 2 ? (0.0405 ? j 3.5 ? 15 ) MVA ? 0.08 ? j1.05 MVA 100

变压器的励磁功率也作为接于节点 b 的负荷,于是节点 b 的负荷

Sb ? S LDb ? j?QB ? (?P0 ? j?Q0 ) ? 30 ? j12 ? 0.08 ? j1.05 ? j 2.65 MVA ? 30.08 ? j10.4 MVA
c 的功率即是负荷功率

节点

S c ? 20 ? j15 MVA

这样就得到图所示的等值电路

(2)计算母线 A 输出的功率。 先按电力网络的额定电压计算电力网络中的功率损耗。变压器绕组中的功率损耗为

? Sc ? 20 2 ? 15 2 ?S T ? ? ?V ? ? ? RT ? jX T ? ? 110 2 ( 3.4 ? j 42.4) MVA ? N? ? 0.18 ? j 2.19 MVA
由图可知

2

Sc' ? Sc ? ?PT ? j?QT ? 20 ? j15 ? 0.18 ? j 2.19 MVA ? 20.18 ? j17.19 MVA Sc'' ? Sc' ? Sb ? 20.18 ? j17.19 ? 30.08 ? j10.4 MVA ? 50.26 ? j 27.59 MVA
线路中的功率损耗为

? S 1'' ? ?S L ? ? ?V ? ? ? RL ? jX L ? ? N? 50.26 2 ? 27.59 2 ? (8.4 ? j16.6) MVA ? 2.28 ? j 4.51MVA 110 2
于是可得

2

S1' ? S1'' ? ?S L ? 50.26 ? j 27.59 ? 2.28 ? j 4.51MVA ? 52.54 ? j 32.1MVA
由母线 A 输出的功率为

S A ? S1' ? j?QB ? 52.54 ? j 32.1 ? j 2.65 MVA ? 52.54 ? j 29.45 MVA

(3)计算各节点电压。 线路中电压降落的纵分量和横分量分别为

P1' RL ? Q1' X L 52.24 ? 8.4 ? 32.1 ? 16.6 ?VL ? ? kV ? 8.3kV VA 117

P1' X L ? Q1' RL 52.24 ? 16.6 ? 32.1 ? 8.4 ?VL ? ? kV ? 5.2kV VA 117
b 点电压为

Vb ?

?V

A

? ?VL ? ? ??VL ? ?
2 2

?117 ? 8.3?

2

? 5.2 2 kV ? 108.8kV

变压器中电压降落的纵,横分量分别为

Pc' RT ? Qc' X T 20.18 ? 3.4 ? 17.19 ? 42.4 ?VT ? ? kV ? 7.3kV Vb 108.8
' Pc' X T ? QC RT 20.18 ? 42.4 ? 17.19 ? 3.4 ?VT ? ? kV ? 7.3kV Vb 108.8

归算到高压侧的 c 点电压

Vc' ?

?V

b

? ?VT ? ? ??VT ? ?
2 2

?108.8 ? 7.3?

2

? 7.3 2 kV ? 101.7kV

变电所低压母线 c 的实际电压

Vc ? Vc' ?

11 11 ? 101.7 ? kV ? 10.17 kV 110 110

如果在上述计算中都不计电压降落的横分量,所得结果为

Vb ? 108.7 kV , Vc' ? 101.4kV , Vc ? 10.14kV
与计及电压降落横分量的计算结果相比,误差很小。

3.3 某一额定电压为 10kV 的两端供电网,如图所示。线路 L1 、 L2 和 L 3 导线型号均为 LJ-185,线路长度分别为 10km,4km 和 3km,线路 L4 为 2km 长的 LJ-70 导线;各负荷点负

?A 荷如图所示。试求V

?B ? 10.4? 0 ? kV 时的初始功率分布, ? 10.5? 0 ? kV 、V

且找到电压最低点。 (线路参数 LJ-185:z=0.17+j0.38Ω/km;LJ-70:z=0.45+j0.4Ω/km)

解 线路等值阻抗

Z L1 ? 10 ? (0.17 ? j 0.38) ? 1.7 ? j 3.8? Z L 2 ? 4 ? (0.17 ? j 0.38) ? 0.68 ? j1.52?
Z L 3 ? 3 ? (0.17 ? j 0.38) ? 0.51 ? j1.14?

Z L4 ? 2 ? (0.45 ? j 0.4) ? 0.9 ? j 0.8?
求 C 点和 D 点的运算负荷,为

0.3 2 ? 0.16 2 ?S CE ? (0.9 ? j 0.8) ? 1.04 ? j 0.925kVA 10 2 SC ? 2600 ? j1600 ? 300 ? j160 ? 1.04 ? j 0.925

? 2901.04 ? j1760.925kVA

S D ? 600 ? j 200 ? 1600 ? j1000 ? 2200 ? j1200kVA
循环功率

Sc

?V ?

? A

? 339.43?0.17 ? j 0.38?kVA ? 580 ? j129kVA
1 ?2901.04 ? 7 ? 2200 ? 3 ? j1760.925 ? 7 ? j1200 ? 3? ? S c 17 ? 1582.78 ? j 936.85 ? 580 ? j129 ? 2162.78 ? j1065.85kVA S AC ? 1 ?2901.04 ? 10 ? 2200 ? 14 ? j1760.925 ? 10 ? j1200 ? 14? ? S c 17 ? 3518.26 ? j 2024.07 ? 580 ? j129 ? 2938.26 ? j1895.07 kVA S BD ?

?10.5 ? 10.4? ? 10 ? VB? ?VN ? ? Z? 17 ? ?0.17 ? j 0.38?

验 算

S AC ? S BD ? 2162.78 ? j1065.85 ? 2938.26 ? j1895.07 ? 5101.04 ? j 2960.92kVA SC ? S D ? 2901.04 ? j1760.925 ? 2200 ? j1200 S DC ? 5101.04 ? j 2960.92kVA ? S BD ? S D ? 2938.26 ? j1895.07 ? 2200 ? j1200

? 738.26 ? j 695.07kVA
C 点为功率分点,可推算出 E 点为电压最低点。进一步可求得 E 点电压

?S AC

2.16 2 ? 1.07 2 ? (1.7 ? j 3.8) MVA ? 98.78 ? j 220.8kVA 10 2

' S AC ? 2162.78 ? j1065.85 ? 98.78 ? j 220.8 ? 2261.56 ? j1286.65kVA

?V AC ?

2.26 ? 1.7 ? 1.29 ? 3.8 ? 0.8328kV 10.5 0.301 ? 0.9 ? 0.161 ? 0.8 ? 0.041kV 9.6672

VC ? V A ? ?V AC ? 10.5 ? 0.8328 ? 9.6672kV

?VCE ?

V E ? VC ? ?VCE ? 9.6672 ? 0.041 ? 9.6262kV
3.4 图所示 110kV 闭式电网,A 点为某发电厂的高压母线,其运行电压为 117kV。网络各组 件参数为: -6 线路Ⅰ、Ⅱ(每公里) :r0=0.27Ω,x0=0.423Ω,b0=2.69×10 S -6 线路Ⅲ(每公里) :r0=0.45Ω,x0=0.44Ω,b0=2.58×10 S 线路Ⅰ长度 60km,线路Ⅱ长度 50km,线路Ⅲ长度 40km 变电所 b

S N ? 20 MVA , ?S 0 ? 0.05 ? j 0.6 MVA , RT ? 4.84? , X T ? 63.5? S N ? 10 MVA , ?S 0 ? 0.03 ? j 0.35 MVA , RT ? 11.4? , X T ? 127?
S LDb ? 24 ? j18 MVA , S LDc ? 12 ? j 9 MVA

变电所 c

负荷功率

试求电力网络的功率分布及最大电压损耗。

解 (1)计算网络参数及制定等值电路。 线路Ⅰ:

Z ? ? (0.27 ? j 0.423) ? 60? ? 16.2 ? j 25.38? B? ? 2.69 ? 10 ?6 ? 60 S ? 1.61 ? 10 ?4 S 2?QB? ? ?1.61 ? 10 ?4 ? 110 2 M var ? ?1.95 M var
Z ? ? (0.27 ? j 0.423) ? 50? ? 13.5 ? j 21.15? B? ? 2.69 ? 10 ?6 ? 50 S ? 1.35 ? 10 ?4 S

线路Ⅱ:

2?Q B ? ? ?1.35 ? 10 ?4 ? 110 2 M var ? ?1.63 M var
线路Ⅱ:

Z ? ? ? ? (0.45 ? j 0.44) ? 40? ? 18 ? j17.6? B? ? ? ? 2.58 ? 10 ?6 ? 40 S ? 1.03 ? 10 ?4 S 2?QB? ? ? ? ?1.03 ? 10 ?4 ? 110 2 M var ? ?1.25 M var
1 ?4.84 ? j 63.5?? ? 2.42 ? j 31.75? 2 1 ?11.4 ? j127 ?? ? 5.7 ? j 63.5? 2

变电所 b: Z Tb

?

?S 0 b ? 2?0.05 ? j 0.6?MVA ? 0.1 ? j1.2 MVA
变电所 b: Z Tc

?

?S 0 c ? 2?0.03 ? j 0.35 ?MVA ? 0.06 ? j 0.7 MVA
等值电路如图所示

(2)计算节点 b 和 c 的运算负荷。

24 2 ? 18 2 ?2.24 ? j 31.75?MVA ? 0.18 ? j 2.36 MVA ?S Tb ? 2 110

Sb ? S LDb ? ?STb ? ?Sob ? j?QBI ? j?QB? ? ? ? 24 ? j18 ? 0.18 ? j 2.36 ? 0.1 ? j1.2 ? j 0.975 ? j 0.623 MVA ? 24.28 ? j19.96 MVA
12 2 ? 9 2 ?5.7 ? j 63.5?MVA ? 0.106 ? j1.18 MVA ?S Tc ? 110 2

Sc ? S LDc ? ?STc ? ?Soc ? j?QB? ? ? ? j?QB? ? ? 12 ? j 9 ? 0.106 ? j1.18 ? 0.06 ? j 0.7 ? j 0.623 ? j 0.815 MVA ? 12.17 ? j 9.44 MVA
(3)计算闭式网络的功率分布。

j19.96??31.5 ? j 38.75? ? ?12.17 ? j 9.44??13.5 ? j 21.15? MVA 47.7 ? j 64.13 ? 18.64 ? j15.79 MVA ?
S c ? Z ?? ? Z ??? ? ? ? S b Z ?? S?? ? Z ?? ? Z ??? ? Z ??? ? ?

S b ? Z ??? ? Z ??? ? ? ? S c Z ??? S? ? Z ?? ? Z ??? ? Z ??? ?

?24.28 ?

?12.17 ? j19.44??34.2 ? j 42.98? ? ?24.28 ? j19.96??16.2 ? j 25.38?
47.7 ? j 64.13

MVA

? 17.8 ? j13.6 MVA

S I ? S ? ? ? 18.64 ? j15.79 ? 17.8 ? j13.6 MVA ? 36.44 ? j 29.39 MVA
S b ? S c ? 24.28 ? j19.96 ? 12.17 ? j 9.44 MVA ? 36.45 ? j 29.4 MVA

可见, 计算结果误差很小, 无需重算。 取 S?

? 18.64 ? j15.79 MVA 继续进行计算。

S? ? ? ? Sb ? S? ? 24.28 ? j19.96 ? 18.65 ? j15.8 MVA ? 5.63 ? j 4.16 MVA
由此得到功率初分布,如图所示。

(4)计算电压损耗。 由于线路Ⅰ和Ⅲ的功率均流向节点 b,故节点 b 为功率分点,且有功功率分点和无功功 率分点都在 b 点,因此这点的电压最低。为了计算线路Ⅰ的电压损耗,要用 A 点的电压和功 率 S A1 。

S A1 ? S ? ? ?S L? 18.64 2 ? 15.8 2 ?16.2 ? j 25.38?MVA ? 18.65 ? j15.8 ? 110 2 ? 19.45 ? j17.05 MVA

?V? ?

PA1 R? ? Q A? X ? 19.45 ? 16.2 ? 17.05 ? 25.38 ? ? 6.39 MVA VA 117
Vb ? V A ? ?V? ? 117 ? 6.39 ? 110.61 MVA

变电所 b 高压母线的实际电压为

3.5 变比分别为 k 1

? 110 / 11 和 k 2 ? 115.5 / 11 的两台变压器并联运行,如图所

示,两台变压器归算到低压侧的电抗均为 1Ω,其电阻和导纳忽略不计。已知低压母线电压 10kV,负荷功率为 16+j12MVA,试求变压器的功率分布和高压侧电压。

解 (1)假定两台变压器变比相同,计算其功率分布。因两台变压器电抗相等,故

S 1 LD ? S 2 LD ?

1 1 S LD ? ?16 ? j12 ?MVA ? 8 ? j 6 MVA 2 2

(2)求循环功率。因为阻抗已归算到低压侧,宜用低压侧的电压求环路电势。若取其假 定正方向为顺时针方向,则可得

? k2 ? ? 10.5 ? ? ?E ? V B ? ? 1 ? 10 ? 1 ? ? kV ? 0.5kV ?k ? 10 ? ? ? 1 ?
故循环功率为

Sc ?

VB ?E 10 ? 0.5 ? MVA ? j 2.5 MVA Z T? 1 ? Z T? 2 ? j1 ? j1

(3)计算两台变压器的实际功率分布。

S T 1 ? S 1 LD ? S c ? 8 ? j 6 ? j 2.5 MVA ? 8 ? j 8.5 MVA S T 2 ? S 2 LD ? S c ? 8 ? j 6 ? j 2.5 MVA ? 8 ? j 3.5 MVA
(4)计算高压侧电压。不计电压降落的横分量时,按变压器 T-1 计算可得高压母线电压为

8.5 ? 1 ? ? V A ? ? 10 ? ?k 1 ? ?10 ? 0.85? ? 10kV ? 108.5kV 10 ? ?
按变压器 T-2 计算可得

3.5 ? 1 ? ? V A ? ? 10 ? ?k 2 ? ?10 ? 0.35? ? 10.5kV ? 108.68kV 10 ? ?
计及电压降落的横分量,按 T-1 和 T-2 计算可分别得:

V A ? 108.79kV ,V A ? 109kV

(5)计及从高压母线输入变压器 T-1 和 T-2 的功率

ST 1
'

8 2 ? 8.5 2 ? 8 ? j 8.5 ? ? j1MVA ? 8 ? j 9.86 MVA 10 2

ST 2
'

8 2 ? 3.5 2 ? 8 ? j 3.5 ? ? j1MVA ? 8 ? j 4.26 MVA 10 2

输入高压母线的总功率为

S ' ? ST' 1 ? ST2 2 ? 8 ? j 9.86 ? 8 ? j 4.26 MVA ? 16 ? j14.12 MVA
计算所得功率分布,如图所示。

3.6 如图所示网络,变电所低压母线上的最大负荷为 40MW, cos

? ? 0.8 ,

Tmax ? 4500h 。试求线路和变压器全年的电能损耗。线路和变压器的参数如下:
线路(每回) :r=0.17Ω/km, x=0.409Ω/km, 变压器(每台):

b ? 2.28 ? 10 ?6 S / km

?P0 ? 86kW , ?Ps ? 200kW , I 0 % ? 2.7 ,V s % ? 10.5

解 最大负荷时变压器的绕组功率损耗为

V % ?? S ? ?S T ? ?PT ? j?QT ? 2? ?Ps ? j s S N ?? ? 100 ? ?? 2 S N
2

? ? ? ?

2

10.5 ? ?? 40 / 0.8 ? ? 2? 200 ? j ? 31500 ?? ? kVA ? 252 ? j 4166kVA 100 2 ? 31 . 5 ? ?? ?
变压器的铁芯损耗为

I% ? 2.7 ? ? ? ?S 0 ? 2? ?P0 ? j 0 S N ? ? 2? 86 ? j ? 31500 ? kVA 100 100 ? ? ? ? ? 172 ? j1701kVA
线路末端充电功率

Q B 2 ? ?2 ?

bl 2 V ? ?2.82 ? 10 ?6 ? 100 ? 110 2 M var ? ?3.412 M var 2

等值电路中流过线路等值阻抗的功率为

S1 ? S ? ?ST ? ?S0 ? jQB 2 ? 40 ? j 30 ? 0.252 ? j 4.166 ? 0.172 ? j1.701 ? j 3.412 MVA ? 40.424 ? j 32.455 MVA

线路上的有功功率损耗

S 12 40.424 2 ? 32.455 2 1 ?PL ? 2 RL ? ? ? 0.17 ? 100 MW ? 1.8879 MW V 110 2 2
已知 cos

? ? 0.8 ,T

max

? 4500 h ,从表中查得? ? 3150h ,假定变压器全

年投入运行,则变压器全年的电能损耗

?WT ? 2?P0 ? 8760 ? ?PT ? 3150 ? 172 ? 8760 ? 252 ? 3150kW ? h ? 2300520kW ? h
线路全年的电能损耗

?W L ? ?PL ? 3150 ? 1887.9 ? 3150kW ? h ? 5946885kW ? h
输电系统全年的总电能损耗

?WT ? ?WL ? 2300520 ? 5946885 ? 8247405kW ? h
[例 4-1]某电力系统中,与频率无关的负荷占 30%,与频率一次方成正比的负荷占 40%,与 频率二次方成正比的负荷占 10%,与频率三次方成正比的负荷占 20%。求系统频率由 50Hz 降到 48Hz 和 45Hz 时,相应负荷功率的变化百分值 解 (1) 频率降为 48Hz 时, ?
48 f ? 50 ? 0.96 系统的负荷为

PD? ? a 0 ? a1f? ? a 2f?2 ? a 3f?3 ? 0.3 ? 0.4 ? 0.96+ 0.1? 0.962 ? 0.2 ? 0.963 ? 0.953
负荷变化为 其百分值为

?PD? ? 1 ? 0.953 ? 0.047

?PD % ? 4.7%
45 f ? 50 ? 0.9 ,系统的负荷为

(2) 频率降为 45Hz 时, ?

PD? ? 0.3 ? 0.4 ? 0.9+0.1? 0.92 ? 0.2 ? 0.93 ? 0.887
相应地

?PD? ? 1 ? 0.887 ? 0.113

?PD % ? 11.3%

[例 4-2]某电力系统中,一半机组的容量已经完全利用;占总容量 1/4 的火电厂尚有 10%备 用容量,其单位调节功率为 16.6;占总容量 1/4 的火电厂尚有 20%备用容量,其单位调节功 率为 25;系统有功负荷的频率调节效应系数 KD?

? 1.5 。试求:(1)

系统的单位调节功率

(2)负荷功率增加 5%时的稳态频率 f。 (3)如频率容许降低 0.2Hz, 系统能够承担的负荷增量。 解 (1)计算系统的单位调节功率 令系统中发电机的总额定容量等于 1,利用公式(4-25)可算出全部发电机组的等 值单位调节功率

KG? ? 0.5 ? 0 ? 0.25 ?16.6+0.25 ? 25 ? 10.4
系统负荷功率

PD ? 0.5 ? 0.25 ? ?1-0.1? +0.25 ? ?1-0.2? ? 0.925
系统备用系数

K G? ?

?K P
i ?1 Gi ?

n

GiN

PGN

k r ? 1/ 0.925 ? 1.081
于是

K? ? k r KG? ? KD? ? 1.081?10.4+1.5=12.742
(2) 系统负荷增加 5%时的频率偏移为

?f? ? ?
一次调整后的稳态频率为

?P? 0.05 ? ? 12.742 ? ?3.924 ?10?3 K?

f=50-0.003924 ? 50Hz=49.804Hz
(3)频率降低 0.2Hz,即

?f? ? ?0.004 ,系统能够承担的负荷增量


?2 ?P ? ? ?K??f? ? ?12.742 ? ? ?0.004? ? 5.097 ?10

?P ? 5.097%
[例 4-3]同上例,但火电厂容量已全部利用,水电厂的备用容量已由 20%降至 10%。 解 (1)计算系统的单位调节功率。

KG? ? 0.5 ? 0 ? 0.25 ? 0+0.25 ? 25 ? 6.25
kr ? 1 =1.026 0.5 ? 0.25 ? 0.25 ? ?1-0.1?

K * ? k r K G* ? K D* ? 1.026 ? 6.25 ? 1.5 ? 7.912
(2) 系统负荷增加 5%后

0.05 ?f? ? ? 7.912 ? ?0.632 ?10?2

f=50-0.00632 ? 50=49.68Hz
(3)频率允许降低 0.2Hz,系统能够承担的负荷增量为

?2 ?P ? ? K ? f ? ? 7.912 ? ? 0.004 ? 3.165 ? 10 ? ? ? ? ?



?P ? 3.165%
[例 4-4]某发电厂装有三台发电机,参数见表 4-1。若该电厂总负荷为 500MW,负荷频率调 节响应系数 K D

? 45MW / Hz 。

(1)若负荷波动-10%,求频率变化增量和各发电机输出功率。 (2) 若负荷波动+10%,求频率变化增量和各发电机输出功率(发电机不能过载) 。 表 4-1

发电机号
1 2 3 解

额定容量/MW
125 125 300

原始发电功率/MW
100 100 300

K G /(MW/Hz)
55 50 150

本题采用有名值进行计算。 (1) 若负荷波动-10%,则三组发电机均要参与调节。

KS ? KD ? KG ? ? 45 ? 55 ? 50 ?150? MW / Hz ? 300MW / Hz
KS ? ?
?f ? ?

?PD ?f

?PD 0.1? 500 1 ? Hz ? Hz KS 300 6

可得,频率波动 0.33%,f=50.167Hz。 发电机出力的变化,对 1 号发电机有

1 ?PG1 ? ? K G1?f ? ?55 ? MW ? ?9.2MW 6

P G1 ? ?100 ? 9.2? MW ? 90.8MW
对 2 号发电机有

?P G 2 ? ? K G 2 ?f ? ?50 ?

P G 2 ? ?100 ? 8.3? MW ? 91.7MW
对 3 号发电机有

1 MW ? ?8.3MW 6

?P G 3 ? ? K G 3 ?f ? ?150 ?

1 MW ? ?25MW 6

P G3 ? ? 300 ? 25? MW ? 275MW

(2) 若负荷波动+10%,由于 3 号发电机已经满载,因此,只有 1、2 号发电机参与调 节。

KS ? KL ? KG1 ? KG 2 ? 150MW / Hz
KS ? ?
?f ? ?

?PD ?f

?P 50 1 D ? Hz ? ? Hz KS 150 3

可得,频率波动-0.67%,f=(50-0.33) Hz =49.6750.167Hz。 发电机出力的变化,对 1 号发电机有

?P ? 55 ? G1 ? ? K G1?f

1 MW ? 18.33MW 3

P G1 ? ?100 ? 18.33? MW ? 118.33MW
对 2 号发电机有

1 ?PG 2 ? ? K G 2 ?f ? 50 ? MW ? 16.67 MW 3

P G 2 ? ?100 ? 16.67 ? MW ? 116.67MW
对 3 号发电机有

?P G3 ? 0
P G 3 ? 300MW
[例 4-5]将例 4-4 中 3 号机组得额定容量改为 500MW,其余条件不变。3 号机组设定为调频 机组;负荷波动+10%,3 号机组调频器动作。(1)3 号机组出力增加 25MW; (2)3 号机组 出力增加 50MW,试求对应得频率变化增量和各发电机输出功率。 解 系统单位调节功率与例 4-4 相同

KS ? KD ? KG ? 0 W ? 4 5 ?5 5 ? 5 0 ? 1 ?5M
(1)3 号机组出力增加 25MW 。 由(4-31)可得频率变化增量

H /z?

30 M 0W

H /z

?f ? ?

?P 50 ? 25 1 D 0 ? ?P G ?? Hz ? ? Hz K 300 12

发电机出力的变化,对 1 号发电机有

?P G1 ? ? K G1?f ? 55 ?

P G1

1 MW ? 4.583MW 12 ? ?100 ? 4.583? MW ? 104.583MW
1 MW ? 4.167 MW 12

对 2 号发电机有

?P ? 50 ? G 2 ? ? K G 2 ?f

P G 2 ? ?100 ? 4.167 ? MW ? 104.167MW
对 3 号发电机有

?P G 3 ? ?P G ? K G 2 ?f ? 25 ? 150 ?

1 MW ? 37.5MW 12

P G 3 ? ? 300 ? 37.5? MW ? 337.5MW
(2)3 号机组出力增加 50MW。 由(4-31)可得频率变化增量

?f ? ?

?P 50 ? 50 D 0 ? ?P G ?? ?0 K 300

发电机出力的变化,对 1 号发电机有

?P G1 ? ? KG1?f ? 0
对 2 号发电机有

P G1 ? 100MW

?P G 2 ? ? KG 2 ?f ? 0
对 3 号发电机有

P G 2 ? 100MW

?P G 3 ? ?P G ? KG 2 ?f ? 50 ? 0MW ? 50MW

P G3 ? ? 300 ? 50? MW ? 350MW

[例 4-6]两系统由联络线联结为互联系统。正常运行时,联络线上没有交换功率流通。两 系统的容量分别为 1500MW 和 1000MW, 各自的单位调节功率 (分别以两系统容量为基准的 标么值)示于图 4-13。设 A 系统负荷增加 100MW,试计算下列情况的频率变化增量和联络 线上流过的交换功率。 (1)A,B 两系统机组都参加一次调频。 (2) A,B 两系统机组都不参加一次调频。 (3) B 系统机组不参加一次调频。 (4) A 系统机组不参加一次调频。



将以标么值表示的单位调节功率折算为有名值

KG A ? K G?A P G / 2 5? 1 5 0 0 / 5 ?0 A N f ?N KG B ? K G?B P G / 2 0? 1 0 0 0 / 5 ?0 B N f ?N

7 M 5W 0 Hz / 4 M 0W 0 Hz /

K D A ? K D?A P G / 1 . 5? 1 5 0 0 / ? 50 M 4W 5 Hz / A N f ?N K D B ? K D?B P G / 1 . 3? 1 0 0 0 / ? 50 M 2W 6 Hz / B N f ?N
(1) 两系统机组都参加一次调频

?P GA ? ?P GB ? ?P DB ? 0, ?P DA ? 100MW ;
K A ? KGA ? KDA ? 795MW / Hz, KB ? KGB ? KDB ? 426MW / Hz

?PA ? ?PDA ? ?P GA ? 100MW , ?P B ? ?P DB ? ?P GB ? 0
?PA ? ?PB 100 ?? ? ?0.0819 Hz K A ? KB 795 ? 426 K ?P ? K B ?PA ?426 ?100 ?PAB ? A B ? ? ?34.889MW K A ? KB 795 ? 426 ?f ? ?
这种情况正常,频率下降的不多,通过联络线由 B 向 A 输送的功率也不大。 (2) 两系统机组都不参加一次调频

?P GA ? ?P GB ? ?P DB ? 0, ?P DA ? 100MW ;

K A ? KGA ? KDA ? 45MW / Hz, KB ? KGB ? KDB ? 26MW / Hz


?PA ? 100MW , ?PB ? 0
?PA ? ?PB 100 ?? ? ?1.4085Hz K A ? KB 45 ? 26 K ?P ? K B ?PA 26 ?100 ?PAB ? A B ?? ? ?36.620MW K A ? KB 45 ? 26 ?f ? ?
这种情况最严重,发生在 A、B 两系统的机组都已满载,调速器已无法调整,只能依靠 负荷本身的调节效应。这时,系统频率质量不能保证。 (3) B 系统机组不参加一次调频

?P GA ? ?P GB ? ?P DB ? 0, ?P DA ? 100MW
KGA ? 750MW / Hz, KGB ? 0,
K A ? KGA ? KDA ? 795MW / Hz, KB ? KGB ? KDB ? 26MW / Hz ;



?PA ? 100MW , ?PB ? 0 。此时

?f ? ?
?PAB ?

?PA ? ?PB 100 ?? ? ?0.1218Hz K A ? KB 795 ? 26
K A ?PB ? K B ?PA 26 ?100 ?? ? ?3.167 MW K A ? KB 795 ? 26

这种情况说明, 由于 B 系统机组不参加调频, A 系统的功率缺额主要由该系统本身机组 的调速器进行一次调频加以补充。B 系统所能供应的,实际上只是由于互联系统频率下 降时负荷略有减少,而使该系统略有富余的 3.16 MW。其实,A 系统增加的 100 MW 负 荷,是被三方面分担了。其中, A 系统发电机组一次调频增发

0.1218 ? 750 ? 91.350MW

; A ; B 。

系 统 负 荷 因 频 率 下 降 减 少 系 统 负 荷 因 频 率 下 降 减 少

0.1218 ? 45 ? 5.481MW 0.1218 ? 26 ? 3.167 MW
(4) A 系统机组不参加一次调频

?P GA ? ?P GB ? ?P DB ? 0, ?P DA ? 100MW



KGA ? 0, KGB ? 400MW / Hz,
K A ? KDA ? 45MW / Hz, KB ? KGB ? KDB ? 426MW / Hz ;

?PA ? 100MW , ?PB ? 0 。此时
?f ? ? ?PA ? ?PB 100 ?? ? ?0.2123Hz K A ? KB 45 ? 426

?PAB ?

K A ?PB ? K B ?PA 426 ?100 ?? ? ?90.446MW K A ? KB 45 ? 426

这种情况说明,由于 A 系统机组不参加调频,该系统的功率缺额主要由 B 系统供应, 以致联络线上流过大量交换功率,甚至超过其极限。 比较以上几种情况,自然会提出,在一个庞大的电力系统中可采用分区调整,即局 部的功率盈亏就地调整平衡的方案。 因这样做既可保证频率质量, 又不至过分加重联络 线的负担。下面的例 4-7 就是一种常用的方案。 [例 4-7]同例 4-6,试计算下列情况得频率偏移和联络线上流过得功率; (1)A,B 两系统机组都参加一次调频,A,B 两系统都增发 50MW。 (2) A,B 两系统机组都参加一次调频,A 系统有机组参加二次调频,增发 60MW。 (3) A,B 两系统机组都参加一次调频,B 系统有机组参加二次调频,增发 60MW。 (4) A 系统所有机组都参加一次调频,且有部分机组参加二次调频,增发 60MW,B 系 统有一半机组参加一次调频,另一半机组不能参加调频。 解 (1)A,B 两系统机组都参加一次调频,且都增发 50MW 时。

?P GA ? ?P GB ? 50MW ; ?P DA ? 100MW ; ?P DB ? 0,
K A ? KGA ? KDA ? 795MW / Hz, KB ? KGB ? KDB ? 426MW / Hz
?PA ? ?PDA ? ?P GA ? 100 ? 50 ? 50MW , ?P B ? ?P DB ? ?P GB ? 0 ? 50 ? ?50MW
?f ? ? ?PA ? ?P 50 ? 50 B ?? ?0 K A ? KB 795 ? 426

?PAB ?

795 ? ? ?50 ? ? 426 ? 50 K A?P B ? K B ?P A ? ? ?50MW K A ? KB 795 ? 426

这种情况说明,由于进行二次调频,发电机增发功率的总和与负荷增量平衡,系统频率无 偏移,B 系统增发的功率全部通过联络线输往 A 系统。

(2) A,B 两系统机组都参加一次调频,A 系统有机组参加二次调频,增发 60MW 时

?P GA ? 0, ?P GB ? 60MW , ?P DA ? 100MW ; ?P DB ? 0;
K A ? KGA ? KDA ? 795MW / Hz, KB ? KGB ? KDB ? 426MW / Hz


?PA ? 100 ? 60 ? 40MW , ?PB ? 0 。
?f ? ?
?PAB ?

?PA ? ?PB 40 ?? ? ?0.0328Hz K A ? KB 795 ? 426

K A?PB ? K B ?PA ?426 ? 40 ? ? ?13.956MW K A ? KB 795 ? 426

这种情况较理想,频率偏移很小,通过联络线由 B 系统输往 A 系统的交换功率也很小。 (3) A,B 两系统机组都参加一次调频,B 系统有机组参加二次调频,增发 60MW。

?P GA ? 0, ?P GB ? 60MW , ?P DA ? 100MW ; ?P DB ? 0;
K A ? KGA ? KDA ? 795MW / Hz, KB ? KGB ? KDB ? 426MW / Hz


?PA ? 100MW , ?PB ? ?60MW
?f ? ?
?PAB ?

?PA ? ?PB 100 ? 60 ?? ? ?0.0328Hz K A ? KB 795 ? 426
K A?PB ? K B ?PA 795 ? ? ?60 ? ? 426 ?100 ? ? ?73.956MW K A ? KB 795 ? 426

这种情况和上一种相比,频率偏移相同,因互联系统的功率缺额都是 40MW。联络线上流 过的交换功率却增加了 B 系统部分机组进行二次调频而增发的 60MW。 联络线传输大量交换 功率是不希望发生的。 (4) A 系统所有机组都参加一次调频,并有部分机组参加二次调频,增发 60MW,B 系 统仅有一半机组参加一次调频时。

?P GA ? 60MW , ?P GB ? 0, ?P DA ? 100MW ; ?P DB ? 0;
K A ? KGA ? K DA ? 795MW / Hz, K B ?


1 K GB ? K DB ? 226MW / Hz 2

?PA ? 100 ? 60 ? 40MW , ?PB ? 0 。

?f ? ?

?PA ? ?PB 40 ?? ? ?0.0392 Hz K A ? KB 795 ? 226

?PAB ?

K A ?P ?226 ? 40 B ? K B ?P A ? ? ?8.854MW K A ? KB 795 ? 226

这种情况说明,由于 B 系统有一半机组不能参加调频,频率的偏移将增大,但也正由于 有一半机组不能参加调频,B 系统所能供应 A 系统,从而通过联络线传输的交换功率有所 减少。 [例 4-8]某火电厂三台机组并联运行,各机组的燃料消耗特性及功率约束条件如下:

2 F1 ? 4 ? 0.3P G1 ? 0.0007P G1t / h,100MW ? P G1 ? 200MW
2 F2 ? 3 ? 0.32P ? 0.0004 P G2 G 2t / h,120MW ? P G 2 ? 250MW
2 F3 ? 3.5 ? 0.3P G3 ? 0.00045P G3t / h,120MW ? P G3 ? 250MW

试确定当总负荷分别为 400MW、700MW 和 600MW 时,发电厂间功率的经济分配(不计 网损的影响) ,且计算总负荷为 600MW 时经济分配比平均分担节约多少煤? 解 (1)按所给耗量特性可得各厂的微增耗量特性为

?1 ? ?3 ?

dF1 dF2 ? 0.3 ? 0.0014 P ? 0.32 ? 0.0008P G1 , ?2 ? G2 dFG1 dFG 2 dF3 ? 0.3 ? 0.0009 P G3 dFG 3

令 1

? ? ?2 ? ?3 ,可解出

P G1 ? 14.29 ? 0.572P G 2 ? 0.643P G3 , P G 3 ? 22.22 ? 0.889P G2
(2)总负荷为 400MW,即 P G1

?P G2 ? P G 3 ? 400MW 。
? 363.49


2.461P 将P G2 G1 和 P G 3 都用 P G 2 表示,可得


P G2 ? 1

4

M

P 由于 P G1 已低于下限,故应取 G1
3 之间重新分配。

? 100MW 。剩余的负荷功率 300MW,应在电厂 2 和

P G2 ? P G 3 ? 300MW
将P G3 用 P G 2 表示,便得 P G 2 ? 22.22 ? 0.889P G 2 ? 300MW 由 此 可 解 出 :

P G 2 ? 147.05MW



P G 3 ? 300 ? 147.05MW ? 152.95MW ,都在限值以内。
(3)总负荷为 700MW,即

P G1 ? P G2 ? P G 3 ? 700MW
将P G1 和 P G 3 都用 P G 2 表示,便得

14.29 ? 0.572P G2 ? P G 2 ? 22.22 ? 0.889 P G 2 ? 700MW
由此可算出 P G2

? 270MW ,已越出上限值,故应取 P G 2 ? 250MW 。剩余的负荷功

率 450MW 再由电厂 1 和 3 进行经济分配。

P G1 ? P G 3 ? 450MW
将P G1 用 P G 3 表示,便得

0.643P G3 ? P G3 ? 450MW
由此可解出: G 3 值以内。 (4)总负荷为 600MW,即

P ? 274MW 和 PG1 ? 450 ? 274MW ? 176MW ,都在限

P G1 ? P G2 ? P G 3 ? 600MW
将P G1 和 P G 3 都用 P G 2 表示,便得

14.29 ? 0.572P G2 ? P G 2 ? 22.22 ? 0.889 P G 2 ? 600MW

PG 2 ?

600 ? 14.29 ? 22.22 ? 228.97 MW 0.572 ? 1 ? 0.889

进一步可得,

P G1 ? 14.29 ? 0.572P G 2 ? 14.29 ? 0.572 ? 228.97 ? 145.26MW
P G 3 ? 22.22 ? 0.889P G 2 ? 22.22 ? 0.889 ? 228.97 ? 225.77MW
均在限值以内。按此经济分配时,三台机组消耗得燃料为
2 F1 ? 4 ? 0.3PG1 ? 0.0007 PG 1

? 4 ? 0.3 ?145.26 ? 0.0007 ?145.262 ? 62.35t / h

F2 ? 3 ? 0.32 ? 228.97 ? 0.0004 ? 228.972 ? 97.24t / h
F3 ? 3.5 ? 0.3? 225.77 ? 0.00045 ? 225.772 ? 94.17t / h
F? ? F1 +F2 ? F3 ? 62.35 ? 97.24 ? 94.17 ? 253.76t / h
三台机组平均分担 600MW 时,消耗的燃料
2 F1 ? 4 ? 0.3PG1 ? 0.0007 PG 1

? 4 ? 0.3 ? 200 ? 0.0007 ? 2002 ? 92t / h

F2' ? 3 ? 0.32 ? 200 ? 0.0004 ? 2002 ? 83t / h
F3' ? 3.5 ? 0.3? 200 ? 0.00045? 2002 ? 81.5t / h

F?' ? F1' +F2' ? F3' ? 92 ? 83 ? 81.5 ? 256.5t / h
经济分配比平均分担每小时节约煤

?F ? F?' ? F? ? 256.5 ? 253.76 ? 2.74t / h
经济分配比平均分担每天节约煤

2.74 ? 24 ? 65.76t
本例还可用另一种解法,由微耗增量特性解出各厂的有功功率同耗量微增率 ? 的关系

PG1 ?

? ? 0.3
0.0014

, PG 2 ?

? ? 0.32
0.0008

, PG 3 ?

? ? 0.3
0.0009

,

对 ? 取不同的值,可算出各厂所发功率及其总和,然后制成表 4-2(亦可绘成曲线) 。 利用表 4-2 可以找出在总负荷功率为不同的数值时,各厂发电功率的最优分配方案。用表 中数字绘成的微增率特性如图 4-79 所示。根据等微增率准则,可以直接在图上分配各厂的 负荷功率。

[ 例 4-9] 一 个 火 电 厂 和 一 个 水 电 厂 并 联 运 行 。 火 电 厂 的 燃 料 消 耗 特 性 为
2 F ? 3 ? 0.4P T ? 0.00035P T t/h

?3 2 3 水电厂的耗水量特性为 W ? 2 ? 0.8P H ? 1.5 ?10 P Hm / s

水电厂的给定日用水量为 W? ? 1.5 ?107 m3 。系统的日负荷变化如下: 0~8 时,负荷为 350MW; 8~18 时, 负荷为 700MW; 18~24 时, 负荷为 500MW。 火电厂容量为 600MW,水电厂容量为 450MW。试确定水、电厂间的功率经济分配。 解 (1)由已知的水、火电厂耗量特性可得协调方程式:

0.4 ? 0.0007P T ? ? ? 0.8 ? 0.003P H?
对于每一时段,有功功率平衡方程式为

P T ?P H ?P LD
由上述两方程可解出

PH ?

0.4 ? 0.8? ? 0.0007 PLD 0.003? ? 0.0007 0.8? ? 0.4 ? 0.003? PLD 0.003? ? 0.0007

P T ?
(2) 任 选 ? 的 初 值 , 例 如

? ?0? ? 0.5 , 按 已 知 各 个 时 段 的 负 荷 功 率 值

火电厂在各时段应分担的负 PLD1 ? 350MW , PLD2 ? 700MW , PLD3 ? 500MW , 即可算出水、 荷

PH1? ? ? 111.36MW ,
0

? ? P ? 238.64MW T1
0

PH 2? ? ? 222.72MW ,
0

? ? P ? 477.28MW T2
0

PH 3? ? ? 159.09MW ,
0

? ? P ? 340.91MW T3
0

利用所求出的功率值和水电厂的水耗特性计算全日的发电耗水量,即

W?? ? ? ? 2 ? 0.8 ?111.36 ? 1.5 ?10?3 ?111.362 ? ? 8 ? 3600
0

? ? 2 ? 0.8 ? 222.72 ? 1.5 ?10?3 ? 222.722 ? ?10 ? 3600 ? ? 2 ? 0.8 ?159.09 ? 1.5 ?10?3 ?159.092 ? ? 6 ? 3600 ? 1.5936858 ?107 m3
这个数值大于给定的日用水量,故宜增大 ? 值。 (3)取 ? ? ? ? 0.52 ,重作计算,求得
1

PH1? ? ? 101.33MW , PH 2? ? ? 209.73MW , PH 3? ? ? 147.79MW
1 1 1

相应的日耗水量为

W?? ? ? 1.462809 ?107 m3
1

这个数值比给定用水量小, ? 的数值应略为减少。若取 ?
2 2 2

? 2?

? 0.514 ,可算出

PH1? ? ? 104.28MW , PH 2? ? ? 213.56MW , PH 3? ? ? 151.11MW W?? ? ? 1.5009708 ?107 m3
2

继续作迭代,将计算结果列于表 4-3。 作四次迭代计算后,水电厂的日用水量已很接近给定值,计算到此结束。













[ 例 6-1] 设 有 三 相 对 称 电 流

ia ? I c o ? s

i b ? I cos(? ? 120 ? )

i c ? I cos(? ? 120 ? ) , ? ? ? ? ? ? ' t 。 若

d,q 轴的旋转速度为

? ,即

? ? ? ? ? ?t 。试求三相电流的 d,q,0 轴分量。
解:利用变换式(6-30) ,可得

i d ? I cos(? ? ? ) ? I cos[(? ? ? ? ? ) ? (? ? ? ' )t ]

i q ? ? I sin(? ? ? ) ? ? I sin[(? ? ? ? ? ) ? (? ? ? ' )t ]
i0 ? 0
现就 ?
'

? 0, ? ' ? ?, ? ' ? 2? 三种情况,将 a,b,c 系统和 d,q,0 系统的电流列

于表 6-2。

[例 6-2]已知同步发电机的参数为:Xd=1.0,Xq=0.6,cos 运行时的电势 Eq 和 EQ。

? ? 0.85 。试求在额定满载

解: 用标幺值计算, 额定满载时 V=1.0, I=1.0。 (1) 先计算 EQ 由图 6-15 的向量图可得

E Q ? (V ? X q I sin? ) 2 ? ( X q I cos ? ) 2
= (2) 确定
?

(1 ? 0.6 ? 0.53) 2 ? (0.6 ? 0.85) 2 ? 1.41
? Q 的相位。

E
?

向量 E Q 和V 间的相角差

? ? arctan
?

X q I cos ? V ? X q I sin ?
?

? arctan

0.6 ? 0.85 ? 21 ? 1 ? 0.6 ? 0.53

也可以直接计算 E Q 同 I 的相位差 (? ? ? )

? ? ? = arctan

V sin? ? X q I V cos ?

? arctan

0.53 ? 0.6 ? 53 ? 0.85

(3) 计算电流和电压的两个轴向分量

I d ? I sin(? ? ? ) ? I sin 53 ? ? 0.8

I q ? I cos(? ? ? ) ? I cos 53 ? ? 0.6
Vd ? V sin ? ? V sin 21? ? 0.36

Vq ? V cos ? ? V cos 21? ? 0.93

(4) 计算空载电势 Eq

Eq ? EQ ? ( X d ? X q ) I d ? 1.41 ? (1 ? 0.6) ? 0.8 ? 1.73
[例 6-3] 就例 6-2 的同步发电机及所给运行条件, 在给出 X d =0.3,试计算电势 Eq 和 E 。 解:例 6-2 中已算出 Vq
'
'

'

? 0.93 和 I d ? 0.8 ,因此

' ' Eq ? Vq ? X d I d ? 0.93 ? 0.3? 0.8 ? 1.17

根据向量图 6-22,可知

E' ? ?

?V ? X

' d

' I sin ? ? ? ? X d I cos ? ? 2 2

2

?1 ? 0.3 ? 0.53?
'
?

? ? 0.3 ? 0.85 ?

2

? 1.187
电势 E 同机端电压 V 的相位差为
' Xd I cos ? 0.3 ? 0.85 ? ? arctan ? arctan ? 12.4? ' V ? X d I sin ? 1 ? 0.3 ? 0.53 '

[



6-4]

























' '' '' X d ? 1.0, X q ? 0.6, X d ? 0.3, X d ? 0.21, X q ? 0.31,

cos ? ? 0.85 。试计算额定满载情况下的 Eq , Eq , Eq , Ed , E

'

''

''

''



解 本例电机参数除次暂态电抗外,都与例 6-3 的电机相同,可以直接利用例 6-2 和例 6-3 的 下 列 计 算 结 果 :

Eq ? 1
Vq ? 0

' Eq ? .

?? 7
Vd ? 9

?

3
3 。 Iq ? ,

,
Id ? 0

1
.

.

根据上述数据可以继续算出

? ??
?

'' '' Eq ? Vq ? X d Id ? 0.93 ? 0.21? 0.8 ? 1.098

'' '' Ed ? Vd ? X q Iq ? 0.36 ? 0.31? 0.6 ? 0.174

E '' ?
''

? Eq'' ? ? ? Ed'' ? ? 1.112
2 2

'' Ed ? ? ? ? arctan '' ? 21.1? ? 9? ? 12.1? Eq

电势相量图示于图 6-28。

如果按近似公式(6-72)计算,由相量图 6-28 可知,

E '' ?


?V

'' '' ? Xd I sin ? ? ? ? X d I cos ? ? 2 2 2

2

?1

? 0.21? 0.53? ? ? 0.21? 0.85 ?

? 1.126

? ?? ? arctan

??I cos ? Xd ??I sin? V ? Xd

同前面的精确计算结果相比较,电势幅值相差甚小,相角误差略大。 例 6.5 试计算图 6-41a 中电力系统在 f 点发生三相短路时的起始暂态电流和冲击电 流。系统各元件的参数如下:发电机 G-1:100MW, X d G-2:50MW, X d
''

''

? 0.183 , cos ? =0.85;

? 0.141 , cos ? =0.8;变压器 T-1:120MVA,VS%=14.2; T-2:

63MVA,VS%=14.5;线路 L-1:170km,电抗为 0.427 0.432 ? / km ;L-3:100km,电抗为 0.432

? / km ;L-2:120km,电抗为

? / km ;负荷 LD:160MVA。

解:负荷以额定标幺电抗为 0.35,电势为 0.8 的综合负荷表示。 (1) 选取 SB=100MVA 和 VB=Vav,计算等值网络中各电抗的标幺值如下: 发电机 G-1:

X 1 ? 0.183 ?

100 ? 0.156 100 / 0.85

发电机 G-2: X 2

? 0.141 ?

100 ? 0.226 50 / 0.8

负荷 LD:

X 3 ? 0.35 ?

100 ? 0.219 160

变压器 T-1:

X 4 ? 0.142 ?

100 ? 0.118 120

变压器 T-2:

X 5 ? 0.145 ?

100 ? 0.230 63

线路 L-1:

X 6 ? 0.427 ?170 ? X 7 ? 0.432 ?120 ? X 8 ? 0.432 ?100 ?

100 ? 0.137 2302 100 ? 0.098 2302 100 ? 0.082 2302

线路 L-2:

线路 L-3:

取发电机的次暂态电势 E1=E2=1.08。

(2) 简化网络。 X9=X1+X4=0.156+0.118=0.274 X10=X2+X5=0.226+0.230=0.456 将 X6,X7,X8 构成的三角形化为星形

X 11 ?

X6 X7 0.137 ? 0.098 ? ? 0.042 X6 ? X7 ? X8 0.137 ? 0.098 ? 0.082

X12 ?

X 6 X8 0.137 ? 0.082 ? ? 0.035 X 6 ? X 7 ? X 8 0.137 ? 0.098 ? 0.082
X7 X8 ? 0.025 X6 ? X7 ? X8

X 13 ?

化简后的网络如图 6-41(c)所示。

将 E1,E2 两条有源支路并联

X 14 ? [( X 9 ? X 11 ) //( X 10 ? X 12 )] ? X 13 ? 0.217
E12=1.08 化简后的网络如图 6-41(d)所示。 (3) 计算起始次暂态电流。 由发电机提供的起始次暂态电流为:

I '' ?

E12 1.08 ? ? 4.977 X14 0.217

由负荷 LD 提供的起始次暂态电流为:

I ''LD ?

E3 0.8 ? ? 3.653 X 3 0.219
I '' f ? I ''? I ''LD ? 4.977 ? 3.653 ? 8.630

短路点总的起始次暂态电流为:

基准电流

IB ?

SB 100 ? ? 0.251kA 3Vav 3 ? 230

于是得到起始次暂态电流的有名值为

I '' f ? 8.630 ? 0.251 ? 2.166kA
(4) 计算冲击电流 发电机冲击系数取 1.08,综合负荷 LD 的冲击系数取 1,短路点的冲击电流为

iim ? (1.8 ? 2 ? I ''? 2 ? I ''LD ) ? I B ? (1.8 ? 2 ? 4.977 ? 2 ? 3.653) ? 0.251 ? 4.476kA

例 6-6 电力系统接线图示于图 6-44a。 试分别计算 f 点发生三相短路故障后 0.2s 和 2s 的短 路电流。各元件型号及参数如下: 水轮发电机 G-1:100MW,cos ? =0.85, X d
''

? 0.3 ;汽轮发电机 G-2 和 G-3 每台 50MW,

'' '' cos ? =0.8, X d ? 0.14 ;水电厂 A:375MW, X d ? 0.3 ;S 为无穷大系统,X=0。变

压器 T-1:125MVA,VS%=13; T-2 和 T-3 每台 63MVA,VS(1-2)%=23,VS(2-3)%=8,VS(1-3)%=15。 线路 L-1:每回 200km,电抗为 0.411

? / km ;L-2:每回 100km;电抗为 0.4 ? / km 。

解: (1)选 SB=100MVA,VB= Vav ,做等值网络并计算其参数,所得结果计于图 6-44b。

(2)网络化简,求各电源到短路点的转移电抗 利用网络的对称性可将等值电路化简为图 6-44c 的形式,即将 G-2,T-2 支路和 G-3, T-3 支路并联。然后将以 f ,A,G23 三点为顶点的星形化为三角形,即可得到电源 A, G23 对短路点的转移电抗,如图 6-44d 所示。

X G 23 ? 0.112 ? 0.119 ?

0.112 ? 0.119 ? 0.304 0.118 ? 0.064

X Af ? 0.118 ? 0.064 ? 0.119 ?

(0.118 ? 0.064) ? 0.119 ? 0.494 0.112

最后将发电机 G-1 与等值电源 G23 并联,如图 6-44e 所示,得到

X G 123 f ?

0.257 ? 0.304 ? 0.139 0.257 ? 0.304

(3)求各电源的计算电抗。

X jsG123 f ? 0.139 ?
X jsA ? 0.494 ?

100 / 0.85 ? 2 ? 50 / 0.8 ? 0.337 100

375 ? 1.853 100

(4) 查计算曲线数字表求出短路周期电流的标幺值。 对于等值电源 G123 用汽轮发电机 计算曲线数字表, 对水电厂 A 用水轮发电机计算曲线数字表, 采用线性差值得到的表结 果为

t ? 0.2s时 t ? 2s时

IG123 =2.538 IG123 =2.260

IA =0.581 IA =0.589

系统提供的短路电流为

IS ?

1 ? 12.821 0.078

(5)计算短路电流的有名值。

I N1 ? I N2 ? I N3 ?

100 / 0.85 ? 2 ? 50 / 0.8 ? 0.609 kA 3 ? 230

I NA ?
IB ?

375 kA=0.941kA 3 ? 230
100 ? 0.251kA 3 ? 230

总的短路电流为

I f 0.2 ? 2.538 ? 0.609 ? 0.581? 0.941 ?12.821? 0.251 ? 5.310kA

I f 2 ? 2.260 ? 0.609 ? 0.589 ? 0.941? 12.821? 0.251 ? 5.148kA

例 6-7 在图 6-46a 所示的电力系统中, 三相短路分别发生在 f1 和 f 2 点, 试计算短路电流 周期分量,如果(1)系统对母线 a 处的短路功率为 1000MVA。 (2)母线 a 的电压为恒定值。 各元件的参数如下: 线路 L:40km;x=0.4 ? / km 。变压器 T:30MVA,VS%=10.5。电抗器 R:6.3kV,0.3kA, X%=4。电缆 C:0.5km,x=0.08 ? / km 。

解:选 SB=100MVA,VB= Vav ,先计算第一种情况。 系统用一个无限大功率电源代表,它到母线 a 的电抗标幺值

Xs ?

SB 100 ? ? 0.1 SS 1000

各元件的电抗标幺值分别计算如下: 线路 L: X 1 ? 0.4 ? 40 ? 100 ? 0.12 115 2 变压器 T: X 2

? 0.105 ?

100 ? 0.35 30
100 ? 1.22 3 ? 6.3 ? 0.3

电抗器 R:

X 3 ? 0.04 ?

电缆 C: X 4

? 0.08 ? 0.5 ?

100 ? 0.1 6.32

网络 6.3kV 电压级的基准电流为

I?
当 f1 点短路时

9.16 kA ? 5.12kA 1.79

X f ? ? X s ? X1 ? X 2 ? 0.1 ? 0.12 ? 0.35 ? 0.57
IB 9.16 ? kA ? 16.07kA X f ? 0.57

I? 短路电流为
当 f 2 点短路时

X f ? ? X s ? X1 ? X 2 ? X 3 ? X 4 ? 0.1? 0.12 ? 0.35 ? 1.22 ? 0.1 ? 1.89
短路电流为 I

?

9.16 kA ? 4.85kA 1.89

对于第二种情况,无限大功率电流直接接于母线 a,即 Xs=0。所以,在 f1 点短路时

X f ? ? X1 ? X 2 ? 0.12 ? 0.35 ? 0.47
I? 9.16 kA ? 19.49kA 0.47



在 f 2 点短路时 X f? 短路电流为 I ?

? X 1 ? X 2 ? X 3 ? X 4 ? 1.79

9.16 kA ? 5.12kA 1.79

例 6-8 在图 6-47a 的电力系统中, 发电厂 1 的容量为 60MVA, X=0.3; 发电厂 2 的容量为 480MVA, X=0.4;线路 L-1 的长度为 10km; L-2 为 6km;L-3 为 3 ? 24km;各条线路的电抗均为每回 0.4 ? / km 。连接到变电所 C 母线的电力系统电抗是未知的,装设在该处(115kV 电压级) 的断路器 BK 的额定切断容量为 2500MVA。试求 f 点发生三相短路时的起始短路时的起始次 暂态电流和冲击电流。

解:取基准功率 SB=500MVA,VB= Vav 。算出各元件的标幺值电抗,注明在图 6-47b 的等 值网络中。 首先根据变电所 C 处断路器 BK 的额定切断容量的极限利用条件确定未知系统的电抗。近 似地认为断路器的额定切断容量 SN(BK)即等于 k 点三相短路电流周期分量的初值相对应的短 路功率。 在 k 点发生短路时,发电厂 1 和 2 对短路点的组合电抗为

X (1// 2)k ? [( X1 ? X5 ) // X 2 ] ? X 6 ? [(2.5 ? 0.09) // 0.42] ? 0.12 ? 0.48
在 短 路 开 始 瞬 间 , 该 两 发 电 厂 供 给 的 短 路 功 率 为

S(1// 2) k ?

SB X (1// 2) k

?

500 ? 1042MVA ,因此,未知系统供给的短路功率应为 0.48

Ssk ? SN ( BK ) ? S(1// 2)k ? 2500 ?1042 ? 1458MVA
XS ? 故系统的电抗为
时的组合电抗为

S B 1500 ? ? 0.34 ,然后作 f 点短路计算 Ssk 1458

。 f 点短路

X f ? ? [( X S ? X 6 ) // X 2 ? X 5 ]// X 1 ? X 4 ? [(0.34 ? 0.12) // 0.43 ? 0.09]// 2.5 ? 0.15 ? 0.43
于是得到起始次暂态电流为

I '' ?
冲击电流为

1 1 IB ? ? X f? 0.43

500 ? 5.838kA 3 ?115

Iim ? kim 2I '' ? 1.8 ? 2 ? 5.838 ? 14.859kA
[补充例 1]在下图所示的网络中,a,b 和 c 为电源点,f 为短路点。试通过网络变换求得短路 点的输入电阻,各电源点的电流分布系数及其对短路点的转移阻抗。



(一)进行网络变换计算短路点的输入阻抗 Zff(阻抗矩阵的对角元素) ,步骤如下:

第一步, 将

z z
1

4



z

5

组成的星形电路化成三角形电路, 其三边的阻抗为

z z
8

9



z

10

(见图 6-12(b) ) 。

z

8

?

Z9 Z10

z ? z ? Z Z /Z ? z ? z ? Z Z /Z ? z ? z ? Z Z /Z
1 4 1 4 5 1 5 1 5 4 4 5 4 5

1
?

第二步,将 和

z

8



z

9

支路在节点 a 分开,分开后每条支路都有电势

E

1

,然后将

z

8

z

2

合并,得

z


11

?

z z z ?z
8 2 8

2

, E4 ?

?

E z z
1

?

2 8

?

E z ? z
2 2

?

8

z

9

和 z 3 合并,得
?

z

12

z z z ?z
9 3 9

3

, E5 ?
6

?

E z z
1

?

3 3

? ?
10

E z z
3 9

?

9

第 三 步

, 将 由

z ,z

7



z

组 成 的 三 角 形 电 路 化 成

z

13

, z14 和 z15

组成的星形电路。

z

13

?

z z z ?z ?z
6 10 6 7



10

z

14

?

z z z z ?z
7 10 6

?



z

15

?
?

7

10

z

6

?

z z z ?z
6 7 7

10

第四步,将阻抗为

z11 ?
?

z

,电势为 13

E

4

的支路同阻抗为

z

12

?

z

14

,电势为

E

?

5

的支路合并,得

?? E

?

E 4( z12 ?
12

E (z z ?z ?z ?z
5 14 11

z14 ) ?

?

11

?

z

13

)

13

z

16

?

(z ? z z ?z
12 14

14

12

z ? z ? z
11

)( z11 ?

13

)

13

最后,可得短路点的输入阻抗为

Z f? ?
短路电流为 电势
?

z

15

?

z

16

? ?E ? /Z I f eq ff
( 0) f

? E ? 实际上就是短路发生前接点 f 的电压 V



(二) 逆着网络变换的过程,计算电流分布系数和转移阻抗,其步骤如下: 第 1 步 ,短路点的电流分布系数

c

f

?1

电流分布系数相当于电流, 路,于是可得

z

16

中的电流将按与阻抗成反比的原则分配到原来的两条支

c

5

?

z

z
f

16

12

?

z

c

f



c

4

?

14

z

z

16

11

?

z





13

c

4

?

c

? c5

第 2 步,将

c
4

4



c

5

也按同样的原则分配到原来的支路,由此可得

c

2

?

z c ,c z
11 2 3

8

?

z c z
11 8 9

4

或 c8 ? c4 ? c2 或 c9 ? c5 ? c3

c

?

z c ,c z
12 3 5

?

z c z
12 9

5

电源点 a 的电流系数为

c

1

? c8 ? c9

第 3 步,各电源点的转移阻抗为

z

fa

? Z ff / c1 , z fb ? Z ff / c2 ,

z
? E z

fc

? Z ff / c3

第 4 步 ,短路电流为

I

? f

?

? E z

1

?

fa

? E z

2

?

3

fb

fc

[补充例题 2] 网络图同上例,试通过网络变换直接求出各电源点对短路点的转移阻抗。 解 通过星网变换,将电源点和短路点以外的节点统统消去,在最后所得的网络中,各电 源点之间的支路阻抗即为该电源点对短路点的转移阻抗。变换过程示于图 6-13,现说 明如下:

第一步, 将图 6-12 (a)? 2 , ? 4, ?6 和由 ? 3, ? 5, ? 7 组成的星形电路分别变换成由 ?8 , ?9, ?10 和 ?11, ?12, ?13 组成的三角形电路[见图 6-13(a)],从而消去节点 e 和 g。

? 9 ? ? 2 ? ? 4 ? ? 2 ? 4 / ? 6 , ?10 ? ? 2 ? ? 6 ? ? 2 ? 6 / ? 4 ? 8 ? ? 4 ? ? 6 ? ? 4 ? 6 / ? 2 , ?13 ? ? 3 ? ? 5 ? ? 3 ? 5 / ? 7 ?12 ? ? 3 ? ? 7 ? ? 3 ? 7 / ? 5 , ?11 ? ? 5 ? ? 7 ? ? 5 ? 7 / ? 3
第二步,将 ? 8 和 ?11 合并为

?14 ?

? 8 ?11 ? 8 ? ?11

然后,将由 ?1 , ? 9 , ?13 和 ? 14 组成的 4 支路星形电路变换成以节点 a,b ,c 和 f 为顶点的完 全网形电路,从而消去节点 d,网形电路的 6 条支路阻抗分别为

?15 ? ? 9 ?14 ?? , ?16 ? ?13 ?14 ?? , ?17 ? ?1 ?13 ?? , ?18 ? ?1 ? 9 ?? , ?19 ? ?1 ?14 ?? , ? 20 ? ? 9 ?13 ?? , ?? ? 1 1 1 1 ? ? ? ?1 ? 9 ?13 ?14

第三步,计算个电源点对短路点的转移阻抗。

? fa ? ?19 , ? fb ?

?10 ?15 ? ? , ? fc ? 12 16 ?10 ? ?15 ?12 ? ?16
f
点发生接地短路,试绘出各序网络,并计算电源

例 7-1 图 7-17(a)所示输电系统,在 的组合电势 E ? 和各序组合电抗 发电机

X 1? 、 X 2? 和 X 0? 。已知系统各元件参数如下:

G :50MW, cos? ? 0.8 , X d ?? ? 0.15, X 2 ? 0.18, E1 ? 1.08
? 22?
? 0.4? / km , x0 ? 3x1

变压器 T-1、T-2:60MVA,Vs%=10.5,中性点接地阻抗 xn 负荷线路 L:50km, x1

解 (1)各元件参数标幺值计算。 选取基准功率 S B =100MVA 和基准电压 VB 结果标于各序网络图中。 发电机: X G1 ? 0.15 ?

? Vav ,计算各元件的各序电抗的标幺值,计算

100 100 ? 0.288 ? 0.24 X G 2 ? 0.18 ? 50 / 0.8 50 / 0.8
10.5 100 ? ? 0.175 100 60

变压器 T-1、T-2:

X T1 ? X T 2 ?

中性点接地阻抗: x n

? 22 ?

100 ? 1.607 37 2

负荷 LD: X LD 1

? 1.2 ?

100 ?8 15

X LD 2 ? 0.35 ?

100 ? 2.3 3 3 15

输电线路 L: X L1

? 50 ? 0.4 ?

100 ? 1.461 37 2

X L0 ? 3 ?1.416 ? 4.383

(2)制订各序网络 正序和负序网络不包括中性点接地电抗和空载变压器 T-2,因此,正序和负序网络中包括发 电机 G、变压器 T-1、负荷 LD 以及输电线路 L ,如图 7-17(b)和 7-17(c)所示。由于零序 电流不流经发电机和负荷,因此,零序网络中只包括变压器 T-1、T-2 和输电线路 L,如图 7-17(d)所示。

(3)网络化简,求组合电势和各序组合电抗。 由图 7-17(b)可得
E? ? 1.08 ? 8 ? 1.05 0.24 ? 8

X 1? ? (0.24 // 8) ? 0.175? 1.461? 1.869
由图 7-17(b)和图 7-17(c)可得

X 2? ? (0.288// 2.333) ? 0.175? 1.461? 1.892
X 0? ? (0.175? 4.821? 4.383) // 0.175 ? 0.172
例 7-2 如图 7-27(a)所示电力系统,各元件参数如下:发电机 G-1:100MW,cos ? =0.85,

?? ? 0.183 ?? ? 0.141,X 2 ? 0.172; Xd , X 2 ? 0.223; G-2: 50MW, cos ? =0.8,X d
变压器 T-1:120MVA,Vs%=14.2;T-2:63MVA,Vs%=14.5;输电线路 L:每回 120km,

x1 ? 0.432? / km, x0 ? 5x1 。试计算 f

点发生各种不对称短路时的短路电流。

解 (1)制订各序等值电路,计算各序组合电抗。 选取基准功率 S B =100MVA 和基准电压 VB 算结果标于各序网络图中。

? Vav ,计算各元件的各序电抗的标幺值,计

X 1? ? (0.156? 0.118? 0.049) //(0.230? 0.226) ? 0.189
X 2? ? (0.190? 0.118? 0.049) //(0.230? 0.275) ? 0.209

X 0? ? (0.118? 0.245) // 0.230 ? 0.141
(2)计算各种不对称短路时的短路电流。 单相接地短路

(1) X? ? X 2? ? X 0? ? 0.209? 0.141? 0.350, m(1) ? 3
(1) Ia 1 ?

E? 1 ? ? 1.855 (1) 0.189 ? 0.350 X 1? ? X ?

基准电流

IB ?

100 3 ? 230

? 0.251 kA

(1) I (f1) ? m(1) I a kA 1 I B ? 3 ?1.855? 0.251? 1.397

两相短路
( 2) X? ? X 2? ? 0.209, m( 2) ? 3
( 2) Ia 1 ?

E? 1 ? ? 2.513 ( 2) 0.189 ? 0.209 X 1? ? X ?

( 2) I (f 2) ? m ( 2) I a kA 1 I B ? 3 ? 2.513? 0.251? 1.092
两相短路接地
(1,1) X? ? X 2? // X 0? ? 0.208// 0.141? 0.084

m (1,1) ? ? ? 1.509
(1,1) Ia ? 1

3 1 ? [ X 2 ? X 0 ? /( X 2 ? ? X 0 ? ) 2 ]

3 1 ? [0.209? 0.141/(0.209 ? 0.141 )2 ]

X 1?

E? 1 ? ? 3.663 (1,1) 0.189 ? 0.084 ? X?

(1,1) I (f1,1) ? m(1,1) I a kA 1 I B ? 1.509? 3.663? 0.251? 1.387

例 7-3 就例 7-2 所示系统,试计算单相(a 相)接地短路时,故障点处非故障相(b、c 相) 的电压。 解 由例 7-2 可知 正序电流 I a1

X 1? ? 0.189、 X 2? ? 0.209、 X 0? ? 0.141,单相接地短路时的

? ? 1.855。

根据公式(7-20)可得

? ?E ? ? jX I ? V a1 ? 1? a1 ? j1 ? j 0.489?1.855 ? j 0.649

? ? ? jX I ? V a2 2? a1 ? ? j 0.209?1.855 ? ? j 0.388

? ? ? jX I ? V ?1.855 ? ? j0.262,于是 a0 0? a1 ? ? j 0.141
? ? a 2V ? ? aV ? ?V ? ? a 2 ? ( j 0.649) ? a ? (? j 0.388) ? j 0.262 V b a1 a2 a0 ? 0.898 ? j 0.393 ? 0.98e ? j 23.64
?

? ? aV ? ? a 2V ? ?V ? ? a ? ( j 0.649) ? a 2 ? (? j 0.388) ? j 0.262 V c a1 a2 a0 ? ?0.898 ? j 0.393 ? 0.98e ? j156.36
b、c 相电压有名值为
?

Vb ? Vc ? 0.98 ?

230 3

? 130.14kV
? 侧的各

例 7-4 在例 7-2 所示的网络中, f 点发生两相短路接地。试计算变压器 T-1

相电压和电流,并画出向量图。变压器 T-1 是 Y/ ? ? 11 接法。

解 在例 7-2 中已经算出了网络的各序组合电抗以及两相短路接地时短路点处的正序电

? =0.3663。本例下面的计算直接利用这些 流,即 X 1? =0.189、 X 2? =0.209、 X 0? =0.141, I f1
结果。由于变压器

? 侧没有零序分量,因此,只需计算电流和电压的正、负序分量。

?a 1 ? I

?? E j( X 1? ? X 2 ? // X 0 ? )
X 0? ?a 1 I X 2? ? X 0? X 2? ?a 1 I X 2? ? X 0?

?a 2 ? ? I Ia0 ? ?

对于两相短路接地

?a 1 ? V ?a 2 ? V ?a 0 ? j X 2 ? X 0 ? V X 2? ? X 0?

? ? ? ? ? ? ? ? I a1 ? ?

? ?? I f2

X 0? 0.141 ? ?? I ? 3.663 ? ?1.476 f1 X 2? ? X 0? 0.209 ? 0.141

短路点各序电压为

? ?V ? ? j X 2? X 0? I ? ? j 0.209? 0.141 ? 3.663 ? j 0.308 V f1 f2 f1 X 2? ? X 0? 0.209 ? 0.141
图 7-27(b)和 7-27(c)中

X 1 ? 0.156? 0.118? 0.049 ? 0.323
X 2 ? 0.19 ? 0.118? 0.049 ? 0.357
从输电线流向 f 点的电流

? ? I L1

? ?V ? E 1 f1 jX 1

?

j (1.0 ? 0.308) ? 2.142 j 0.323

? ? X 2? I ? ? ? 0.209 ? 1.476 ? ?0.864 I L2 f2 X2 0.357
变压器T-1Y侧的电流即是线路L-1的电流,因此 ? 侧的各序电流为
? j 30? ? ? I ? 2.142 e j 30 Ta 1 ? I L1e

? ?I ? e ? j 30? ? ?0.864e ? j 30? I Ta 2 L2
短路处的正序电压加上线路 L-1 和变压器 T-1 的电抗中的正序电压降,再逆时针转过 30 , 便得变压器 T-1 ? 侧的正序电压为
j 30? j 30? ? VTa1 ? [ j 0.308? j (0.118? 0.049) ? 2.142]e ? j 0.666e
?

同样也可得 ? 侧的负序电压为

? ? [ j 0.308? j (0.118? 0.049) ? (?0.864)]e ? j 30? ? j 0.164e ? j 30? V Ta 2
应用对称分量合成为各相量的算式,可得变压器 ? 侧各相电压和电流的标幺值为

? ?V ? ?V ? ? j 0.666e j 30? ? j 0.164e ? j 30? V Ta Ta 1 Ta 2

? ?0.251? j0.719 ? 0.761 e j109.24

?

? ? a 2 ?V ? ? a ?V ? ? a 2 ? j 0.666e j 30? ? a ? j 0.164e ? j 30? V Tb Ta 1 Ta 2

? 0.666 ? 0.164 ? 0.502
? ? a ?V ? ? a 2 ?V ? ? a ? j 0.666e j 30? ? a 2 ? j 0.164e ? j 30? V Tc Ta 1 Ta 2

? ?0.251? j0.719 ? 0.761 e ? j109.24

?

? ?I ? ?I ? ? 2.142e j 30? ? 0.864e ? j 30? I Ta Ta 1 Ta 2

? ?0.251? j0.719 ? 0.761 e ? j109.24

?

? ? a2 ? I ? ? a? I ? ? a 2 ? 2.142e j 30? ? a ? 0.864e ? j 30? I Tb Ta 1 Ta 2

? ? j 2.142? j0.864 ? 3.006e ? j 90

?

? ? a? I ? ? a2 ? I ? ? a ? 2.142e j 30? ? a 2 ? 0.864e ? j 30? I Tc Ta 1 Ta 2

? ?1.107? j1.503 ? 1.867e j126.37
相电压的基准值

?

VP?B ? 10.5 / 3 ? 6.062kV
10.5kV 电压级的基准电流 I B

? S B /( 3 ?10.5) ? 100/( 3 ?10.5) =5.499kA,

于是变压器 T-1 ? 侧各相电压和电流的有名值分别为

VTa ? 4.613kV ,
I Ta ? 10.267kA ,

VTb ? 3.043kV ,

VTc ? 4.613kV
I Tc ? 10.267kA

I Tb ? 16.530kA ,

变压器 T-1 ? 侧的电压(即发电机端电压)和电流的向量图示于图 7-32。

例 7-5

在图 7-38(a)所示的电力系统中,输电线路 L 首端 a 相断开,试计算断开相

的断口电压和非断开相的电流。 系统各元件归算到统一基准值下的标幺值参数如图 7-38 (b) 所示。

解 (1)作单相断开的复合序网(图 7-38(b) ) ,计算各序组合电抗和故障口开路电压。

X 1? ? 0.25 ? 0.2 ? 0.15 ? 0.2 ? 1.2 ? 2.0
X 2? ? 0.25 ? 0.2 ? 0.15 ? 0.2 ? 0.35 ? 1.15

X 0? ? 0.2 ? 0.57 ? 0.2 ? 0.97
? (0) ? E ? 1.43 V ff
(2)计算故障口的各序电流。

? ? I a1

? (0) V ff j ( X 1? ? X 2? // X 0? )

?

j1.43 ? 0.566 j (2.0 ? 1.15 // 0.97)

? ?? I a2

X 0? ? ? ? 0.97 ? 0.566 ? ?0.259 I a1 X 2? ? X 0? 1.15 ? 0.97

? ?? I a0

X 2? ? ? ? 1.15 ? 0.566 ? ?0.307 I a1 X 2? ? X 0? 1.15 ? 0.97

(3)计算故障断口电压和非故障相电流。

? ? j3( X // X )I ? ? j3 ? (1.15// 0.97) ? 0.566 ? j0.893 ?V a 2? 0? a1

?a ? 3?V ?a 1 ? j 3 X 2 ? X 0 ? I ?a 1 ?V X 2? ? X 0?

? ? a2 I ? ? aI ? ?I ? ? a 2 ? 0.566? a ? (?0.259) ? 0.307 I b a1 a2 a0

? ?0.461? j0.714 ? 0.85e ? j122.85 ? ? aI ? ? a2 I ? ?I ? ? a ? 0.566? a 2 ? (?0.259) ? 0.307 I c a1 a2 a0
? ?0.461? j0.714 ? 0.85e j122.85
b、c 相电流的绝对值也可按公式(7-49)求取
?

?

Ib ? Ic ? 3 1?
例 8-1

X 2? X 0? 1.15 ? 0.97 I ? 3 1 ? ? 0.566 ? 0.85 a1 ( X 2? ? X 0? ) 2 (1.15 ? 0.97) 2
'

' 如图 8-10 所示的电力系统,试分别计算发电机保持 Eq , Eq , E 不变时的功率特

性和功率极限。已知各元件参数如下:
' 发电机: S GN ? 352.5MVA , VGN ? 10.5kV , xd ? 1.0 , xq ? 0.6 , xd ? 0.25 ,

x2 ? 0.2 , TJN ? 8s 。
变压器:T-1 T-2 线路:

ST1N ? 360MVA , VST 1 % ? 14 , kT 1 ? 10.5 / 242;

ST 2 N ? 360MVA , VST 2 % ? 14 , kT 2 ? 220/ 121

l ? 250 km , x L ? 0.41? / km , xL0 ? 5xL , VN ? 220kV 。

运行条件: V0 ? 115kV , P0 ? 250MW , cos? 0 ? 0.95 。 解 (1)网络参数及运行参数计算。 取 S B ? 250MVA ,VB( III ) ? 115 kV 。为使变压器不出现非标准变化,各段基准电压为

VB ( II ) ? VB ( III ) ? k T 2 ? 115 ? VB ( I ) ? VB ( II ) ? k T 2
各元件参数归算后的标幺值为

220 kV ? 209 .1kV 121 10.5 ? 209 .1 ? kV ? 9.07 kV 242

X d ? xd ?

2 VGN S 10.5 2 250 ? 2B ? 1 ? ? ? 0.95 S GN VB ( I ) 352.5 9.072

2 VGN SB 10.5 2 250 X q ? xq ? ? 2 ? 0.6 ? ? ? 0.57 S GN VB ( I ) 352.5 9.072 2 VGN S 10.5 2 250 ? 2B ? 0.25? ? ? 0.238 S GN VB ( I ) 352.5 9.072

' ' Xd ? xd ?

X T1 ?

VST 1 % VT21N S 2422 250 ? ? 2B ? 0.14 ? ? ? 0.13 100 ST 1N VB ( II ) 360 209.12

XT2

VST 2 % VT22 N SB 2202 250 ? ? ? 2 ? 0.14 ? ? ? 0.108 100 ST 2 N VB ( II ) 360 209.12
X L ? xL ? l SB 250 ? 0.41? 250? ? 0.586 2 VB ( II ) 209.12

X TL ? X T 1 ?

1 1 X L ? X T 2 ? 0.13 ? ? 0.586 ? 0.108 ? 0.531 2 2

X d? ? X d ? X TL ? 0.95 ? 0.531? 1.481

X q? ? X q ? X TL ? 0.57 ? 0.531? 1.101
X ' d? ? X ' d ? X TL ? 0.238? 0.531? 0.769
运行参数计算

V0 ?

V0 VB ( III )

?

115 ? 1.0 ; ?0 ? arccos0.95 ? 18.19? 115

P0 ?

P0 250 ? ? 1.0 ; Q0 ? P0 tan? 0 ? 1? tan18.19 ? 0.329 S B 250
)2 ? ( P0 X q? V0 ) 2 = (1 ? 0.329 ? 1.101) 2 ? (1 ? 1.101) 2 ? 1.752

EQ 0 ? (V0 ?

Q0 X q? V0

? 0 ? arctan
E q 0 ? EQ 0
? 1.752 ?

1 ? 1.101 ? 38.95 ? 1 ? 0.329 ? 1.101

X d? X ? (1 ? d? )V0 cos? 0 X q? X q?

1.481 1.481 ? (1 ? ) ? 1 ? cos 38.95 ? ? 2.088 1.101 1.101

' Eq 0 ? Eq 0

' Xd X' ? ? (1 ? d? )V0 cos? 0 X d? X d?

? 2.088 ?
' 0

0.769 0.769 ? (1 ? ) ? 1 ? cos 38.95 ? ? 1.458 1.481 1.481

' ' Q0 X d P0 X d ? 2 ? 2 E ? (V0 ? ) ?( ) = (1 ? 0.329 ? 0.769 ) 2 ? (1 ? 0.769 ) 2 ? 1.47 V0 V0

? 0' ? arctan

1 ? 0.769 ? 31.45 ? 1 ? 0.329 ? 0.769

(2)当保持 Eq ? Eq0 ? 常数时,

PEq ?
=

Eq 0V0 X d?

V02 X d? ? X q? sin ? ? ( ) sin 2? 2 X d? X q?

2.088 1 1.481 ? 1.101 sin ? ? ( ) sin 2? 1.481 2 1.481 ? 1.101 = 1.41 sin ? ? 0.117 sin 2?

dPEq d?

? 1.41cos? ? 2 ? 0.117cos2? ? 0

1.41cos? ? 0.234(2 cos2 ? ? 1) ? 0.468cos2 ? ? 1.41cos? ? 0.234 ? 0
cos? ?
取正号得 ? Eq m ? 80.93? 。

? 1.41? 1.412 ? 4 ? 0.468? 0.234 2 ? 0.468

PEq m ? 1.41sin ? Eq m ? 0.117sin 2? Eq m ? 1.41sin 80.93? ? 0.117sin(2 ? 80.93? )
? 1.429
例 1.如图所示电力系统,试分别计算发电机保持不变时的功率特性和功率极限。已知各元 件参数如下:
' 发电机:SGN=352.5MVA,VGN=10.5kV,xd=1.0,xq=0.6, xd ? 0.25, x2 ? 0.2 ,TJN=8s。

变压器:T-1 ST1N=360MVA, VST 1 % ? 14 , kT 1 ? 10.5 / 242 T-2 ST2N=360MVA, VST 2 % ? 14 , kT 2 ? 220/ 121 线路: l ? 250km, xL ? 0.41 ? / km, xL0 ? 5xL ,VN ? 220kV 运行条件: V0 ? 115kV , P0 ? 250MW , cos?0 ? 0.95

V0

T-1

L

T-2

III

V0

I

II

P0 cos ? 0

解: (1)网络参数及运行参数计算 取 S B ? 250MVA,VB?III ? ? 115kV 。为使变压器不出现非标准变比,各段基准电压为

V B ? II ? ? V B ? III ? ? k T 2 ? 115? V B ? I ? ? V B ? II ? ? k T 1

220 kV ? 209.1kV 121 10.5 ? 209.1 ? kV ? 9.07kV 242

各元件参数归算后的标么值为
2 VGN SB 10.5 2 250 X d ? xd ? ? 2 ? 1? ? ? 0.95 S GN VB ? I ? 352.5 9.072

X q ? xq ?
' ' Xd ? xd ?

2 VGN S 10.5 2 250 ? 2B ? 0.6 ? ? ? 0.57 S GN V B ? I ? 352.5 9.072 2 VGN S 10.5 2 250 ? 2B ? 0.25 ? ? ? 0.238 S GN VB ? I ? 352.5 9.072

X T1

VST 1 % VT21N SB 2422 250 ? ? ? 2 ? 0.14 ? ? ? 0.13 100 S T 1N VB ? II ? 360 209.12 VST 2 % VT22 N S 2202 250 ? ? 2B ? 0.14 ? ? ? 0.108 100 S T 2 N V B ? II ? 360 209.12 SB 250 ? 0.41? 250? ? 0.586 2 VB ? II ? 209.12

XT2 ?

X T 1 ? xl ? l

X TL ? X T 1 ? X d?

1 1 X L ? X T 2 ? 0.13 ? ? 0.586 ? 0.108 ? 0.531 2 2 ? X d ? X TL ? 0.95 ? 0.531 ? 1.481

X q? ? X q ? X TL ? 0.57 ? 0.531 ? 1.101
' ' Xd ? ? X d ? X TL ? 0.238 ? 0.531 ? 0.769

运行参数计算

V0 ?

V0 115 ? ? 1.0; VB ? III ? 115
P0 250 ? ? 1.0; S B 250

?0 ? arccos0.95 ? 18.190
Q0 ? P0 tan?0 ? 1? tan18.19 ? 0.329

P0 ?

Q0 X q? ? ? ? P0 X q? ? ? ? ? ? ?2 ? ?1 ? 1.101?2 ? 1.752 V ? ? ? ?1.0 ? 0.329? 1.101 0 ? ? ? ? V0 ? ? ? V0 ? 1 ? 1.101 ? 0 ? arct an ? 38.950 1 ? 0.329? 1.101 ? X X ? 1.481 ? 1.481? 0 E q 0 ? EQ 0 d? ? ?1 ? d? ?V0 cos? 0 ? 1.752? ? ?1 ? ? ? 1 ? cos38.95 ? 2.088 ? ? X q? ? X q? ? 1.101 ? 1.101? ' ' ? ? Xd Xd 0.769 ? 0.769 ? ' 0 ? ? ? ?V0 cos? 0 ? 2.088? Eq ? E ? 1 ? ? ?1 ? ? ? 1 ? cos38.95 ? 1.458 0 q0 ? ? X d? ? X d? ? 1.481 ? 1.481 ? EQ 0 ?
' ' ? ? ? P0 X d ? Q0 X d ? ? ? ? ? ? E ? ?V0 ? ? ? ? V ? ? V 0 ? ? ? 0 ? 1 ? 0.769 ? 0' ? arctan ? 31.54 0 1 ? 0.329 ? 0.769 ' 0 2 2

2

2

?1 ? 0.329? 0.769?2 ? ?1? 0.769?2

? 1.47

(2)当保持 Eq ? Eq0 ? 常数时,

? X d? ? X q? ? ? X X X d? d? q? ? ? 1.41sin ? ? 0.117sin 2? PEq ? E q 0V0 sin ? ? V02 2

? 1.481? 1.101? ? sin 2? ? 2.088sin ? ? 1 ? ? ? sin 2? ? 1 . 481 2 1 . 481 ? 1 . 101 ? ? ?

dPEq d?

? 1.41cos? ? 2 ? 0.117cos2? ? 0

1.41cos? ? 0.234 2 cos2 ? ? 1 ? 0.468cos2 ? ? 1.41cos? ? 0.234 ? 0
cos? ? ? 1.41? 1.412 ? 4 ? 0.468? 0.234 2 ? 0.468

?

?

取正号得 ? Eq m ? 80.930 。

PEq m ? 1.41sin ? Eq m ? 0.117sin 2? Eq m ? 1.41sin 80.930 ? 0.117sin 2 ? 80.930 ? 1.429
(3)当保持 Eq ? Eq0 ? 常数时,
' '
' ? Xd ? ? X q? ? PE ' ? ' q ? X' X Xd ? d? q? ? ? 1.896sin ? ? 0.196sin 2? ' Eq 0V0

?

?

V02 sin ? ? 2

? 0.769 ? 1.101? ? sin 2? ? 1.458 sin ? ? 1 ? ? ? sin 2? ? 0.769 2 ? 0.769? 1.101? ?

dPE ' d?
qm

q

? 101 .05 0 ? 1.896cos? ? 2 ? 0.196cos2? ? 0 , ? Eqm '

PE ' ? 1.896 sin 101 .05 0 ? 0.196 sin 2 ? 101 .05 0 ? 1.935

?

?

' (4)当保持 E ' ? E0 ? 常数时
' E0 V0 1.47 ? 1 sin ? ' ? sin ? ' ? 1.912sin ? ' ' 0.769 X d?

PE ' ?
' m

' ?E ? 90 0

极限功率为

PE ' ? 1.912
m

例 2.系统接线和参数同例 8-1,试计算发电机无自动励磁调节, Eq =常数时的静态稳定储 备系数。
' 发电机:SGN=352.5MVA,VGN=10.5kV,xd=1.0,xq=0.6, xd ? 0.25, x2 ? 0.2 ,TJN=8s。

变压器:T-1 ST1N=360MVA, VST 1 % ? 14 , kT 1 ? 10.5 / 242 T-2 ST2N=360MVA, VST 2 % ? 14 , kT 2 ? 220/ 121 线路: l ? 250km, xL ? 0.41 ? / km, xL0 ? 5xL ,VN ? 220kV 运行条件: V0 ? 115kV , P0 ? 250MW , cos?0 ? 0.95
V0

T-1

L

T-2

III

V0

I

II

P0 cos ? 0

解:发电机无自动励磁调节、 Eq ? 常数时,静态稳定极限由 S Eq ? 0 确定,由此确定的稳 定极限功率 PS 1 与功率极限 PEq m 相等,根据例 8-1 计算结果,极限功率 PS 1 为

PS1 ? PEq m ? 1.429
PG 0 ? 1
于是

KP ?

PS1 ? PG 0 1.429? 1 ? 100% ? ? 100% ? 42.9% PG 0 1

' 例 3.简单电力系统如图所示。已知系统参数, X d? ? X q? ? 1.513, X d ? ? 0.769;正常

运行时 Eq0 ? 2.219 , ? 0 ? 45.29 ,V0 ? 1, P0 ? 1。试计算
0

V0

T-1

L

T-2

III

V0

I

II

P0 cos ? 0

1) 无励磁调节时的静态稳定极限和稳定储备系数。 2) 发电机装有按电压偏差调节的比例式励磁调节器时的静态稳定极限和稳定储备系数。 解: (1)无励磁调节时的静态稳定极限由 S Eq ? 0 确定,对应的极限功率为

PS1 ?

Eq 0V0 X d?

?

2.129? 1 ? 1.407 1.513

稳定储备系统为

KP ?

PS1 ? P0 1.407 ? 1 ? ? 40.7% P0 1

' (2)装有按电压偏差调节的比例式励磁调节器时,可以近似认为能够保持 Eq 不变,静态稳

定极限由 S E ' ? 0 确定。
q

由式(8-31)得
' Eq 0 ? Eq 0 ' ' ? Xd Xd ? ? ?? 1 ? X d? ? X d? ?

? 0.769 ? 0.769? 0 ? 1? ? cos45.29 ? 1.428 ?V0 cos? 0 ? 2.129? 1.513 ? ? 1 . 513 ? ? ?

由 S E ' ? 0 ,即
q

S E' ?
q

' Eq 0V0

X

' d?

cos? ? V

2 0

' Xd ? ? X q?

X X q?

' d?

cos 2? ?

1.428? 1 0.769 ? 1.513 cos? ? cos 2? 0.769 0.769? 1.513

? 1.857cos? ? 0.639cos 2? ? 0
可解出稳定极限对应的功角 ? S1 ? 106.7 0 。 由此可得极限功率为

PS1 ? ?

' Eq 0V0 ' Xd ?

' V02 X d? ? X q? sin ? S1 ? ? sin 2? S1 ' 2 Xd ? X q?

1.428? 1 1 0.769 ? 1.513 sin 106.7 0 ? ? sin 2 ? 106.7 0 0.769 2 0.769? 1.513 ? 1.955

?

?

稳定储备系数为

KP ?

PS1 ? P0 1.955? 1 ? ? 95.5% P0 1

对比可见,装有按电压偏差调节的比例式励磁调节器后,稳定极限从无励磁调节时的 1.407

提高到 1.955,静态稳定范围由 900 扩大到 106.70,稳定储备系数也由 40.7%提高到 95.5%。 例 4.简单电力系统如图所示,各元件的参数及初始运行情况均按照例 1 给定的条件。假定 在输电线路之一的始端发生了两相接地短路,线路两侧开关经 0.1s 同时切除,试计算极限 切除角 ? c?lim ,并用分段计算法计算转子摇摆曲线和极限切除时间 t c?lim ,判断系统能否保持 暂态稳定性。

V0

T-1

L

T-2

III

V0

I
解:参数补充计算:

II

P0 cos ? 0

2 S B VGN 250 10.52 X 2 ? x2 ? 0.2 ? ? ? 0.19 S GN VB2? I ? 352.5 9.072

X L0 ? 5 X L ? 5 ? 0.586 ? 2.93
由例 8-1 的计算已知:
' ' PT ? P0 ? 1.0, E0 ? 1.47, ? 0 ? ? 0 ? 31.540
.

E'

jX

' d

jX n

j

1 XL 2

jX T 2

V

.

(a)
E'
.
' jX d

jX n

j

1 XL 2

jX T 2

V

.

jX ?

(b)

E'

.

' jX d

jX n

jX L

jX T 2

V

.

(c) (1)计算功角特性 1)正常运行时。此时系统的等值电路如图(a)所示。
' XI ? Xd ? X T1 ?

XL ' ? XT2 ? X d ? ? 0.769 2

功角特性为

P 1 ?

' E0 V 1.47 ? 1 sin ? ? sin ? ? 1.912sin ? XI 0.769

2)短路故障时。输电线路始端短路时的负序和零序等值网络的等值电抗分别为

?1 ? ?0.19 ? 0.13? ? ?0.293? 0.18? X 2? ? ? X 2 ? X T 1 ? //? X L ? X T 2 ? ? ? 0.178 0.19 ? 0.13 ? 0.293? 0.18 ?2 ? ?1 ? 0.13? ?1.465? 0.108? X 0? ? X T 1 //? X L 0 ? X T 2 ? ? ? 0.12 ?2 ? 0.13 ? 1.465? 0.108
附加电抗为

X ? ? X 2? // X 0? ?

0.12 ? 0.178 ? 0.072 0.12 ? 0.178

按正序等效定则,短路时的正序增广网络如图(b)所示,于是

X II

1 ? X ? X T1 ? X L ? X T 2 ? 2
' d

?X

' d

? 0.238 ? 0.13 ? 0.293? 0.108 ?
此时的功角特性为

?0.238? 0.13? ? ?0.293? 0.108? ? 2.82
0.072

?1 ? ? X T1 ? ? X L ? X T 2 ? ?2 ? X?

?

PII ?

' E0 V 1.47 ? 1 sin ? ? ? sin ? ? 0.52sin ? X II 2.82

3)故障切除后。此时系统的等值电路如图(c)所示
' X III ? X d ? X T1 ? X L ? X T 2 ? 0.238? 0.13 ? 0.586? 0.108 ? 1.062

功角特性为

PIII ?

' E0 V 1.47 ? 1 sin ? ? sin ? ? 1.384sin ? X III 1.062

(2)计算极限切除角 ? c?lim 。 先求 ? cr

? cr ? ? ? arcsin
按式(8-110)有

PT 1.0 ? 180 ? arcsin ? 133.740 PmIII 1.384

? c?lim ? arccos

P0 ?? cr ? ? 0 ? ? PmIII cos? cr ? PmII cos? 0 PmIII ? PmII

1.0 ? 133.740 ? 31.540 ? 1.384cos133.740 ? 0.52 cos31.540 180 ? arccos ? 63.640 1.384 ? 0.52

?

?

?

(3)根据分段计算法求 t c?lim 。 发电机惯性时间常数

TJ ? TJN

S GN 352.5 ? 8? ? 11.28s SB 250

?t 取为 0.05s,

K?

?N
TJ

?t 2 ?

18000 ? 0.050 ? 3.99 11.28

第一个时间段

?P?0 ? ? P0 ? PmII ?sin ? 0 ? 1 ? 0.52 ? sin 31.540 ? 0.728 ?? ?1? ? 1 1 K?P?0 ? ? ? 3.99 ? 0.728 ? 1.450 2 2 ? ? 0 ? ?? ?1? ? 31.54 ? 1.45 ? 32.990

? ?1?

第二个时间段

?P?1? ? P0 ? PmII ?sin ? ?1? ? 1 ? 0.52 ? sin 32.990 ? 0.717 ?? ?2 ? ? ?? ?1? ? K?P?1? ? 1.45 ? 3.99 ? 0.717 ? 4.310

? ?2 ? ? ? ?1? ? ?? ?2 ? ? 32.99 ? 4.31 ? 37.30
第三个时间段开始瞬间,故障被切除,故

?P?'2 ? ? P0 ? PmII ?sin ? ? 2 ? ? 1 ? 0.52 ? sin 37.30 ? 0.685 ?P?'2' ? ? P0 ? PmIII ?sin ? ? 2 ? ? 1 ? 1.384? sin 37.30 ? 0.16 ?? ?3? ? ?? ?2 ? ? K 1 1 ?P?'2 ? ? ?P?" ? ?0.685 ? 0.16? ? 6.0 0 2 ? ? 4.31 ? 3.99 ? 2 2 ? 37.3 ? 6 ? 43.30

?

?

? ?3? ? ? ?2 ? ? ?? ?2 ?
??

Q3

Q2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

Q1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

Q0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

L3 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1

L2 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1

L1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1

L0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1

1、控制器 结构(一)
L3~L0

0 0 0 0 0 0 0 0 1

Q3~Q0

1 1 1 1 1 1 1


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