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【全国百强校】浙江省绍兴市第一中学2016届高三9月回头考试文数试题(原卷版)_图文

第Ⅰ卷(共 30 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.设 a、 b 为向量,则“ a ? b ? 0 ”是“ a, b 的夹角是锐角”的( A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 )条件 D.既不充分也不必要 ) 2.在 ?ABC 中, a ? 3 2, b ? 2 3, cos C ? A.3 3 B.2 3 C.4 3 1 ,则 ?ABC 的面积为( 3 D. 3 3.已知定点 A(3,4) ,点 P 为抛物线 y2=4x 上一动点,点 P 到直线 x=-1 的距离为 d,则|PA|+d 的最小值 为( A. 2 5 ) B.2 C. 4 2 ) D. 4 5 4.已知函数 f ( x) ? log 1 x ? 1 ,则下列结论正确的是( 2 A. f (? ) ? f (0) ? f (3) C. f (3) ? f (? ) ? f (0) 1 2 B. f (0) ? f ( ? ) ? f (3) D. f (3) ? f (0) ? f ( ? ) ) 1 2 1 2 1 2 5.设 S n 为等差数列 {an } 的前 n 项和,且 a1 ? a 7 ? a13 ? 6 ,则 S13 ? ( A.78 B.91 C. 39 D.2015 ) D. 6.已知几何体的三视图(如右图) ,则该几何体的体积为 ( A. 4 3 B. 4 C. 4 2 3 4 3 3 7.若 sin(? ? ? ) sin ? ? cos(? ? ? ) cos ? ? A、 7 B、 1 7 C、 ?7 4 ? ,且 ? 为第二象限角,则 tan( ? ? ) ? ( 5 4 1 D、 ? 7 ) 8.已知 F1 , F2 是双曲线的两个焦点, PQ 是经过 F1 且垂直于实轴的弦,若 ?PQF2 是等腰直角三角形,则双 曲线的离心率为 ( ) (A) 2 2 (B) 2 ? 1 (C) 2 ? 1 (D) 2 ? 1 4 ) 9.设函数 f ? x ? ? x ? 23 x ? 60, g ( x) ? f ( x) ? | f ( x) | ,则 g ?1? ? g ? 2 ? ? A.0 B.38 C. 56 D.112 ? g ? 20 ? ? ( 10.已知 f ( x ) ? log a ( x ? 1), g ( x ) ? 2 log a (2 x ? t )( a ? 1) ,若 x ? [0,1), t ? [4,6) 时, F (x ) ? g ( x ) ? f ( x ) 有 最小值 4 ,则 a 的最小值为( A. 1 B. 2 ) D. 2 或 4 第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题(每题 4 分,满分 28 分,将答案填在答题纸上) 11.已知 cos( C. 1 或 2 ? 4 ? ? ) ? , 则 cos 2? 的值是 2 5 . . . 12.平面向量 a与b 的夹角为 600 , a ? (2,0), a ? 2b ? 2 3, 则 b ? 13.数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , ?n ? 2, n ? N * , a1 ? a2 ? a3 ? ? an ? n 2 ,则 a3 ? a5 = 14.函数 f ( x ) ? sin ? x ? 3 cos ? x ( x ? R ), 又f (? ) ? ?2, f ( ? ) ? 0, 且 ? -? 的最小值等于 值为 . ? 2 则正数 ? 的 , 15.如图,F 是椭圆 x2 y2 1 ? 2 ? 1 (a>b>0)的一个焦点,A,B 是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为 .点 C 在 2 2 a b x 轴上,BC⊥BF,B,C,F 三点确定的圆 M 恰好与直线 l1: x ? 3 y ? 3 ? 0 相切.则椭圆的方程为 16.命题: (1)一直线上有两点到同一平面的距离相等说明直线与平面平行; (2)与同一直线所成角相等的 两平面平行; (3)与两两异面的三直线都相交的直线有无数条; (4)四面体的四个面都可能是直角三 角形;以上命题正确的是: . 17.已知向量 ?、、 ? ? 满足 ? ? 1 , ? ? ? ? ? , (? ? ? ) ? ( ? ? ? ) ? 0 .若对每一确定的 ? , ? 的最大值和 最小值分别是 m、n ,则对任意 ? , m ? n 的最小值是 . 三、解答题 (本大题共 5 小题,共 42 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18. (本题 8 分) 已知集合 A= x x ? 3x ? 2 ? 0 , 集合 B= y y ? x ? 2 x ? a , 集合 C= x x ? ax ? 4 ? 0 . 2 2 2 ? ? ? ? ? ? 命题 p : A B ? ? ,命题 q : A ? C (Ⅰ)若命题 p 为假命题,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)若命题 p ? q 为真命题,求实数 a 的取值范围. 19.(本题 8 分)已知函数 f ( x) ? (Ⅰ)当 x ? [? 3 1 sin 2 x ? cos 2 x ? , x ? R . 2 2 , ] 时,求函数 f ( x) 的最小值和最大值; 12 12 ? 5? (Ⅱ)设△ABC 的对边分别为 a, b, c ,若 c = 3 , f (C ) ? 0 , sin B ? 2sin A ,求 a, b 的值. 20.(本题 8 分)已知几何体 A—BCED 的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为 4 的等腰直角 三角形,正视图为直角梯形. (1)求异面直线 DE 与 AB 所成角的余弦值; (2)求二面角 A-ED-B 的正弦值; (3)求此几何体的体积 V

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