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高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义说课稿新人教A版选修1_2

内部文件,版权追溯 复数的运算 说课稿 一、说教材 (一)教材的地位与作用: 1、依据新大纲及教材分析,复数四则运算是本章知识的重点。 2、新教材降低了对复数的要求,只要求学习复数的概念,复数的代数形式及几何意义,加减乘除运算及加 减的几何意义。因此,复数的概念,复数的代数运算是重点,在教学中要注意与实数运算法则和性质的比 较,多采用类比的学习方法,在复数的概念和复数的代数运算的教学中,应避免烦琐的计算,多利用复数 的概念解决问题。 3、将实数的运算通性、通法扩充到复数,是对数学知识的一种创新,有利培养学生的学习兴趣和创新精神。 (二)学情分析: 1、学生以了解复数的概念与定义以及复数在数域内的地位。 2、学生知识经验与学习经验较为丰富,以具有类比知识点的学习方法。 3、学生思维活泼,积极性高,已初步形成对数学问题的合作探究能力。 4、学生层次参差不齐,个体差异比较明显。 (三)教学目标: 1、知识目标:掌握复数代数形式的加、减、乘、除、乘方运算法则。 2、能力目标:培养学生运算的能力。 3、情感、价值观目标培养学生学习数学的兴趣,勇于创新的精神。 (四)教学重点:复数的概念,复数的代数运算是重点 (五)教学难点:复数代数形式的乘、除法法则。教学方法: (六)启发式教学法关键:掌握复数加法、减 法的定义和复数相等定义的运用。 二、说教法: 1、本节课通过复习整式的运算,复数的运算,通过类比思想体会整式的运算与复数的运算的共性, 使学生体会其中的思想方法,培养学生创新能力和运用数学思想方法解决问题的能力。 2、例题的学习,使学生在学会复数运算的基础上归纳计算方法,提高运算能力,归纳、概括能力。 三、说学法: 1、复习已学知识,为本节课学习作铺垫。通过对数系学习的回忆,引出课题,激发学生学习动机。 2、让学生板演运算法则,有利于培养学生创新能力和主动实现学习目标。 3、通过例题学会复数的运算,归纳运算简便方法。培养学生归纳问题、转化问题的努力。 四、说课过程: (一) 、复习提问: 1、1.虚数单位 i :(1)它的平方等于-1,即 原有加、乘运算律仍然成立 王新敞 奎屯 新疆 i 2 ? ?1 ; (2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时, 2 2 2、 i 与-1 的关系: i 就是-1 的一个平方根,即方程 x =-1 的一个根,方程 x =-1 的另一个根是- i 王新敞 奎屯 新疆 3、复数的概念:形如 a+bi (a,b∈R)叫做复数,a,b 分别叫做它的实部和虚部。 4、复数的分类:复数 a+bi (a,b∈R),当 b=0 时,就是实数;当 b≠0 时,叫做虚数; 时,叫做纯虚数; 5、复数 Z1=a1+b1i 与 Z2=a2+b2i 相等的充要条件是 a1=a2,b1=b2。 当 a=0,b≠0 1 ?实数 (b=0) ? 复数Z ? a ? bi ? ?一般虚数(b ? 0, a ? 0) ?虚数 (b ? 0) ?纯虚数(b ? 0, a ? 0) ? ? 6、复数的分类: 虚数不能比较大小,只有等与不等。即使是 也没有大小。 7、复数的模:若向量 OZ 表示复数 z,则称 OZ 的模 r 为复数 z 的模, z ?| a ? bi |? a 2 ? b 2 ; 积或商的模可利用模的性质(1) z1 ? zn ? z1 ? z2 ? ? zn , (2) z z1 ? 1 z2 z2 ?z 2 ? 0? 8、复平面、实轴、虚轴: y 点 Z 的横坐标是 a,纵坐标是 b,复数 z=a+bi(a、b∈R) b b)表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 高斯平面,x 轴叫做实轴,y 轴叫做虚轴 实轴上的点都表示实数 对于虚轴上的点要除原点外,因为原点对应的有序实数 它所确定的复数是 z=0+0i=0 表示是实数.故除了原点 o 点都表示纯虚数 复数集 C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系,即 王新敞 奎屯 新疆 Z(a,b) 可用点 Z(a, 复平面,也叫 王新敞 奎屯 新疆 对为 (0,0), a x 外,虚轴上的 王新敞 奎屯 新疆 ? 复平面内的点 Z (a, b) 复数 z ? a ? bi ???? 一一对应 (二)类比代数式,引入复数运算: 一、复数代数形式的加减运算 类似根据代数式的加减法, 则复数 z1 与 z2 的和:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 复数 z1 与 z2 的差:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. ? a, b, c, d ? R? ? a, b, c, d ? R? 二、复数的加法运算满足交换律和结合律 1、复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1. 证明:设 z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R). ∵z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i. z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i. 又∵a1+a2=a2+a1,b1+b2=b2+b1. ∴z1+z2=z2+z1.即复数的加法运算满足交换律. 2、 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 证明:设 z1=a1+b1i.z2=a2+b2i,z3=a3+b3i(a1,a2,a3,b1,b2,b3∈R). ∵(z1+z2)+z3=[(a1+b1i)+(a2+b2i)]+(a3+b3i) =[(a1+a2)+(b1+b2)i]+(a3+b3)i =[(a1+a2)+a3]+[(b1+b2)+b3]i =(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i. z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+[(a2+b2i)+(a3+b3i)] =(a1+b1i)+[(a2+a3)+(b2+b3)i] =[a1+(a2

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