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2014-2015学年第一学期高二文科数学试卷A卷


2014-2015 学年第一学期 高二年级第二次月考数学文科试卷(A)卷
温馨提示: 1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟 2、本试卷命题范围:必修三、选修 1-2 第一章、以及直线与圆 3、请考生将答案填在答题卷卡规定位置,否则视为无效答案。 4、正式开考前,请在规定位置填写姓名、班号,正式开考后才允许答题。

7.将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为 m,第二次出现的点数为 n,

? ? ? ? a a b 向量 =(m,n), =(3,6),则向量 与 b 共线的概率为(
1 A. 18 1 B. 12 1 C. 9 D.

) 2 9 )

8. 已知点 P (0,?1) , 点 Q 在直线 x ? y ? 1 ? 0 上, 若直线 PQ 垂直于直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 ,则点 Q 的坐标是 (

A. (-2,1)
则该直线的方程为 A. x ? y ? 2 ? 0

B.(2,1)

C.(2,3)
2 2

D.(-2,-1)

9. .过点 P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)| x ? y ? 4 }分为两部分,使得这两部分的面积之差最大,

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个答案是符合要求的.)
1.算法的三种基本结构是 ( ) A.流程结构、循环结构、分支结构 B.顺序结构、流程结构、循环结构 C.顺序结构、分支结构、流程结构 D.顺序结构、条件结构、循环结构 2. 从学号为 1—60 的高二某班 60 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选 5 名学生的学号可能是( )

B. y ? 1 ? 0

C. x ? y ? 0

D. x ? 3 y ? 4 ? 0

10. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次,三人的测试成绩如下表 s1 , s 2 , s3 分别表示甲、乙、 丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有( 甲的成绩 环数 频数 7 5 8 5 9 5 10 5 环数 频数 乙的成绩 7 6 8 4 9 4 10 6 环数 频数 ) 丙的成绩 7 4 8 6 9 6 10 4

A.1,2,3,4,5

B. 5,17,29,41,53

C. 5,15,25,35,45


D. 5,16,27,38,49

3. 阅读如图所示的程序框图,若输入的 k ? 10 ,则该算法的功能是(

?2 ? 的前 10 项和 A.计算数列
n ?1

?2 ? 的前 9 项和 B.计算数列
n ?1

A. s3 ? s1 ? s2

B. s 2 ? s1 ? s3

C. s1 ? s2 ?s 3

D. s2 ? s3 ? s1

?2 C.计算数列

n

? 1?

的前 10 项和

?2 D.计算数列
) C. 3

n

? 1?

的前 9 项

11. 某学校随机抽取 20 个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以组距为 5 将数据分组成[0,5),[5,10),?,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是( ).

4. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 , 直 线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与 圆 x 2 ? y 2 ? 4 相 交于 A、B 两点,则弦 AB 的长等于( A. 3 3 B. 2 3

D.1 第 3 题图 第 11 题图

5.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件 A, “骰于向上的点数是 3”为事件 B,则事件 A,B 中至少有一件发生的概率是 ( )

5 A. 12

1 B. 2

7 C. 12

3 D. 4

6. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把 500 名使用血清的人与另外 500 名未使用血清的人一 年中的感冒记录作比较,提出假设 H0:“这种血清不能起到预防感冒的作用”.利用 2×2 列联表计算,得 K2 的观测值 k≈3.918.经查对临界值表,知 P(k2≥3.841)≈0.05.给出下列结论: ①在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下,认为“这种血清能起到预防感冒的作用”; ②若某人未使用该血清,那么他在一年中有 95%的可能性得感冒; ③这种血清预防感冒的有效率为 95%; ④这种血清预防感冒的有效率为 5%. A.①③ B.②④ 其中正确结论的序号是( D.③ )

12.已知事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P, 使△APB 的最大边是 AB”发生的概率为

1 AD , 则 =( ). 2 AB

1 A. 2

1 B. 4

3 C. 2

7 D. 4

第 II 卷(共 90 分) 二、填空题(本题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分)

C.①

第1页

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13 .已知直线 l1 : (k ? 3) x ? (4 ? k ) y ? 1 ? 0与l 2 : 2(k ? 3) x ? 2 y ? 3 ? 0 平行,则 K 得值是___________ 14.如右图是某程序框图,则最后输出的 S 的值为________. 15.已知 x 是 1,2,,3, x ,5,6,7 这七个数据的中位数, 且 1,3, x , ? y 这四个数据的平均数 1,则

20. (本小题满分 12 分)某校在一次对喜欢数学学科和喜欢语文学科的同学的抽样调查中,随机抽取了 100 名学生,相关的数据如下表所示: 数学学科 男生 女生 总计 附: K 2 ? 40 15 55 语文学科 18 27 45 总计 58 42 100

1 ? y 的最小值为________. x

16 已知圆 C: x 2 ? y 2 ? 12 ,直线 l : 4 x ? 3 y ? 25 (1)圆 C 的圆心到直线 l 的距离为________; (2)圆 C 上任意一点 A 到直线 l 的距离小于 2 的概率为_______. 三、解答题(本题共 6 题,共 70 分,解答应写出文字说明,推演步骤) 17. (本小题满分为 10 分)某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:万元) 之间有如下对应数据: x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 第 14 题图

n(ad ? bc) 2 . (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

P (K 2 ? k0 ) k0

(1)利用独立性检验,判断喜欢语文学科的同学是否与性别有关? (2)用分层抽样方法在喜欢语文学科的同学中随机抽取 5 名,女同学应该抽取几名? (3)在上述抽取的 5 名同学中任取 2 名,求恰有 1 名同学为男性的概率. 21. (本小题满分 12 分)

(1)求回归直线方程; (2)试预测广告费支出为 10 万元时,销售额多大?

(参考数据及公式: i ?1

?x

5

2 i

=145

, i ?1

?y

5

2 i

=13500

, i ?1

? x y =1380
i i

5

b?


?

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y ? nx
2

?x
i ?1

2 i

近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分 别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000 吨生 活垃圾,数据统计如下(单位:吨) : ,a ? y ? b x , ).
?

“厨余垃圾”箱 厨余垃圾 可回收物 其他垃圾 (1)试估计厨余垃圾投放正确的概率; (2)试估计生活垃圾投放错误的概率; 400 30 20

“可回收物”箱 “其他垃圾”箱 100 240 20 100 30 60

18. (本小题满分 12 分) 如图, 从 A1(1,0,0) ,A2(2,0,0) ,B1(0,1,0,) , B2(0,2,0) ,C1(0,0,1) ,

C 2 (0,0,2)这 6 个点中随机选取 3 个点。
(1) 求这 3 点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率; (2) 求这 3 点与原点 O 共面的概率。 19. (本小题满分 12 分)某中学共有 1000 名学生参加了该地区高三第一次质 量检测的数学考试,数学成绩如下表所示: 数学成绩分组 ?0,30? ?30,60? ?60,90? ?90,120?

(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、 “可回收物”箱、 “其他垃圾”箱的投放量分别为 a, b, c ,其中 a ? 0 ,
2 a ? b ? c ? 600 。当数据 a, b, c 的方差 s 2 最大时,写出 a, b, c 的值(结论不要求证明) ,并求此时 s 的值。

[120,150]

1 s 2 ? [( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ??? ? ( xn ? x) 2 ] x , x , ???, xn 的平均数) n (注: ,其中 x 为数据 1 2
22.已知直线 l : x ? m(m ? ?2) 与 x 轴交于点 A,动圆 M 与直线 l 相切,并且与圆 O : x ? y ? 4 外切。
2 2

人数 60 90 300 x 160 (1)为了了解同学们前段复习的得失,以便制定下阶段的复习计划,学校将采用分层抽 样的方法抽取 100 名同学进行问卷调查,甲同学在本次测试中数学成绩为 95 分, 求他被抽中的概率; (2)已知本次数学成绩的优秀线为 110 分,试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数; (3)估计该学校本次考试的数学平均分。

(1)求动圆的圆心 M 的轨迹 C 的方程。 (2)若过原点且倾斜角为 60 的直线与曲线 C 交于 M,N 两点,是否存在以 MN 为直径的圆经过点 A?若存在, 求出 m 的值,若不存在,说明理由。
0

第3页

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