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【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2019届高三第五次模拟考试 数学(理)

高三第五次模拟考试试题 理科数学 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.设集合 A. A ? x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 B ? ? x y ? ln(2 ? x)? B. ? ?, ,则 A ? B ? ( D. ) ? x ?1 ? x ? 3? ? x ?1 ? x ? 2? C. ? x ?3 ? x ? 2? ? x 1 ? x ? 2? ) 2.若复数 z ? 2i ? 2 ,其中 i 是虚数单位,则复数 z 的模为( 1? i 3 C. 2 D.2 A. 2 2 B. 3. 某学生在一门功课的 22 次考试中,所得分数如下茎叶 图所示,则此学生该门功课考试分数的极差与中位数和 为( A.117 ) B.118 是直线 C.118.5 D.119.5 与直线 l : (a ? 1) x ? ay ? 4 ? 0 垂直的 ( 2 ) 4. 设 ∈R,则 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 0.3 2 c ? log x ? x 2 ? 0.3? ( x ? 1) a ? 2 b ? 0.3 5. 设 , , ,则 a, b, c 的大小关系是( ) . A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. c ? b ? a D. b ? c ? a 6.函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) ? ? ? 0, ? ? ? ? 其中 A、 ? ? ? ? ? 的部分图象如右图所示, 2 ? ) D.-2 B 两点之间的距离为 5,则 f (?1) ? ( A.2 B. 3 C. ? 3 7.执行如图所示的程序框图,若输入 m ? 1 , n ? 3 ,输出的 x ? 1.75 ,则空白判断框内应填的条件 为() A. m ? n ? 1 B. m ? n ? 0.5 C. m ? n ? 0.2 D. m ? n ? 0.1 ?x ? y ? 2 y ? 8.已知点 M ? x, y ? 为平面区域 ? x ? 1 上的一个动点,则 z ? 的取值范围是( x ?1 ?y ? 2 ? 1? 1? ? ?1 ? ? 1 ? A. ? ? ??, ? ? ? 2, ?? ? B. ? ?2, ? C. ? , 2 ? D. ? ? , 2 ? 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? 2 ? 9.在区间[-2,2]上随机取一个数 b,若使直线 y ? x ? b 与圆 + =a 有交点的概率为 A. ) 1 ,则 a =( 2 ) 1 4 B. 1 C. 1 2 D.2 DN ? 2 NC , 10. 设四边形 ABCD 为平行四边形, AB ? 6 , AD ? 4 .若点 M, N 满足 BM ? 3MC , 则 AM ? NM ? () (A)20 ??? ? ???? ???? ? ???? ? ???? ???? ???? ? ???? ? (B)15 (C)9 (D)6 11.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正 三角形,则这个几何体的外接球的表面积为 ( ) A. 2 3? C. 4 3 8? 3 16? D. 3 B. 12.已知 a, b ? R ,直线 y ? ax ? b ? ? 2 与函数 f ? x ? ? tan x 的图象在 x ? ? ? 4 处相切,设 g ? x ? ? ex ? bx2 ? a ,若在区间[1,2]上,不等式 m ? g ? x ? ? m2 ? 2 恒成立.则实数 m() A.有最大值 e ? 1 B.有最大值 e C.有最小值 e D.有最小值 ?e 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分) 13. 抛物线 y=4 的焦点坐标为. ? ? 2 cos ? ,则 sin 2? ? 。 4? a 6 2 2 15.设 a ? ? 0 (1 ? 2 x)dx ,则二项式 ( x ? ) 的常数项是. x 14. 若 sin ? ? ? 16.已知双曲线 C : x ? 2 ? ? ?? y2 ? 1 的左、右焦点分别为 F1、F2,点 O 为坐标原点,点 P 在双曲线右支上, 8 △ PF1F2 内切圆的圆心为 M,圆 M 与 x 轴相切于点 A,过 F2 作直线 PM 的垂线,垂足为 B. 则 |OA|+2|OB|=. 三、解答题 17. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 S n ? 2n ? n , n ? N ,数列 ?bn ? 满足 2 * an ? 4 log 2 bn ? 3 , n ? N * . (1)求 an 和 bn 的通项公式;(2)求数列{ an ? bn }的前 n 项和 Tn . 18. (本小题满分 12 分)时下,租车已经成为新一代的流行词,租车自驾游也慢慢流行起来,某小车租 车点的收费标准是,不超过 2 天按照 300 元计算;超过两天的部分每天收费标准为 100 元(不足 1 天的部分按 1 天计算) .有甲乙两人相互独立来该租车点租车自驾游(各租一车一次) ,设甲、乙不 超过 2 天还车的概率分别为 , 会超过 4 天. (1)求甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率; (2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ? ,求 ? 的分布列. 1 1 1 1 ;2 天以上且不超过 3 天还车的概率分别 , ;两人租车时间都不 3 2 2 3 19.(本小题满分 12 分)已知梯形 BFEC 如图(1)所示,其中 EC ? 5 , BF ? 4 ,四边形 ABCD 是边 长为 2 的正方形,现沿 AD 进行折叠,使得平面 EDAF ? 平面 ABCD ,得

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