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陕西省榆林育才中学高中数学 第2章《平面向量》4从速度的倍数到数乘向量(1)导学案 北师大版必修4


陕西省榆林育才中学高中数学 第 2 章《平面向量》4 从速度的倍数到数乘 向量(1)导学案 北师大版必修 4 使用说明 1.阅读探究课本 P80-82 页的基础知识,自主高效预习,提升自己的阅读理解能力,完成预习引 导的全部内容. 2.课堂上( 最好在课前完成讨论)发挥学习小组作用,积极讨论,大胆展示,完成合作探究部 分. 学习目标 1.掌握数与向量积的定义以及运算律,并理解其几何意义. 2.了解向量的线性运算及其其几何意义,了解两个向量共线的判定定理与性质定理. 学习重点 实数与向量积的定义,运算律,向量共线的判定与性质. 学习难点 理解向量共线的判定定理与性质定理. 一、自主学习 【教材助读】 1.实数与向量积的定义:一般地, 它的长度为 | ?a |? _________ ; 它的方向为: 当 ? ? 0 时, ? a 的方向与 a 的方向 向 ;当 ? ? 0 时, ?a ? 0 ,方向是 ? ? ? ;当 ? ? 0 时, ? a 的方向与 a 的方 ? ? ? ? 几何意义是: 2.实数与向量 积满足的运算律: 设λ 、μ 是实数, a , b 为向量,则有如下的运算律成立: (1)结合律: ? (? a) ? (2)分配率: (? ? ? )a ? 3.向量共线定理: (1) 判定定理:a 是一个非零向量, 若存在一个实数____ ,使得 线. (2)性质定理:向量 b 与非零向量 a 共线,则存在一个 实数 ? ,使得 【预习自测】 1.任意画一向量 e ,分别求作向量 a =2 e , b =-3 e . . ,则向量 b 与非零向量 a 共 、 ? (a ? b) ? ? ? ? ? 二、合作探究 探究一:如右图所示,已知 EA = 4CA , ED = 4CB ,试判断 AB 与 AD 是否共线。 ? ? ? ? ? ? E E C C A A B B b b i D D 探究二:如图: A, B, C 是平面内三个点,且 A 与 B 不重合, P 是平面内任意一点,若点 C 在直 线 AB 上,则存在实数 ? ,使得 PC ? ?PA ? (1 ? ?)PB. A B P C 三、课堂检测 1.化简: (1)7( a + b )—3(— b )+2 b ; (2)(5 a —2 b +3 c )—2( a +3 b — c ). 2.判断下列各小题中的向量 a , b 是否共线: 3? e; 2 ? ? ? ? ? ? (2) a ? ?2e1 ? 2e 2 , b ? e1 ? e 2 ; (1) a ? 3e , b ? ? ? ? ? (3) a ? ? ? 2? ? 5? c , b ? 3a ? c . 3 2 3.已知 a 、b 是两个不共 线的向量,若 OA ? a ? b 、OB ? a ? 2b 、OC ? a ? 3b ,求证: A 、 B 、 C 三点在一条直线上。

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