全国名校高考数学优质试题汇编(附详解)专题圆锥曲线的综合问题

全国名校高考数学优质试题汇编（附详解）专题圆锥曲线的综合问题 圆锥曲线的综合问题 A组 2 2 基础题组 1 3 1 2 1.过椭圆 C: 2 + 2 =1(a>b>0)的左顶点 A 且斜率为 k 的直线交椭圆 C 于另一个点 B,且点 B 在 x 轴上的射影恰好为右焦点 F,若 <k< ,则椭 圆离心率 e 的取值范围为( A. , 2 1 2 3 ) 1 2 B. 1 2 , 2 3 C. -∞, D. 2 3 ,+∞ 2.(优质试题福建普通高中质量检查)已知 A(-2,0),B(2,0),斜率为 k 的直线 l 上存在不同的两点 M,N,且满足 |MA|-|MB|=2 3,|NA|-|NB|=2 3,且线段 MN 的中点为(6,1),则 k 的值 为( A.-2 ) B.1 2 1 2 C. D.2 3.(优质试题豫北精英对抗赛 4 月联赛,11)双曲线 C 的渐近线方程为 y=± 2 3 3 x,一个焦点为 F(0,- 7),点 A( 2,0),点 P 为双曲线上第一象 ) 限内的点,则当点 P 的位置变化时,△PAF 周长的最小值为( A.8 B.10 C.4+3 7 D.3+3 17 2 4.(优质试题河北衡水中学周测,11)设 F 为抛物线 y =4x 的焦 点,A,B,C 为该抛物线上不同的三点,+ + =0,O 为坐标原点,且 2 2 2 △OFA、 △OFB、 △OFC 的面积分别为 S1、 S2、 S3,则1 +2 +3 等于( ) A.2 2 2 B.3 C.6 D.9 5.(优质试题课标全国Ⅱ,20,12 分)设 O 为坐标原点,动点 M 在椭圆 C: +y =1 上,过 M 作 x 轴的垂线,垂足为 N,点 P 满足 = 2. 2 1 全国名校高考数学优质试题汇编（附详解）专题圆锥曲线的综合问题 (1)求点 P 的轨迹方程; (2)设点 Q 在直线 x=-3 上,且· =1.证明:过点 P 且垂直于 OQ 的 直线 l 过 C 的左焦点 F. 6.(优质试题山西太原模拟试题)已知直线 l:y=kx+m 与椭圆 C: + 2 =1(a>b>0)相交于 A,P 两点,与 x 轴,y 轴分别交于点 N 和点 M, 2 2 且 PM=MN,点 Q 是点 P 关于 x 轴的对称点,QM 的延长线交椭圆于点 B, 过点 A,B 分别作 x 轴的垂线,垂足分别为 A1,B1. (1)若椭圆 C 的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶 点, 点 D 1 , 3 2 在椭圆 C 上,求椭圆 C 的方程; 2 全国名校高考数学优质试题汇编（附详解）专题圆锥曲线的综合问题 (2)当 k= 时,若点 N 平分线段 A1B1,求椭圆 C 的离心率. 2 1 B组 提升题 组 2 2 1.(优质试题贵州适应性考试)已知椭圆 E: 2 + 2 =1(a>b>0)的离心率 为 , 点 P 1, 2 2 2 2 在椭圆 E 上,直线 l 过椭圆的右焦点 F 且与椭圆交于 A,B 两点. (1)求椭圆 E 的方程; (2)在 x 轴上是否存在定点 M,使得· 为定值?若存在,求出定点 M 的坐标;若不存在,请说明理由. 3 全国名校高考数学优质试题汇编（附详解）专题圆锥曲线的综合问题 2.(优质试题东北四市高考模拟)椭圆 C: 2 + 2 =1(a>b>0)的长轴长为 2 2 2 2,P 为椭圆 C 上异于顶点的一个动点,O 为坐标原点,A2 为椭圆 C 的 右顶点,点 M 为线段 PA2 的中点,且直线 PA2 与直线 OM 的斜率之积恒为 -. 2 1 (1)求椭圆 C 的方程; (2)过椭圆 C 的左焦点 F1 且不与坐标轴垂直的直线 l 交椭圆 C 于 A,B 两点,线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于点 N,点 N 的横坐标的取值范 围是 - ,0 ,求|AB|的取值范围. 4 1 4 全国名校高考数学优质试题汇编（附详解）专题圆锥曲线的综合问题 答案精解精析 A组 1.B 1 3 2 2 基础题组 + 2 3 由题意知 B , ,所以 k= = =1-e. 1 2 1 2 1 3 1 2 又 <k< ,所以 <1-e< ,解得 <e< . 2.D 因为|MA|-|MB|=2 3,|NA|-|NB|=2 3,由双曲线的定义知,点 2 M,N 在以 A,B 为焦点的双曲线的右支上,且 c=2,a= 3,所以 b=1,所以 该双曲线的方程为 -y =1.设 M(x1,y1),N(x2,y2),则 x1+x2=12,y1+y2=2. 3 2 设直线 l 的方程为 y=kx+m,代入双曲线的方程,消去 y,得 (1-3k )x -6mkx-3m -3=0,所以 x1+x2= 选 D. 3.B 2 6 2 1-3 2 2 2 =12①,y1+y2=k(x1+x2)+2m=12k+2m=2②,由①②解得 k=2,故 设双曲线方程为2 -2 =1(a>0,b>0),由已知可得 2 2 2 3 = , 3 = 7, 2 = 2 + 2 , 解得 = 4, 2 2 2 = 3,则双曲线方程为4-3=1,设双曲线的另一个焦点为 F',则 2 = 7, |PF|=|PF'|+4,△PAF 的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PF'|+|PA|+7,点 P 在双曲线上且在第一象限内,∴|PF'|+|PA|的最小值为|AF'|=3,故 △PAF 周长的最小值为 10,故选 B. 5 全国名校高考数学优质试题汇编（附详解）专题圆锥曲线的综合问题 4.B 由题意可知 F(1,0),设 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则 =(x1-1,y1), =(x2-1,y2), =(x