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广东省广州市重点学校备战2017高考高三数学一轮复习试题精选:圆锥曲线01


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圆锥曲线 01
一、选择题

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为 1.若抛物线 y ? 2 px 的焦点与椭圆 6 2
2

A. ? 2

B. 2

C. ? 4

D. 4

2. 已知双曲线

x2 y2 ? ? 1 (a>0,b<0)的右焦点为 F, 若过点 F 且倾斜角为 60° 的直线与双曲线 a2 b2
B. (1,2) C.[2,+∞] D.(2,+∞)

的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 A.( 1,2)

3.已知双曲线

x2 y2 ? ? 1 的右焦点为 F,若过点 F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交 12 4

点,则此双曲线离心率的取值范围是 A.( ?

3 3 , ) 3 3

B. (- 3 , 3 )

C.[ ?

3 3 , ] 3 3

D. [- 3 , 3 ]

解析:双曲线

x2 y2 3 ? ? 1 的渐近线 y ? x 与过右焦点的直线平行,或从该位置绕焦 12 4 3
3 3 ≥k,又 k≥ ? ,选 C 3 3

点旋转时,直线与双曲线的右支有且只有一个交点,∴

4.已知双曲线 3x2 ? y 2 ? 9 ,则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右准线的距离 之比等于 A. 2 B.

2 2 3

C. 2

D. 4

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解析:依题意可知 a ? 3, c ? C.

a2 ? b2 ? 3 ? 9 ? 2 3 , e ?

c 2 3 ? ? 2 ,故选 a 3

5.设过点 P( x, y) 的直线分别与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于 A, B 两点,点 Q 与点

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? P 关于 y 轴对称, O 为坐标原点,若 BP ? 2 PA 且 OQ?AB ? 1 ,则点 P 的轨迹方程是
2 A. 3 x ?

3 2 y ? 1( x ? 0, y ? 0) 2

2 B. 3 x ?

3 2 y ? 1( x ? 0, y ? 0) 2

C.

3 2 x ? 3 y 2 ? 1( x ? 0, y ? 0) 2

D.

3 2 x ? 3 y 2 ? 1( x ? 0, y ? 0) 2

6.过双曲线 M: x ?
2

y2 ? 1的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 l ,若 l 与双曲线 M 的两条渐近线分 b2
) D.

别相交于 B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线 M 的离心率是 ( A. 10 B. 5 C.

10 3

5 2

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7. 已知两点 M (-2, 0) 、 N (2, 0) , 点 P 为坐标平面内的动点, 满足 | MN | ? | MP | ?MN ? MP =0,则动点 P(x,y)的轨迹方程为 (A) y 2 ? 8 x (B) y 2 ? ?8x (C) y 2 ? 4 x (D) y 2 ? ?4 x

【思路点拨】本题主要考查平面向量的数量积运算,抛物线的定义.

8.设 O 为坐标原点,F 为抛物线 y2=4x 的焦点,A 是抛物线上一点,若 OA ? AF =-4,则 点 A 的坐标是( ) B. (1,?2) C.(1,2) D.(2,2 2 )

???? ??? ?

A. (2,?2 2 ) 解:F(1,0)设 A(

2 ??? ? ?? ? y0 y2 y2 ,y0)则 OA =( 0 ,y0) , AF =(1- 0 ,-y0) ,由 4 4 4

??? ? ??? ? OA ? AF =-4?y0=?2,故选 B

x 2 y2 1 的右支上一点,M、N 分别是圆(x+5)2+y2=4 和(x-5)2+ 9.P 是双曲线 - = 9 16
y2=1 上的点,则|PM|-|PN|的最大值为( A. 6 B.7 ) C.8 D.9

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10.双曲线 x2 ? y 2 ? 4 的两条渐近线与直线 x ? 3 围成一个三角形区域,表示该区域的不等式 组是

?x ? y ? 0 ? (A) ? x ? y ? 0 ?0 ? x ? 3 ?

?x ? y ? 0 ? (B) ? x ? y ? 0 ?0 ? x ? 3 ?

?x ? y ? 0 ? (C) ? x ? y ? 0 ?0 ? x ? 3 ?

?x ? y ? 0 ? (D) ? x ? y ? 0 ?0 ? x ? 3 ?

【解析】双曲线 x2 ? y 2 ? 4 的两条渐近线方程为 y ? ? x ,与直线 x ? 3 围成一个三角形

?x ? y ? 0 ? 区域时有 ? x ? y ? 0 。 ?0 ? x ? 3 ?

x2 y2 x2 y2 ? ? 1(m ? 6) 与曲线 ? ? 1(5 ? m ? 9) 的 11.曲线 10 ? m 6 ? m 5?m 9?m
(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同

12.直线 y ? 2k 与曲线 9k x ? y ? 18k x
2 2 2 2

(k ? R ,且k ? 0 ) 的公共点的个数为
(C)3 (D)4
2 2 2 2

(A)1

(B)2
2 2 2 2

【解析】将 y ? 2k 代入 9k x ? y ? 18k x 得: 9k x ? 4k ? 18k x

? 9 | x |2 ?18 x ? 4 ? 0 ,显然该关于 | x| 的方程有两正解,即 x 有四解,所以交点有 4
个,故选择答案 D。 【点评】本题考查了方程与曲线的关系以及绝对值的变换技巧,同时对二次方程的实根 分布也进行了简单的考查。

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13.方程 2 x 2 ? 5 x ? 2 ? 0 的两个根可分别作为( A.一椭圆和一双曲线的离心率 C.一椭圆和一抛物线的离心率



B.两抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率

解:方程 2 x 2 ? 5 x ? 2 ? 0 的两个根分别为 2,

1 ,故选 A 2

14.双曲线 mx 2 ? y 2 ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m ? A. ?

1 4

B. ?4

C. 4

D.

1 4

解 : 双 曲 线 mx 2 ? y 2 ? 1 的 虚 轴 长 是 实 轴 长 的 2 倍 , ∴ m<0 , 且 双 曲 线 方 程 为

x2 1 ? ? y 2 ? 1 ,∴ m= ? ,选 A. 4 4

15.抛物线 y ? ? x2 上的点到直线 4 x ? 3 y ? 8 ? 0 距离的最小值是 A.

4 3

B.

7 5

C.

8 5

D. 3

解 : 设 抛 物 线 y ? ? x2 上 一 点 为 (m , - m2) , 该 点 到 直 线 4 x ? 3y ? 8? 0的 距 离 为

| 4m ? 3m 2 ? 8 | 2 4 ,当 m= 时,取得最小值为 ,选 A. 3 3 5

x2 16.已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆 +y2=1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外 3 一个焦点在 BC 边上,则△ABC 的周长是 (A)2 3 (B)6 (C)4 3 (D)12

解析(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长 2a,可得 ?ABC 的周长为 4a= 4 3 ,所以选 C

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x2 y2 4 17.已知双曲线 - =1的一条渐近线方程为 y= x,则双曲线的离心率为 3 a2 b2 5 (A) 3 4 (B) 3 5 (C) 4 3 (D) 2

解析:双曲线焦点在 x 轴,由渐近线方程可得

b 4 c 32 ? 42 5 ? , 可得e ? ? ? ,故选 A a 3 a 3 3
1 ,则该双 2

18.在给定双曲线中,过焦点垂直于实轴的弦长为 2 ,焦点到相应准线的距离为 曲线的离心率为 (A)

2 2

(B)2

(C)

2

(D)2 2

x2 y 2 2b 2 a2 1 ? 2且c ? ? , 解:不妨设双曲线方程为 2 ? 2 ? 1(a?0,b?0) ,则依题意有 a c 2 a b
据此解得 e= 2 ,选 C

x2 y2 π 19.已知双曲线 2 - =1(a> 2)的两条渐近线的夹角为 ,则双曲线的离心率为 a 2 3 A.2 解:双曲线 B. 3 2 6 C. 3 2 3 D. 3

x2 y 2 2 ? 3 π ? ? 1 (a> 2)的两条渐近线的夹角为3 ,则 ? tan ? ,∴ a2=6, 2 a 2 a 6 3

2 3 双曲线的离心率为 ,选 D. 3

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