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2014-2015学年福建省福州市八县一中高一(上)期末数学试卷含答案

2014-2015 学年福建省福州市八县一中高一(上)期末数学试卷 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题意要求的.) 1. (5.00 分)用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆,则这个几何体一 定是( A.圆柱 C.球体 ) B.圆锥 D.圆柱、圆锥、球体的组合体 ) 2. (5.00 分)已知 A(﹣1,3) 、B(3,﹣1) ,则直线 AB 的倾斜角为( A.45° B.60° C.120°D.135° 3. (5.00 分)已知直线 l1:y=2x+1,若直线 l2 与 l1 关于直线 x=1 对称,则 l2 的斜 率为( ) D.2 ) A.﹣2 B.﹣ C. 4. (5.00 分)l1,l2,l3 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( A.l1⊥l2,l2⊥l3? l1∥l3 B.l1⊥l2,l2∥l3? l1⊥l3 C.l1∥l2∥l3? l1,l2,l3 共面 D.l1,l2,l3 共点? l1,l2,l3 共面 5. (5.00 分)在空间直角坐标系中一点 P(1,3,4)到 x 轴的距离是( A.5 B. C. D. ) 6. (5.00 分)若两条平行线 l1,l2 的方程分别是 2x+3my﹣m+2=0,mx+6y﹣4=0, 记 l1,l2 之间的距离为 d,则 m,d 分别为( A.m=2,d= B.m=2,d= ) D.m=﹣2,d= C.m=2,d= 7. (5.00 分)设 l、m 是两条不同的直线,α、β 是两个不同的平面,则下列论述 正确的是( ) B.若 l∥α,l∥β,则 α∥β A.若 l∥α,m∥α,则 l∥m C.若 l∥m,l⊥α,则 m⊥αD.若 l∥α,α⊥β,则 l⊥β 8. (5.00 分) 直线 y=﹣ 2 x 绕原点按逆时针方向旋转 90°后所得直线与圆(x﹣2) ) +y2=1 的位置关系是( A.直线过圆心 B.直线与圆相交,但不过圆心 C.直线与圆相切 D.直线与圆没有公共点 9. (5.00 分)平面 α 的斜线 l 与平面 α 所成的角是 45°,则 l 与平面 α 内所有不 过斜足的直线所成的角中,最大的角是( A.45° B.90° C.135°D.60° 10. (5.00 分)一个正八面体的八个顶点都在同一个球面上,如果该正八面体的 棱长为 A.π .则这个球的表面积为( B.2π C.4π D. ) ) ) 11. (5.00 分) 点P (4, ﹣2) 与圆 x2+y2=4 上任一点连线的中点轨迹方程是 ( A. (x﹣2)2+(y+1)2=1 B. (x﹣2)2+(y+1)2=4 C. (x+4)2+(y﹣2)2=1 D. (x+2)2+(y﹣1)2=1 12. (5.00 分)设集合 A={(x,y)|y=x}与集合 B={(x,y)|x=a+ R},若 A∩B 的元素只有一个,则实数 a 的取值范围是( A.a=± 或 a=﹣ B.﹣1<a<1 或 a=± C.a= ) D .﹣ 1 < a ≤ 1 ,a∈ 或﹣1≤a<1 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案填在答题卡的 相应位置上.) 13. (4.00 分)若直线 y=3x+b 过圆 x2+y2+2x﹣4y=0 的圆心,则 b= . 14. (4.00 分)已知圆锥的轴截面是一个边长为 2 的正三角形,则圆锥的侧面积 等于 . 15. (4.00 分)在直角三角形 ABC 中,点 D 是斜边 AB 的中点,点 P 为线段 CD 的中点,则 = . 16. (4.00 分)如图是一几何体的平面展开图,其中 ABCD 为正方形,E,F 分别 为 PA,PD 的中点.在此几何体中,给出下面四个结论: ①B,E,F,C 四点共面; ②直线 BF 与 AE 异面; ③直线 EF∥平面 PBC; ④平面 BCE⊥平面 PAD; . ⑤折线 B→E→F→C 是从 B 点出发,绕过三角形 PAD 面,到达点 C 的一条最短路 径. 其中正确的有 . (请写出所有符合条件的序号) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推 证过程) 17. (12.00 分)已知直线 l:kx﹣y+1﹣2k=0(k∈R) . (1)证明:直线 l 过定点; (2)若直线 l 交 x 轴正半轴于点 A,交 y 轴正半轴于点 B,O 为坐标原点,且 |OA|=|OB|,求 k 的值. 18. (12.00 分)有 100 件规格相同的铁件(铁的密度是 7.8g/cm3) ,该铁件的三 视图如图所示,其中正视图,侧视图均是由三角形与半圆构成,俯视图由圆与内 接三角形构成(图中单位 cm) . (1)指出该几何体的形状特征; (2)根据图中的数据,求出此几何体的体积; (3)问这 100 件铁件的质量大约有多重(π 取 3.1, 取 1.4)? 19. (12.00 分)已知点 M(2,0) ,两条直线 l1:2x+y﹣3=0 与 l2:3x﹣y+6=0, 直线 l 经过点 M,并且与两条直线 l1?l2 分别相交于 A(x1,y1) 、B(x2,y2)两点, 若 A 与 B 重合,求直线 l 的方程,若 x1+x2=0,求直线 l 的方程. 20. (12.00 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,O 是正方形 ABCD 的中心,PO⊥底面 ABCD,E 是 PC 的中点.求证: (Ⅰ)PA∥平面 BDE; (Ⅱ)平面 PAC⊥平面 BDE. 21. (12.00 分)如图,已知正三角形 ABC 的边长为 6,将△ABC 沿 BC 边上的高 线 AO 折起,使 BC=3 ,得到三棱锥 A﹣BOC.动点 D 在边 AB 上. (1)求证:OC⊥平面 AOB; (

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