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高一数学周末测试题5月6号


高一下学期数学周末测试卷
一. 选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分;共 50 分) 1.某校共有高中生 1000 人,其中高一年级 400 人,高二年级 340 人,高三年级 260 人,现采用分 层抽样抽取 50 的样本,那么高一,高二,高三各年级抽取的人数分别为(A) A.20,17,13 B.20,15,15 C.40,34,26 D.20,20,10 2.化简 cos2? ? 2cos? ? 1 的结果是( C
2

)

A .cos? ? 1 B .(cos? ? 1) C .1 ? cos? D .2cos? 3.在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方体,若中间一个小长方体的面积等于其他 10 个小长方体的面积和的 A.32 B. 0.2

1 ,且样本容量为 160,则中间一组频数为( A 4
C.40 D. 0.25 ) D .[1, 2 ] C D )

)

4.函数 y ? sinx ? cosx, x ?[0, ? ] 的值域是( C A .[?2,2] B .[? 2 , 2 ] C .[?1, 2 ]

5.如下图所示算法流程图中,第 3 个输出的数是( A.1 B.

3 2

C.2

5 2

开始 A=1 否 n≤5? 是 n=1 输入 A n=n+1

结束

6. 下图是 2010 年我市举行的名师评选活动中, 七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计 图,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均数和方差分别为( C )

A.84,4.84

B.84, 1.6

C.85,1.6

D.85,4

7. 函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为 (A)

A、 y ? 2 sin( 2 x ? C、 y ? 2 sin(

x ? ? ) 2 3

2? ) 3

B、 y ? 2 sin( 2 x ? D、 y ? 2 sin( 2 x ?

?
3

)

?
3

)

P 点坐标是 8. 已 知 P 1 (5,1) , P2 ( , 4) , P 1 P ? 2PP 2 , 则
( A .( C )

1 2

11 3 , ) 6 2

B .(

11 5 , ) 4 2

C .(2,3)

D .(

21 ,2) 6


9.函数 y ? cos x tan x ( 0 ? x ? ? 且 x ?

?
2

)的图象为( C

10. 已知 O 是△ABC 内一点, 点 D 在 BC 上, 且 BD ? 2DC, BA ? BD ? 2BO , 则( A ) A. AO ? OD B. AO ? 2OD C. AO ? 3OD D. 2 AO ? OD

二、 填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分;共 25 分 11.圆 x2 + y2 = 8 内有一点 P0 (–1,2),当弦 AB 被 P0 平分时,直线 AB 的方程为 x-2y+5=0 12.已知 cos 2? ? _______ 13.已知向量 a = e1-e2,b = 4 e1+ 3 e2,其中 e1 =(0,1), e2=(0, 1) ,则 a 与 b 的夹角的 余弦值等于

1 1 , 则 sin4? ? cos 4? ? _____ ? 2 2

2 10



14.已知函数 f ( x) ?

1 3 sin4 x ? cos4 x ? sin2 x cos2 x 的值域为______ [ , ] ______ 4 4 2 ? sin 2 x

15.关于函数 f ( x) ? 4sin(2 x ? (1) y ? f ( x ?

?
3

)( x ? R) ,有下列命题:

4? ) 为偶函数 3

(2)要得到函数 g( x) ? ?4sin 2 x 的图像,只需将 f ( x ) 的图像向右平移 (3) y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? ?

?
12

? 个单位 3

对称

(4) y ? f ( x) 在 [0, 2? ] 内的增区间为 [0, 其中正确的命题序号为_________(2)(3) 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分).

5? 11? ]和 [ , 2? ] 12 12

16. (本小题满分 12 分)已知 OP = (2,1) , OA = (1,7) , OB = (5,1) ,设 M 是直 线 OP 上一点, O 是坐标原点 ⑴求使 MA ? MB 取最小值时的 OM ; ⑵对(1)中的点 M ,求 ?AMB 的余弦值。 16 解: (1)设 M ( x, y ) ,则 OM ? ( x, y) ,由题意可知 OM // OP 又 OP ? (2,1) 。所以

x ? 2 y ? 0 即 x ? 2 y ,所以 M (2 y, y) ,
则 MA ? MB ? (1 ? 2 y,7 ? y) ? (5 ? 2 y,1 ? y) ? 5 y 2 ? 20y ? 12 ? 5( y ? 2) 2 ? 2 , 当 y ? 2 时, MA ? MB 取得最小值,此时 M (4,2) ,即 OM ? (4,2) 。 (2)因为 cos ?AMB ?

MA ? MB | MA || MB |

?

(?3,5) ? (1,?1) 34 ? 2

??

4 17 。 17

17.( 本小题满分 12 分)在△ABC 中 , cosA ?

4 , tan B ? 2 ,求 tan(2 A ? 2B) 的值. 5

解:在△ABC 中,

4 5 0 ? A ? 180 cos A ? ? sin A ? 1 ? cos A ? 3 sin A 5 3 ? tan A ? ? ? cos A 4 4 5 tan B ? 2
2

4 1? ( ) 5

2

?

3 5

3 tan A ? tan B 4 ? ? 11 ? tan( A ? B) ? ? 1 ? tan A tan B 1 ? 2 ? 3 2 4 11 2 ? (? ) 2 tan( A ? B) 2 ? 44 tan(2 A ? 2 B) ? ? 2 2 117 1 ? tan ( A ? B) 11 1 ? (? ) 2?

2

18(本小题满分 12 分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生, 将其成绩 (均 为整数)分成六段 ?40,50? , ?50,60? … ?90,100? 后画出如下部分频率分布直方图.观察图形 的信息,回答下列问题: (1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分;
频 率 组 距

18 解: (1)因为各组的频率各等于 1,故第四组的频率:

0.025 0.015 0.01 0.005 40 50 60 70 80 90 100 分 数

f 4 ? 1 ? ?0.025? 0.015? 2 ? 0.01? 0.005??10 ? 0.3
直方图如右所示 :

(2)依题意,60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组,频率的为 (0.015+0.03+0.025+0.005)? 10=0.75 所以抽样学生的合格率为 0.75。利用组中值估算抽 样学生的平均分: 45? f1 ? 55? f 2 ? 65? f 3 ? 75? f 4 ? 85? f 5 ? 95? f 6 ? 71, 估计这次考试的平均分是 71 分。 19. ( 本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? 3sin(? x ?

?
4

) ,?>0 ,x ? ? ??, ??? ,且以

2? 3

为最小正周期. (1)求 f ? x ? 的解析式; (2)已知 f ( ? ? 解 19 解: (1)由题意 T ? (2)

? f ( x) ? 3sin(3x ? ) 4 2? ? ? ? ? 12 f( ? ) ? 3sin(2? ? ? ) ? 3sin(2? ? ) ? 3cos 2? ? 3 12 4 4 2 5
4 5 cos 2? ? 1 ? 2sin 2 ? ? 4 5

2? 3

12 2? ?? ? ?3 T

2 3

?

)?

12 ,求 sin ? 的值. 5

?

? cos 2? ?

? sin ? ? ?

10 10

20. ( 本小题满分 13 分) 设向量 a ? (4cos ? ,sin ? ), b ? (sin ? , 4cos ? ), c ? (cos ? , ?4sin ? ) (1)若 a 与 b ? 2c 垂直,求 tan(? ? ? ) 的值; (2)求 | b ? c | 的最大值; (3)若 tan ? tan ? ? 16 ,求证: a ∥ b . 20.解:

21.(本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? 3 cos2 ?x ? sin ?x cos?x ? a (其中 ? >0, a ? R ), 且 f ( x) 的图象在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 (1)求 f ( x ) 的最小正周期; (2)如果 f ( x) 在区间 ??

? . 6

? ? 5? ? 上的最小值为 3 ,求 a 的值. , ? 3 6 ? ?

21.解: (1) f ( x) ? 3 cos2 ?x ? sin ?x cos?x ? a



3 1 3 ? 3 cos 2?x ? sin 2?x ? ? a = sin(2?x ? ) ? ?a, 2 2 2 3 2

∵ f ( x) 的图象在 y 轴右侧的第一个高点的横坐标为

? 2? ?

?
6

?

?
3

?

?
2

? , 6

,? ? ?

1 ; 2

所以 T ? 2? (2)由(1)的 f ( x) ? sin(x ?

?
3

)?

3 ?a, 2

? ? 7? ? ? ? 5? ? ? x ? ?? , ? ,? x ? ? ?0, ? , 3 ? 6 ? ? 3 6?
∴当 x ?

?
3

?

7? ? 1 时, sin( x ? ) 取最小值 ? , 6 3 2

∴ f ( x) 在区间 ??

1 3 ? ? 5? ? ?a, , ? 的最小值为 ? ? 2 2 ? 3 6 ?

1 3 3 ?1 ?? ? ? a ? 3 ,? a ? 2 2 2


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