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2017-2018学年重庆八中高一(下)期中数学试卷(理科)-教师用卷

2017-2018 学年重庆八中高一 (下) 期中数学试卷 (理科) 副标题 题号 得分 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1. 已知集合 , 一 二 三 总分 ,那么 A. C. 【答案】D 【解析】解: 集合 , , B. D. 或 , . 故选:D. 先求出集合 P,B,从而求出 ,由此能求出 . 本题考查并集、补集的求法,考查并集、补集定义、不等式性质等基础知识,考查运算 求解能力,考查函数与方程思想,是基础题. 2. 若 a,b, , ,则下列不等式成立的是 A. 【答案】C 【解析】解:a,b, 不成立,比如 不成立,比如 由 ,可得 不成立,比如 B. , , , , ; ; 成立; . C. D. 故选:C. 由 , 可判断 A,B;由 可判断 D;运用不等式的性质可判断 C. 本题考查不等式的性质和运用,考查举反例法和推理能力,属于基础题. 3. 设 则 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b, 若 的面积为 , 、 , A. 【答案】B 【解析】解: B. , C. 3 D. 6 , 、 , 第 1 页,共 11 页 , 故选:B. 由三角形的正弦平方加余弦的平方和为 1,以及三角形的面积公式即可求得. 本题考查 的面积的求法,以及由三角形的正弦值得到余弦值. 4. 已知 是等差数列, ,其前 10 项和 ,则其公差 A. 【答案】D 【解析】解:设 B. C. D. 的公差为 d,首项为 ,由题意得 ,解得 , 故选:D. 利用等差数列的通项公式和前 n 项和公式,结合已知条件列出关于 ,d 的方程组,解 方程即可. 本题考查了等差数列的通项公式、前 n 项和公式,熟练应用公式是解题的关键. 5. 设函数 ,则 A. 【答案】B 【解析】解: 函数 B. 5 , C. 6 D. 11 . 故选:B. 推导出 ,由此能求出结果. 本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方 程思想,是基础题. 6. 将 的图象向左平移 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度得到 的图象,则 A. 【答案】A 【解析】解:将 得到 B. C. D. 的图象向左平移 个单位长度, 的图象, 的图象, 第 2 页,共 11 页 再向下平移 3 个单位长度得到 则 故选:A. 由题意利用函数 本题主要考查函数 7. 已知 面积为 A. 10 【答案】C 的一个内角为 , 的图象变换规律,得出结论. 的图象变换规律,属于基础题. ,并且三边长构成公差为 4 的等差数列,则 的 B. C. D. , 【解析】解:由 , 所对的角为 三边长构成公差为 4 的等差数列,设三边长分别为 a, , , 整理得: ,即 解得: 或 舍去 , 三角形三边长分别为 6,10,12, 则 . , 故选:C. 由三角形 ABC 的三边构成公差为 4 的等差数列,设三边长分别为 a, , 大 于 ,由三角形的边角关系得到 所对的角为 ,利用余弦定理列出关于 a 的方 程,求出方程的解得到 a 的值,确定出三角形的三边长,利用三角形的面积公式即可求 出三角形 ABC 的面积. 此题考查了等差数列的性质, 余弦定理, 三角形的面积公式, 以及特殊角的三角函数值, 熟练掌握性质及定理是解本题的关键. 8. 已知 则 的值为 A. 【答案】A 【解析】解:由 B. 8 C. D. ,可得 ,所以 , 又 故选:A. . 利用诱导公式直接化简表达式, 求出 的值, 然后化简 , 求解即可. 本题是基础题,考查三角函数的诱导公式的应用,平方关系的应用,考查计算能力. 9. 如图,在 中, , , ,则 的值为 A. B. C. 第 3 页,共 11 页 D. 【答案】D 【解析】解: 在 中, , 故选:D. 将 转化成 ,化简后得 ,然后转化成 ,再进行化简可得结论. 本题主要考查了向量在几何中的应用,以及平面向量数量积的运算,同时考查了转化的 思想,属于中档题. 10. 已知各项均为正数的等比数列 ,则 满足 ,若存在两项 , 使得 的最小值为 A. B. C. 满足 , D. ,可得 , ,当且仅当 时,等号 【答案】A 【解析】解:由各项均为正数的等比数列 , , . , , 成立. 故 的最小值等于 , 故选:A. 由 求得 ,代入 求得 ,利用基本不等式求出它 的最小值. 本题主要考查等比数列的通项公式,基本不等式的应用,属于基础题. 11. 定义在 R 上的函数 对任意的 是 满足 ,不等式 ,且当 时, 若 恒成立,则实数 m 的最大值 A. 【答案】C 【解析】解: 当 可得 当 ; 时, 时, 时, B. ,可得 , 递减, , C. 为偶函数, D. 递减,且 , 第 4 页,共 11 页 在 上连续,且为减函数, 对任意的 ,不等式 可得 , 即为 , 即有 , 由一次函数的单调性,可得: ,且 即为 即有 则 m 的最大值为 且 , , , 恒成立, , 故选:C. 由题意可得 为偶函数,求得 在 上连续,且为减函数, ,即为 , 即有 ,由一次函数的单调性,解不等式即可得到所求最大值. 本题考查不等式恒成立问题解法,注意运用偶函数的性质和单调性,考查转化思想和运 算能力,属于中档题. 12. 锐角 范围为 中,a,b,c 为角 A,B,C 所对的边,若 ,则 的取值 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解:不妨将 c 看作定值,以 AB 的中点为坐标原点,AB 所在直线为 x 轴, 建立直角坐标系, 则 则 ; 点 C 在以 又 为圆心, 为半径的圆上, , ,设 , , 是锐角三角形,当 C 在 y 轴上时, , 为最小;

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