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人教课标版高中数学选修1-2:《反证法》教案[精]


(此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) (此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) 选修 1-2 2.2.2 反 证 法(陈昌杰) 一、教学目标 1.核心素养 培养学生用反证法证明简单问题的推理技能,进一步培养分析能力、逻辑思维能力及解决问 题的能力 2.学习目标 (1)理解反证法的概念 (2)体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤 (3)会用反证法证明简单的命题 3.学习重点 对反证法的概念和三个步骤的理解与掌握. 4.学习难点 理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”即矛盾依据. 二、教学设计 (一)课前设计 【学习过程】 1.预习任务 任务 1 预习教材 P42—P43,思考:什么是反证法?你以前学过反证法吗? 任务 2 反证法证明问题的步骤是什么?值得注意的问题哪些? 2.预习自测 1.应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用( ①结论相反的判断,即假设 ②原命题的条件 ③公理、定理、定义等 ④原结论 ) A.①② B.①②④ C.①②③ D.②③ 答案:C 【知识点:三角形内角和的性质,命题的否定,反证法】 由反证法的定义可知应选 C. 2.如果两个实数之和为正数,则这两个数( A.一个是正数,一个是负数 B.两个都是正数 C.两个都是非负数 D.至少有一个是正数 答案:D 3.已知 a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,用反证法求证 a>0,b>0,c>0 时的假设为( A.a<0,b<0,c>0 B.a≤0,b>0,c>0 C.a,b,c 不全是正数 D.abc<0 答案:C 4.否定“至多有两个解”的说法中,正确的是( A.有一个解 B.有两个解 C.至少有两个解 D.至少有三个解 答案:D (二)课堂设计 1.知识回顾 著名的“道旁苦李”的故事:王戎小时候,爱和小朋友在路上玩耍.一天,他们发现路边 的一棵树上结满了李子,小朋友一哄而上,去摘李子,独有王戎没动.等到小朋友摘了李子 一尝,原来是苦的.他们都问王戎:“你怎么知道李子是苦的呢?”王戎说:“假如李子不苦的 话,早被路人摘光了,而这棵树上却结满了李子,所以李子一定是苦的.” ) ) ) 王戎的论述运用了什么推理思想? 王戎的推理方法是: 假设李子不苦 ,则因树在 “ 道 ”边 ,李子早就被别人采摘而没有了 ,这与 “多李”产生矛盾.所以假设不成立,李为苦李. 2.问题探究 问题探究一 ●活动一 反证法的概念 1.什么是反证法? 引例:证明:在一个三角形中至少有一个角不小于 60° . 已知:∠A, ∠ B, ∠ C 是△ABC 的内角. 求证: ∠ A, ∠ B, ∠ C 中至少有一个不小于 60° . 证明:假设 ?ABC 的三个内角∠A, ∠ B,∠ C 都小于 60° , 则有∠ A <60° ,∠B < 60° , ∠C <60° ,∠A+∠B+∠C<180° 这与三角形内角和等于 180° 相矛盾. 所以假设不成立,所求证的结论成立. 先假设结论的反面是正确的,然后通过逻辑推理,推出与公理、已证的定理、定义或已 知条件相矛盾,说明假设不成立,从而得到原结论正确. 这种证明方法就是——反证法 一般地,假设原命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理, 最后得出矛盾.因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法. 反证法也称归谬法 ●活动二 1.常用词语的反义词 从上面的引例可以看出:用反证法证明问题时,都是得到一系列矛盾结果,会出现一些

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