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高中数学二轮复习第1讲三角函数的图象与性质教案含答案(全国通用)


第1讲 三角函数的图象与性质 高考定位 三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容, 主要从以下两 个方面进行考查:1.三角函数的图象,主要涉及图象变换问题以及由图象确定解 析式问题,主要以选择题、填空题的形式考查;2.利用三角函数的性质求解三角 函数的值、参数、最值、值域、单调区间等,主要以解答题的形式考查. 真 题 感 悟 π 1.(2016· 全国Ⅱ卷)若将函数 y=2sin 2x 的图象向左平移12个单位长度,则平移后 图象的对称轴为( kπ π A.x= 2 - 6 (k∈Z) kπ π C.x= 2 -12(k∈Z) ) kπ π B.x= 2 + 6 (k∈Z) kπ π D.x= 2 +12(k∈Z) π 解析 由题意将函数 y=2sin 2x 的图象向左平移12个单位长度后得到函数的解析 π π kπ π π? ? 式为 y=2sin?2x+ ?, 由 2x+ 6 =kπ+ 2 得函数的对称轴为 x= 2 + 6 (k∈Z), 6? ? 故选 B. 答案 B 2.(2015· 安徽卷)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω ,φ 均为正的常数)的最小正周 2π 期为π ,当 x= 3 时,函数 f(x)取得最小值,则下列结论正确的是( A.f(2)<f(-2)<f(0) C.f(-2)<f(0)<f(2) B.f(0)<f(2)<f(-2) D.f(2)<f(0)<f(-2) ) 2π 解析 由于 f(x)的最小正周期为π,∴ω=2,即 f(x)=Asin(2x+φ),又当 x= 3 4π π 11π 时, 2x+φ= 3 +φ=2kπ- 2 (k∈Z),∴φ=2kπ- 6 (k∈Z),又 φ>0,∴φmin π =6, π π π? 1 ? 故 f(x)=Asin(2x+ 6 ).于是 f(0)=2A,f(2)=Asin(4+ 6 ),f(-2)=Asin?-4+ ?= 6? ? π 5π 7π π π π? ?13π ? ? Asin ? -4? ,又 ∵ - 2 < 6 - 4<4 - 6 < 6 < 2 ,其中 f(2) = Asin ?4+ 6 ? = 6 ? ? ? ? π 5 π ? ? ?? ? ? Asin?π-?4+ ??=Asin? -4?, 6 ?? ? ? ? 6 ? 7π? ?13π ? ? ?13π ?? ? f(-2)=Asin? -4?=Asin?π-? 6 -4??=Asin?4- 6 ?. 6 ? ? ? ? ?? ? ? π π ? ? 又 f(x)在?- , ?内单调递增, 2? ? 2 ∴f(2)<f(-2)<f(0),故选 A. 答案 A 3.(2016· 浙江卷)设函数 f(x)=sin2x+bsin x+c,则 f(x)的最小正周期( A.与 b 有关,且与 c 有关 C.与 b 无关,且与 c 无关 解析 因为 f(x)=sin2x+bsin x+c=- B.与 b 有关,但与 c 无关 D.与 b 无关,但与 c 有关 cos 2x 1 + b sin x + c + 其中当 b=0 时, f(x) 2 2, ) cos 2x 1 =- 2 +c+2,f(x)的周期为π;b≠0 时,f(x)的周期为 2π.即 f(x)的周期与 b 有关但与 c 无关,故选 B. 答案 B π π? ? 4.(2016· 全国Ⅰ卷)已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)?ω >0,|φ |≤ ?,x=- 4 为 f(x)的 2? ? π ?π 5π ? 零点,x=

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