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广东省江门市2013届高三第一次模拟数学文试题(WORD解析版)

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 2013 年广东省江门市高考数学一模试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. (4 分) (2013?江门一模) 已知 (x+y﹣3) + (y﹣4) i=0, 其中 x, y∈R, i 是虚数单位, 则 x=( ) A.1 B.﹣1 C.7 D.﹣7 考点:复数相等的充要条件. 专题:计算题. 分析:给出的是复数的代数形式,由复数为 0,则其实部和虚部都等于 0,列方程组可求 x 的值. 解答:解:因为 x,y∈R.由(x+y﹣3)+(y﹣4)i=0, 得: ,解得 . 所以,x=﹣1.故选 B. 点评:本题考查了复数相等的条件,两个复数相等,当且仅当实部等于实部,虚部等于虚部,是基 础题. 2. (4 分) (2013?江门一模)函数 f(x)=lg(1﹣x)的定义域是( ) A.(﹣∞,0) B.(0,+∞) C.(﹣∞,1) D.(1,+∞) 考点:对数函数的定义域. 专题:函数的性质及应用. 分析:通过解不等式 1﹣x>0,求得函数的定义域. 解答:解:∵ 1﹣x>0?x<1 ∴ 函数的定义域是(﹣∞,1) . 故选 C 点评:本题考查对数函数的定义域. 3. (4 分) (2013?江门一模)如图是根据某城市部分居民 2012 年月平均用水量(单位:吨)绘制的 样本频率分布直方图,样本数据的分组为[1,2) ,[2,3) ,[3,4) ,…,[6,7].已知样本中月均用 水量低于 4 吨的户数为 102,则样本中月均用水量不低于 4 吨的户数为( ) A.168 B.178 C.188 D.198 考点:频率分布直方图. 专题:概率与统计. 名师远程辅导互动平台 1 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 分析: 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) ,可 根据已知中的频率分布直方图先求出月均用水量低于 4 吨的频率,结合样本容量= 求出样本容量,结合所有各组累积频率为 1,可求出月均用水量不低于 4 吨的频率,进而得 到月均用水量不低于 4 吨的户数. 解答:解:由已知中的频率分布直方图可得 月均用水量低于 4 吨的频率为 0.10+0.12+0.12=0.34 又∵ 月均用水量低于 4 吨的户数为 102, 故样本容量= =300 则月均用水量不低于 4 吨的频率为 1﹣0.34=0.66 样本中月均用水量不低于 4 吨的户数为 300×0.66=198 户 故选 D 点评: 本题考查的知识点是频率分布直方图,熟练掌握公式:样本容量= ,是解答的关键. 4. (4 分) (2013?江门一模)以(1,0)为圆心,且与直线 x﹣y+3=0 相切的圆的方程是( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 A.(x﹣1) +y =8 B.(x+1) +y =8 C.(x﹣1) +y =16 D.(x+1) +y =16 考点:直线与圆的位置关系. 专题:计算题;直线与圆. 分析:以(1,0)为圆心,可排除一部分,利用点到直线间的距离公式可求圆的半径,从而得到答 案. 解答:解:∵ 所求圆的圆心坐标为 M(1,0) , ∴ 可排除 B,D; ∵ 所求圆与直线 x﹣y+3=0 相切, ∴ 圆心 M(1,0)到直线 x﹣y+3=0 的距离即为该圆的半径 r,即 r= 除 C; ∴ 所求圆的方程为: (x﹣1) +y = 2 2 =2 ≠4,可排 =8. 故选 A. 点评:本题考查直线与圆的位置关系,求得圆的半径是关键,属于基础题. 5. (4 分) (2013?江门一模)设 m、n 是两条不同的直线,α、β、γ 是三个不同的平面.给出下列四 个命题: ① 若 m?α,α∥ β,则 m∥ β ② 若 m、n?α,m∥ β,n∥ β,则 α∥ β ③ 若 m⊥ α,m⊥ β,n⊥ α,则 n⊥ β ④ 若 α⊥ γ,β⊥ γ,m⊥ α,则 m⊥ β 其中,正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D .4 考点:命题的真假判断与应用;平面与平面平行的性质;直线与平面垂直的性质. 专题:空间位置关系与距离. 名师远程辅导互动平台 2 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 分析:根据面面平行的性质判断① 的正确性; 根据面面平行判定定理的条件,判断② 是否正确; 根据面面平行的性质与线面垂直的判定,判断③ 是否正确; 结合图形判断④ 是否正确. 解答:解:根据面面平行的性质 α∥ β,a?α?a∥ β,① 正确; ∵ 直线 m、n 不一定相交,∴ α、β 不一定平行,故② 错误; ∵ m⊥ α,m⊥ β,∴ α∥ β,又 n⊥ α,∴ n⊥ β,故③ 正确; ∵ α⊥ γ,β⊥ γ,α、β 位置关系不确定,∴ ④ 不正确. 故选 B 点评:本题借助考查命题的真假判断,考查线面平行、垂直的判定与性质. 6. (4 分) (2013?江门一模) 已知 ABCD 是边长为 2 的正方形, E、 F 分别是 BC、 CD 的中点, 则 ( ) A.6 B.5 C.4 D .3 = 考点:平面向量数量积的运算. 专题:平面向量及应用. 分析:根据直角三角形中的边角关系求得 tan∠ EAN 和 tan∠ FAD 的值, 由两角和的正切公式求得 tan (∠ EAB+∠ FAD) 的值, 进而利用诱导公式求得 tan∠ EAF,进而求得 cos∠ EAF 的值,由此求得 =AE?AF?cos∠ EAF 的值. 解答: 解:由题意可得 AE=AF= = ,tan∠ EAN=tan∠ FAD= , ∴ tan(∠ EAB+∠ FAD)= = = , ∴ tan∠ EAF=tan[90°﹣(∠ EAB+∠ FA

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