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衡东二中2015年高一数学期末试卷

衡东二中 2015 年高一期末试卷 数 学(实验班)
时量:120 分钟 满分:150 分 命题:李荣国

一、选择题(共 8 小题,每题 5 分,共 40 分)
1.下列给出的赋值语句中正确的是( A.4=M B.B=A=3 ) D.M=-M ( ) C.x+y=0

2.(北京)sin20°cos10°-cos160°sin10°= A. ?

3 2

B.

3 2

C. ?

1 2

D.

1 2
( )

5 3. (全国)已知 α 是第二象限角,sin α= ,则 cos α= 13 12 A.- 13 5 B.- 13 5 C. 13 12 D. 13

4.(湖南)如图,某港口一天 6 时到 18 时的水深变化 曲线近似满足函数 y ? 3sin(

?
6

x ? ? ) ? k ,据此函
)

数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( A.5 B.6 C.8 D.10 π 5.函数 f(x)=sin(x- )的图象的一条对称轴是 ( 4 π A.x= 4 π C.x=- 4 π B.x= 2 π D.x=- 2

)

6. [福建卷] 阅读如右图所示的程序框图,运行相应 的程序,输出的 S 的值等于( ) A.18 B.20 C.21 D.40 7. (四川)平面向量 a ? (1,2) , b ? (4,2) , c ? ma ? b (m ? R) ,且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角,则 m=( A.-2 B. -1 ) C. 1 D.2

?

?

?

? ?

?

?

?

?

→ → → → → → 8.已知点 O 是△ABC 所在平面上一点,且满足条件OA·OB=OB·OC=OC·OA,则点 O 是△ABC 的 A.重心 ( ) C.内心 D.外心

B.垂心

9. (湖北)将函数 y= 3cos x+sin x(x∈R)的图象向左平移 m(m>0)个单位长度后,所得到的

图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值是 π A. 12 π B. 6 π C. 3

(

) 5π D. 6

10.已知 P 是边长为 2 的等边三角形 ABC 的边 BC 上的动点,则 AP ? AB ? AC ( (A)最大值为 8 (C)最小值为 2 (B)是定值 2 (D)是定值 6

??? ?

?

??? ? ??? ?

?

)

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.)
11. (福建)运行如右图所示的程序,输出的结果是________.

12.设向量 a , b 不平行,向量 ? a ? b 与 a ? 2b 平行,则实数 ? ? _________. sin(α+3π )+cos(π +α) 13. (全国)已知 tan a =2,则 =________. sin(-α)-cos(π +α) 5 4 14. 已知 α 和 β 都是锐角,sin α= ,cos(α+β)=- ,则 sinβ 的值是 13 5 15.(浙江)设 e1 , e2 为单位向量,非零向量 b=x e1 +y e2 ,x,y∈R.若 e1 . e2 的夹角 为

?

?

? ?

?

?

?? ?? ?

??

?? ?

?? ?? ?

?

| x| , 则 ? 的最大值等于_________. 6 |b|

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤)
16. 平面内给定三个向量 a =(3,2), b =(-1,2), c =(4,1). (1)求满足 a =m b +n c 的实数 m ,n ; (2)若 d 满足(d-c)∥(a+b),且|d-c|= 5,求 d 的坐标.
? ? ? ? ? ? ?

1 17. (北京)已知函数 f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+ cos 4x. 2

(1)求 f(x)的最小正周期及最大值; π ? 2 (2)若 α∈? ?2,π?,且 f(α)= 2 ,求 α 的值.

18. 已知 A, B, C 三点的坐标分别为 A(3, 0), B(0, 3), C(cos a , sin a ), 其中 a ∈?

?π ,3π ?. 2 ? ?2 ?

19.(湖南)如图,直三棱柱 ABC - A1B1C1 的底面是边长为 2 的正三角形, E,F 分别是 BC和CC1 的中点。 (1)证明:平面 AEF ? 平面B1BCC1 ; (2)若直线 AC 1 与平面 A 1 ABB 1 所成的角为 45 , 求三棱锥 F-AEC 的体积。
0

20.(天津)已知函数 f ? x ? ? sin x ? sin ? x ?
2 2

? ?

??

?, x?R 6?

(I)求 f ( x ) 最小正周期; (II)求 f ( x ) 在区间 [ ?

? ?

, ] 上的最大值和最小值. 3 4

? ? 3 3 x x π cos x,sin x?, b =?cos ,-sin ?,且 x∈?0, ?. 21.已知向量 a =? 2 ? 2? ? 2 ? 2 2? ?
(1)求 a ? b 及 | a ? b | ;

? ?

? ?

? ? ? ? 3 (2)若 f(x)= a ? b - 2? | a ? b | 的最小值是- ,求 λ 的值. 2

衡东二中 2014 年高一第一次月考



学(C290-C300+实验班)

时量:120 分钟

满分:150 分

命题:李荣国

班级:

姓名:

学号:

一、选择题:(本大题 50 分)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题: (本大题 25 分) 11. 14. __ 12. 15. __ 13.

三.解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分) 16. ( 12 分)

17. ( 12 分)

18.(本小题满分 12 分)

19. (本小题满分 13 分)

20. (本小题满分 13 分)

21. (本小题满分 13 分)


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