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2018年四川省广元市高考数学一诊试卷与解析PDF(理科)

2018 年四川省广元市高考数学一诊试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 M={x|x2﹣2x﹣8≥0},N={x|﹣3≤x<3},则 M∩N=( A.[﹣3,3) B.[﹣3,﹣2] C.[﹣2,2] 2. (5 分)“x>3 且 y>3”是“x+y>6”成立的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 D.[2,3) ) ) 3. (5 分)设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,且 m? α,n ? β,下列命题中正确的是( ) C.若 m⊥n,则 α⊥β D. 若n A.若 α⊥β,则 m⊥n B.若 α∥β,则 m∥n ⊥α,则 α⊥β 4. (5 分)已知向量 =(3,1) , =(2k﹣1,k) ,且( ( ) 或﹣1 C.﹣1 或 D. ) ,则 k 的值是 A.﹣1 B. 5 .( 5 分 ) 执 行 如 图 所 求 的 程 序 框 图 , 输 出 的 值 是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6. (5 分)在航天员进行一项太空实验中,要先后实施 6 个程序,其中程序 A 只 能出现在第一或最后一步, 程序 B 和 C 在实施时必须相邻, 问实验顺序的编排方 法共有( A.34 种 ) B.48 种 C.96 种 D.144 种 7. (5 分)如图,在长方形 OABC 内任取一点 P(x,y) ,则点 P 落在阴影部分 BCD 内的概率为( A. B. ) C. D. 在 x=0 处的切线与直线 nx﹣y=0 平行, ) 8. (5 分)已知函数 f(x)=10sinx+ 则二项式(1+x+x2) (1﹣x)n 展开式中 x4 的系数为( A.120 B.135 C.140 D.100 9. (5 分)已知定义在 R 上的函数 f(x)的图象关于(1,1)对称,g(x)=(x ﹣1)3+1,若函数 f(x)图象与函数 g(x)图象的交点为(x1,y1) , (x2,y2) ,…, (x2018,y2018) ,则 A.8072 B.6054 (xi+yi)=( C.4036 ) D.2018 )一 10. (5 分)已知 A,B,C,D,E 是函数 y=sin(ωx+φ) (ω>0,0<φ< 个周期内的图象上的五个点,如图所示,A( ) ,B 为 y 轴上的点,C 为 在 图象上的最低点,E 为该函数图象的一个对称中心,B 与 D 关于点 E 对称, x 轴上的投影为 ,则 ω,φ 的值为( ) A.ω=2,φ= B.ω=2,φ= C.ω= ,φ= D.ω= ,φ= ,点 P 是△ABC 所在平面内一 =( ) 11. (5 分)在△ABC 中, 点,则当 A. B. C.9 取得最小值时, D.﹣9 12. (5 分)已知函数 f(x)=ex,g(x)=ln + ,对任意 a∈R 存在 b∈(0,+ ∞)使 f(a)=g(b) ,则 b﹣a 的最小值为( A.2 ﹣1 B.e2﹣ C.2﹣ln2 D.2+ln2 ) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分) 已知 a 是实数, i 是虚数单位, 若 z=a2﹣1+ (a+1) i 是纯虚数, 则 a= 14. (5 分)设变量 x,y 满足约束条件: ,则目标函数 z= . 的最小值 为 . 15. (5 分)如图,网格纸上的小正方形边长为 1,粗线或虚线表示一个三棱锥的 三视图,则此三棱锥的外接球的体积为 . 16. (5 分)若正项递增等比数列{an}满足 1+(a2﹣a4)+λ(a3﹣a5)=0(λ∈R) , 则 a8+λa9 的最小值为 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=k(3n﹣1) ,且 a3=27. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 bn=log3an,求数列{ }的前 n 项和 Tn. )+2cos2x. 18. (12 分)设函数 f(x)=cos(2x+ (1)求 f(x)的最大值,并写出使 f(x)取最大值时 x 的集合; (2)已知△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 f(A)= ,b+c=2, 求 a 的最小值. 19. (12 分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校 200 名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位:分钟)进行调查,将收 集的数据分成[0,10) .[10,20) ,[20,30) ,[30,40) ,[40,50) ,[50,60 六组,并作出频率分布直方图(如图) ,将日均课外体育锻炼时间不低于 40 分钟 的学生评价为“课外体育达标”. 课外体育不达 标 男 女 合计 (1) 请根据直方图中的数据填写下面的 2×2 列联表, 并通过计算判断是否能在 犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“课外体育达标”与性别有关? (2)现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样,抽取 8 人,再 从这 8 名学生中随机抽取 3 人参加体育知识问卷调查, 记“课外体育不达标”的人 数为 ξ,求 ξ 的分布列和数学期望. 附参考公式与:K2= P(K2≥k0) k0 0.15 2.702 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 60 110 课外体育达标 合计 20. (12 分) 如图, △ABC 是以∠ABC 为直角的三角形,SA⊥平面 ABC,SA=BC=2, AB=4,M,N 分别是 SC,AB 的中点. (1)求证:

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