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2018-2019年高中数学北师大版《选修二》《选修2-3》《第一章 计数原理》《3.组合》同步练习

2018-2019 年高中数学北师大版《选修二》《选修 2-3》《第 一章 计数原理》《3.组合》同步练习试卷【2】含答案考点 及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知命题 :函数 在 内单调递减; :曲线 交点.如果“ 或 ”是真命题,“ 且 ”是假命题,则实数 的取值范围是( ) A. 【答案】A 【解析】 B. C. D. 与 轴没有 试题分析:根据对数函数的单调性与底数的关系,我们可以判断出命题 为真时,实数 的 取值范围,根据二次不等式恒成立的充要条件,可以判断出命题 为真时,实数 的取值范 围,进而根据“ 或 ”是真命题,“ 且 ”是假命题,得到命题 和 必然一真一假,分别讨 论 真 假时,和 假 真时,实数 的取值范围,综合讨论结果,即可得到答案. 考点:命题的真假判断与应用;对数函数的单调性与特殊点;一元二次不等式的应用. 2.已知命题 p:?x∈R,2 <3 ;命题 q:?x∈R,x =1-x ,则下列命题中为真命题的是( A.p∧q 【答案】B 【解析】x=0 时,2 =3 =1,故命题 p 为假命题,作出函数 y=x ,y=1-x 的图象如图所示, x x 3 2 x x 3 2 ) B.p∧q C.p∧ q D.p∧ q 由图知命题 q 为真命题, 因此 p∧q 为假命题, p∧q 为真命题, p∧ q 为假命题, p∧ q 为假命题. 故选 B. 3.在空间直角坐标系中 A、B 两点的坐标为 A(2,3,1),B(-1,-2,-4),则 A、B 点之间 的距离是 A、59 B、 C、7 D、8 【答案】选 B 【解析】 4.已知 A.-15 【答案】A. 【解析】 5.已知 A. 【答案】C 【解析】略 6.已知向量 a=(1, 2, 3), b =(-2,-4,-6),|c|=,若(a+b)· c=7,则 a 与 c 的夹角为( A.30° 【答案】C 【解析】此题考查向量的夹角 B.60° C.120° D.150° ) ,则向量 B. 的夹角为( ) C. D. ,应选 A. . 为空间两两垂直的单位向量,且 B.-5 C.-3 ,则 ( ) D.-1 答案 C 点评:记住向量乘积的公式。 7.下列命题:① ④ ;② ;③ , ( ) 中,其中正确命题的个数是 A.0 【答案】D 【解析】略 B.1 C. 2 D.3 8.在空间直角坐标系中,点 A.原点 【答案】C 【解析】∵在空间直角坐标系中, B. 轴 与点 关于( )对称 C. 轴 D. 轴 点(x,y,z)关于 y 轴的对称点的坐标为:(?x,y,?z), ∴点 A(1,?2,3)与点 B(?1,?2,?3)关于 y 轴对称, 故选 C. 9.命题“ x∈R, ”的否定是( ) A. x∈R, 【答案】D B. x∈R, C. x∈R, D. x∈R, 【解析】由全称命题的否定为特称命题,可得命题“ ”,故选 D. 10.三角形全等是三角形面积相等的 A.充分但不必要条件 C.充要条件 【答案】A , ”的否定“ x∈R, B.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】当三角形的面积相等时,三角形不一定全等,但是三角形全等时面积一定相等. 即:三角形全等是三角形面积相等的充分但不必要条件. 本题选择 A 选项. 评卷人 得 分 二、填空题 11.过点 【答案】 【解析】 的抛物线的标准方程是 或 . 试题分析:根据题意,由于过点过点 ,可知抛物线的开口向右或者向上,故可知方程为 或 ,将点代入得到 =1,故可知抛物线的方程为 或 考点:抛物线的方程 点评:主要是考查了抛物线的方程的求解,属于基础题。 12.命题: 【答案】 【解析】 试题分析:∵“>”的否定为“<”,∴ 命题: 考点:本题考查了全称命题的否定 点评:全称命题的否定为特称命题,特称命题的否定为全称命题 13.已知命题 【答案】 【解析】 试题分析:题中所给命题是特称命题,它的否定是全称命题,所以 考点:本小题主要考查含有一个量词的命题的否定. 点评:全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题. 14.下列四个命题中,真命题的序号有 ①若 ②当 ③命题“若 ④函数 【答案】③④ 【解析】 , ,则 ,故①错; , 时 ,所以 当且仅当 单调递增, 即 不 , 则“ ”是“ 。(写出所有真命题的序号) 为: . , 则 为 . 的否定是 的否定是_________________. ”成立的充分不必要条件; 的最小值为 2; ”的否命题是“若 ,则 ”; 时,函数 ,则 在区间(1,2)上有且仅有一个零点。 成立,②错;③正确; ,故函数 15.椭圆 在区间(1,2)上有且仅有一个零点,④正确。 的右焦点为 ,右准线为 ,若过点 且垂直于 轴的弦的弦长等于 点 到 的距离,则椭圆的离心率是_______. 【答案】 【解析】设过点 且垂直于 轴的弦为 AB,设 ,所以 解得 评卷人 ,弦长 。 ,则 ,由于点 A 在椭圆上,则 ,由题意有 , ,点 到 的距离为 ,所以椭圆离心率 得 分 三、解答题 16.已知 a>0,且 a .命题 P:函数 在 内单调递减;命题 Q: 如果“P 或 Q 为真”且“P 且 Q 为假”,求 a 的取值范围。 【答案】 【解析】若命题 P 为真,得 , 若命题 Q 为假,得 。 ,若命题 P 为假,得 ; 若命题 Q 为真,得 。 即 因为“P 或 Q 为真”且“P 且 Q 为假”,所以命题 P 和命题 Q 有且只有一个为真。 若 P 真 Q 假,则 得 ; 若 P 假 Q 真,则 得

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