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江苏省盐城市第四中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题


2015-2016 学年度秋学期期中考试 高二年级数学期中考试卷
姓名:___________班级:___________考号: ___________ 一、填空题(每题 5 分,共 70 分)
2 1.“ x ? 2 ”是“ x ? 4 ? 0 ”的

条件(在“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充

要” 、 “既不充分也不必要”中选择一个填空).
2 2.命题“ ?x ? R , x ? x ? 2 ? 0 ”的否定是
2 3.不等式 x ? 3 ? 4 x 的解集为__________.



4.有下列四个命题: ①“若 x ? y ? 0 ,则 x, y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 q ? 1 ,则 x ? 2 x ? q ? 0 有实根”的逆命题;
2
2 2 ④“若 a ? b ,则 ac ? bc ”的逆否命题;

其中真命题的序号为



5.已知函数 f ( x) ? sin x ,则

f ?( ) 2 =____________。

?

x2 y 2 1 ? ?1 m 5.若椭圆 4 的离心率是 2 ,则 m 的值为
y?
6.曲线

2 x 在点(1,2)处切线的斜率为__________。

f ( x) ?
7.函数

1 ? ln x x 的单调减区间为

; .

2 8.已知抛物线方程 y ? 3x ,则抛物线的焦点坐标为

9.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? (a ? 6) x ? 1 有极大值和极小值,则实数 a 的取值范围是
3 2

10.顶点在原点,对称轴是 y 轴,并且经过点 P(?4, ?2) 的抛物线方程为



x2 y 2 ? ?1 t 11.若直线 y=kx+1(k∈R)与焦点在 x 轴上的椭圆 5 恒有公共点,则 t 的取值范
围是 .

1

2 12.如果 ax ? ax ? 1 ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围为 ________; 2 2 2 2 13.已知 a , b ? R ,有以下命题:①若 a ? b ,则 ac ? bc ;②若 ac ? bc ,则 a ? b ;③

c c 若 a ? b ,则 a ? 2 ? b ? 2 .则正确命题序号为

.

14.已知 x, y 满足

? y?x ? ?x ? y ? 1 ? y ? ?1 ?

,则 z ? 2 x ? y 的最大值为

.

二、解答题(共 90 分)

x2 y2 ? ?1 15.命题 p :方程 2 ? m m ? 1 表示的曲线是焦点在 y 轴上的双曲线,命题 q :方程

4x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根,若 p ∨ q 为真, ?q 为真,求实数 m 的取值范围.

16.设函数 f ( x) ? ax ? (b ? 2) x ? 3(a ? 0) ,
2

(1)若不等式 f ( x) ? 0 的解集 (?1,3) .求 a , b 的值;

1 4 ? f (1) ? 2, a ? 0 、 b ? 0 (2)若 求 a b 的最小值.

17.现要建造一个容积为 18 m ,深为 2m 的长方体形无盖贮水池,如果池底和池壁每平方米
2

3

的造价分别为 200 元和 150 元, 怎样设计该水池可使得能总造价最低?最低总造价为多少?

x2 y2 3 2 2 ( 0 , 4 ) 18.设椭圆 C∶ a + b =1(a>b>0)过点 ,离心率为 5 .
4 (2)求过点 (3,0) 且斜率为 5 的直线被 C 所截线段的中点坐标.

(1)求 C 的方程;

3

19.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx 在
3 2

x??

2 3 与 x ? 1 处都取得极值.

(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)求函数 f ( x) 在区间[-2,2]的最大值与最小值.

20.已知函数 f ( x) ? mx ? mx ? 1
2

(1)若对于 x ? R , f ( x) ? 0 恒成立,求实数 m 的取值范围; (2)若对于 x ? [1,3] , f ( x) ? 5 ? m 恒成立,求实数 m 的取值范围.

4

2015/2016 学年度秋学期期中考试 高二年级数学试卷答卷纸 一、填空题 1、 6、 11、 二、解答题 15、 2、 7、 12、 3、 8、 13、 4、 9、 14、 5、 10、

16、

17、

18、

5

19、

20、

6


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