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2017-2018年湖北省咸宁市高三(上)数学期中试卷和答案(理科)

本文为 word 版资料,可以任意编辑修改 2017-2018 学年湖北省咸宁市高三(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题中给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)设集合 M={x|x2﹣3x=0},N={﹣1,1,3},则 M∩N=( A.{3} B.{1} C.{1,3} D.{﹣1,3} 2. (5 分)若复数 z 满足 A. B. C. ,则 z 的共轭复数是( D. ) ) ) 3. (5 分) 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 若 S2=3, S5=10, 则{an}的公差为 ( A. B. C. D. 4. (5 分)已知 p:“函数 y=x2+2ax+1 在(1,+∞)上是增函数”,q:“a>0”,则 p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5. ( 5 分 ) 在 △ ABC 中 , 角 A , B , C 所 对 的 边 长 分 别 为 a , b , c , 若 ,则 b=( A.2 B.4 C.5 D.6 ,则( ) ) 6. (5 分)若函数 f(x)=cos2x, A.曲线 y=g(x)向右平移 B.曲线 y=g(x)向左平移 C.曲线 y=f(x)向右平移 D.曲线 y=f(x)向左平移 个单位长度后得到曲线 y=f(x)+g(x) 个单位长度后得到曲线 y=f(x)+g(x) 个单位长度后得到曲线 y=g(x) 个单位长度后得到曲线 y=g(x) 7. (5 分)已知函数 则不等式 f(x)≤x 的解集为( ) A.[﹣1,3] B. (﹣∞,﹣1]∪[3,+∞) 第 1 页(共 20 页) C.[﹣3,1] D. (﹣∞,﹣ 3]∪[1,+∞) 8. (5 分)如图,在△ABC 中,点 M 为 AC 的中点,点 N 在 AB 上, P 在 MN 上, ,那么 等于( ) ,点 A. B. C. D. + ) 9. (5 分)已知 tan(α+β)=2,tanβ=3,则 sin2α=( A. B. C. D. 10. (5 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数,且 0≤x<1 时, f(x)=2x+a,f(1)=0,则 f(﹣3)+f(14﹣log27)=( A.1 B.﹣1 C. D.﹣ ) 11. (5 分)若存在两个正实数 x,y,使得等式 x+a(y﹣2ex)lny=a(y﹣2ex)lnx 成立,其中 e 为自然对数的底数,则正实数 a 的最小值为( A.1 B. C.2 D. ) 12 . ( 5 分)在锐角△ ABC 中,角 A , B , C 对应的边分别是 a 、 b 、 c ,向量 , ( A. ) B. C. D. ,且 ,则 的取值范围是 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)若 ,则 a= . , ,则 14 . ( 5 分)已知两个单位向量 , 的夹角为 60°, = . 15. (5 分)已知定义在 R 上的可导函数 f(x)满足 f'(x)<3x2﹣1,不等式 x3 ﹣x+1≤f(x)≤x3﹣x+2 的解集为{x|﹣1≤x≤1},则 f(﹣1)+f(1)= 第 2 页(共 20 页) . 16. (5 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=1,an+1﹣2an=2n﹣1,则满足 Sn>1024 的最小的 n 值为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 及演算步骤. 17. (10 分)计算: (1) (2 ) ﹣(﹣9.6)0﹣(3 ) . +(1.5)﹣2﹣2; (2)lg25+lg2?lg50+2 18. (12 分)在△ABC 中,a,b,c 是角 A,B,C 所对的边,sinB﹣sinC=sin(A ﹣C) . (1)求角 A; (2)若 ,且△ABC 的面积是 ,求 b+c 的值. =2an+1. 19. (12 分)已知数列{an}中,a1=1, (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 bn=anan+1,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 20. (12 分)已知 (1)若 f(x)=﹣3,求 tanx; (2)若 , ,求 的最小正周期为 π. 的值. 21. (12 分)设函数 f(x)=(2k﹣1)ax﹣a﹣x(a>0 且 a≠1)是定义域为 R 的 奇函数. (1)求 k 的值; (2)若 ,不等式 f(3x﹣t)+f(﹣2x+1)≥0 对 x∈[﹣1,1]恒成立, 求实数 t 的最小值. 22. (12 分)已知函数 (1)当 a=1 时, ①求曲线 y=f(x)在点(0,f(0) )处的切线方程; 第 3 页(共 20 页) (a∈R) . ②求函数 f(x)在区间[﹣π,π]上的值域. (2)对于任意 0<x1<x2<π,都有 范围. ,求实数 a 的取值 第 4 页(共 20 页) 2017-2018 学年湖北省咸宁市高三 (上) 期中数学试卷 (理 科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题中给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)设集合 M={x|x2﹣3x=0},N={﹣1,1,3},则 M∩N=( A.{3} B.{1} C.{1,3} D.{﹣1,3} 【解答】解:集合 M={x|x2﹣3x=0}={x|x=0 或 x=3}={0,3}, N={﹣1,1,3}, 则 M∩N={3}. 故选:A. ) 2. (5 分)若复数 z 满足 A. B. C. ,得 z= ,则 z 的共轭复数是( D. ) 【解答】解:由 ∴ 故选:D. ,

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