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2017届高一年级下学期期中考试复习卷数学(文科)


2017 届 高一年级下学期期中考试复习卷数学(文科)
命题人:黄嘉青 审题人:燕雯雯 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的 括号内(每小题 5 分,共 60 分).

1. 若 ? 是第四象限角,则 A.第一象限角 C.第三象限角 2. cos(

?
2

? ? 一定是(

)

B.第二象限角 D.第四象限角 )

2015? ) 的值为( 3
B.

A.

1 2

3 2

C. ? )

1 2

D. ?

3 2

3. 下列四个命题中可能成立的一个是( A. sin ?=- 且 cos ?=

1 1 2 2 1且 cos ?=0 B. sin ?= 1且 cos ?=- 1 C. tan ?= sin ? (? 在第二象限) D. tan ?=- cos ? ? 4 4 cos ?= , sin(?+? )=- ,则 cos ? 的值是( 4. 已知0 ? ? ? ? ? ? ?, 2 5 5 7 24 24 A.-1 B. -1或- C. - D. ? 25 25 25
5. 若函数 A. lg101

)

x2 ?1, x?1 f ( x) ? lg x, x?1 ,则 f ( f (10)) ? (
B.2 C.1

?

) D.0

6. 函数 y ? sin2 x 按向量 ? ? A. y ? cos2 x ? 1

? ? ? , 1? 平移后得到的函数解析式为( ? 4 ?
B. y ? ?cos2 x+1



C. y ? sin ? 2 x ?

? ?

??

? ?1 4?

D. y ? sin ? 2 x ?

? ?

??

? ?1 4?


7. 函数 y ? 2sin(? x ? ? ) 在一个周期内的图象如图所示,则此函数的解析式是(

5? 8

? 8

A. y ? 2sin(2 x ? C. y ? 2sin( x ?

?
4

)

3? ) 8

) 4 x 7? ) D. y ? 2 sin( ? 2 16


B. y ? 2sin(2 x ?

?

8. 设f ? x ?=a sin(? x+? )+b cos(? x+? )+7,? , ? 均为实数,若f ? 2 015?= 6, 则f ? 2 016? ? ( A. ?6 B.6 C. ?8 D. 8

9. 已知函数 f ( x) ? cos(? x ?

?
4

)(x ? R ,? ? 0)的最小正周期为 ? ,为了得到函数 g ( x) ? sin ? x 的图
) B. 向右平移

象,只要将 y ? f ( x) 的图象(

3? 个单位长度 4 3? D. 向右平移 个单位长度 8 2 ? sin ? cos ? 10.已知直线 l : 4 x ? 2 y ? 7 ? 0 的倾斜角为 ? ,则 =( ) sin 2 ? ? 1 8 8 4 4 A. B. C. D. 9 13 3 13 3? 个单位长度 4 3? C. 向左平移 个单位长度 8
A. 向左平移 11. 已知 sin(? ? ? ) ? ,sin(? ? ? ) ?

1 3

1 tan ? , 则 = ( 4 tan ?
D.6 ) B. (? D. (



A.3 B.4 C.5 12.函数 y ? lg(sin x ? cos x) 的增区间为(

3? ? 2k? ),k ? Z 4 4 ? 3? ? 2k? ),k ? Z C. ( ? 2k? , 4 4
A. (?

?

? 2 k? ,

?
4

? 2 k? ,

?
4

? 2k? ),k ? Z

?
4

? 2 k? ,

5? ? 2k? ),k ? Z 4

二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 5 分,共 20 分).

17?) =________. 13. cos(-43?) cos 17?+sin 43? sin(-

? 14. 已知 a ? ? , 2sin? ? , b ? ?cos ?,3 ? ,且 a / / b .若 ? ??0,2? ? ,则 ? 的值为________
PC 15.在 ?ABC 中, M 是 BC 的中点, AM ? 3 ,点 P 在 AM 上且满足 PM ? 2 AP ,则 PA ? PB ?
2

?

?1 ?3

? ? ?

?

???? ?

??? ?

??? ? ??? ? ??? ?

?

?等


a a 3 sin2 x t t ? 0) 16. 定义行列式运算 b1 b2 ? a1b2 ? a2b1 ,将函数 f ( x) ? 1 cos2 x 的图象向左平移( 个单位,所 1 2

得图象对应的函数为奇函数,则 t 的最小值为______. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 10+12+12+12+12+12=70 分). 17.已知角 ? 终边在直线 y ? x 上,求下列式子的值

3? ??) 2 7? cos(?? ? 5? ) ? sin(?? ? ? ) cos(? ??) 2 sin(3? ? ? ) ? cos(? ? 4? )sin(

18. 已知函数 f ? x ? ? cos x+ 3 sin x , x ? R .

?1? 求 f ? x ? 的单调增区间; ? 2 ? 若 x ? [0, ? ] ,求 f ? x ? 的值域。

19. (1)一个半径为 r 的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的长,那么扇形的圆心角是多少弧度? (2)一扇形的周长为 20 cm,当扇形的圆心角 ? 等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?

20.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数: (1) sin 2 140 ? cos2 160 ? sin140 cos160 (2) sin 2 150 ? cos2 150 ? sin150 cos150 (3) sin 2 180 ? cos2 120 ? sin180 cos120
2 (4) sin( -180 ) ? cos2 480 ? sin(?180 )cos 480 2 (5) sin( -250 ) ? cos2 550 ? sin(?250 )cos550

①试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数; ②根据①的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论。

3

21. 设函数 f ? x ? ?

2 ?? ? cos ? 2 x ? ? ? sin 2 x . 2 4? ?

(Ⅰ)求函数 f ? x ? 的最小正周期;

(Ⅱ)设函数 上的解析式.

对任意

, 有

, 且当

时,

, 求函数



21. 在一个港口,相邻两次高潮发生时间相距 12 h,低潮时水的深度为 8.4 m,高潮时为 16 m,一次 高潮发生在 10 月 10 日 4 : 00. 每天涨潮落潮时,水的深度 d(m) 与时间 t(h) 近似满足关系式

d=A sin(?t+? )+h .
(1)若从 10 月 10 日 0:00 开始计算时间,选用一个三角函数来近似描述该港口的水深 d(m)和时间 t(h) 之间的函数关系; (2)10 月 10 日 17:00 该港口水深约为多少?(精确到 0.1m) (3)10 月 10 日这一天该港口共有多少时间水深低于 10.3 m?

4

参考答案
一、单项选择 1.【答案】B

【解析】角 α 的终边与角-α 的终边关于 x 轴对称,-α 是第一象限角,故 2.【答案】C 【解析】? cos ?

?
2

? ? 是第二象限角.

? 2015? ? 3

5? ? ? ? ? cos ? 670? ? 3 ? ?

5? 2? 1 ? ? ? cos ? 所以正确选项为 C. ? ? cos 3 3 2 ?

3.【答案】B 【解析】由同角三角函数基本关系式,知 A、C、D 不可能成立,B 可能成立. 4.【答案】C

3 5 3 4 4 3 24 所以 cos ?=cos[(?+? )-? ]=- ? +(- ) ? =- . 5 5 5 5 25
【解析】由题意得 sin?= ,cos (?+? )=- , 5.【答案】B.
6. A 【解析】本题考查三角函数的图像与性质. 按向量 平移,等价于“向左平移 个单位,再向上平移 1

3 5

个单位”;

向左平移 个单位可得

,再向上平移 1 个单位可得

.选 A.

7.【答案】A 【解析】由图像可以得到 A ? 2,

又有函数图像过点 ( , 2),? 2 ? 2sin(2 ?

?

T 5? ? ? ? ? ? ,? T ? ? ,? ? ? 2 ,即 f ( x)2sin(2 x ? ? ) , 2 8 8 2

?

8

? f ( x) ? 2sin(2 x ?

?
4

8

? ?) ,

?

4

? ? ? 2k? ?

?

2

,? ? 2k? ?

?

4

, k ? Z ,? ?

?
4

,

).

考点:三角函数 f ( x) ? Asin(? x ? ? ) 的图像和性质. 8.【答案】D 9.【答案】D 10.【答案】C 11.【答案】C 12.【答案】C 二、填空题 13.【答案】 1

2
【解析】原式=cos (-43°)cos 17°+sin(-43°)sin 17°=cos(-43°-17°)=cos(-60°)
5

=cos 60°= 1 . 14.

? 5? 或 4 4

2

【解析】本题主要考查共线向量的坐标运算、特殊角的三角函数值. 由向量共线的坐标表示可得: ,解得 ,又 ,故 = 或 .

15. ?4 【解析】本题主要考查向量加法的平行四边形法则、向量的数量积运算. 先由向量加法的平行四边形法求出 . ,再代入已知表达式求得:

16.【答案】

? 6
1 3 sin 2 x cos 2 x

【解析】由题意得 f ( x) ?

y ? 2 cos[2( x ? t) ?

?
6

? 3 cos 2 x ? sin 2 x ? 2 cos(2 x ? ) ,向左平移 t 个单位后得到 6

?

] ? 2 cos(2 x ?

?

6

? 2t ) ,因为是奇函数,故 2t ?

?

6

? k? ?

?

2

,故 t 的最小值为

? . 6

考点:本题考查三角函数的图像和性质 点评:解决本题的关键是利用三角函数左移 t 个单位,注意把系数 2 提出来,奇函数关于原点对称求 出t 三、解答题 17.【答案】原式=

sin(? ? ? ) ? cos ? (- cos ? ) ? cos ? = ? cot ? = cos(? ? ? ) ? [? sin(? ? ? )]sin ? sin ?

?角?终边在y ? x上, ? tan ? ? 1。上式=-1
18. f ( x) ? cos x + 3 sin x ? ?=2sin( x+ ) 6 ? ? 3? ? 4? (1) ? 2k? ? x + ? ? 2k? , ? 2k? ? x ? ? 2k? 2 6 2 3 3 ? 4? ? 增区间为[ ? 2k? , ? 2k? ], k ? Z 3 3 ? ? 7? ? 1 (2) x ? [0, ? ]时,x + ? [ , ].此时 sin( x+ ) ? [ ? ,1] 6 6 6 6 2 ? y ? [?2,1]
19.【答案】 (1)设扇形的圆心角是 ? rad,因为扇形的弧长是 r ? ,所以扇形的周长是 2r+r ? . 依题意,得 2r+r ? = ? r,
6

?

∴ ? = ? -2=( ? -2)× ? ?

180 ? ? ? ? ?

?

≈1.142×57.30°≈65.44°≈65°26′,
2

∴扇形的面积为 S= 1 r2 ? = 1 ( ? -2)r2.
2

(2)设扇形的半径为 r,弧长为 l,则 l+2r=20, 即 l=20-2r (0<r<10) ① 扇形的面积 S= lr,将①代入,得 S= 1 (20-2r)r=-r2+10r=-(r-5)2+25,
2 1 2

所以当且仅当 r=5 时,S 有最大值 25.此时 l=20-2×5=10, ? = l =2.
r

所以当 ? =2 rad 时,扇形的面积取最大值. 20. 本题主要考查同角函数关系、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、考查运算能力、特殊与一般 思想、化归与转化思想.
解:(1)选择(2)式计算如下 sin 15? ? cos15? ? sin15? cos15? ? 1 ?
2

1 3 sin 30? ? 2 4

(2)证明: sin 2 ? ? cos2 (30? ? ? ) ? sin ? cos(30? ? ? )

? sin 2 ? ? (cos30? cos ? ? sin 30? sin ? )2 ? sin ? (cos30? cos ? ? sin 30? sin ? )
3 3 1 3 1 ? sin 2 ? ? cos2 ? ? sin ? cos ? ? sin 2 ? ? sin ? cos ? ? sin 2 ? 4 2 4 2 2
?
21. (1)

3 2 3 3 sin ? ? cos 2 ? ? 4 4 4

=

1 1 1 1 1 cos 2 x ? sin 2 x ? (1 ? cos 2 x) ? ? sin 2 x , 2 2 2 2 2
的最小正周期 T ?

? 函数

2? ?? 2

(2)当 x ? [0, 当 x ? [?

?
2

] 时, g ( x) ?

1 1 ? f ( x) ? sin 2 x 2 2

?
2

, 0] 时, ( x ?

?
2

) ? [0,

?
2

]

g ( x) ? g ( x ?
当 x ? [?? , ?

?
2

)?

1 ? 1 sin 2( x ? ) ? ? sin 2 x 2 2 2

?

) 时, ( x ? ? ) ? [0, ) 2 2

?

7

g ( x) ? g ( x ? ? ) ?

1 1 sin 2( x ? ? ) ? sin 2 x 2 2

所以



? ? 1 ? sin 2 x(? ? x ? 0) ? ? 2 2 上的解析式为 g ( x) ? ? . ? 1 sin 2 x( ?? ? x ? ? ) ? ? 2 2
=12,

22.【答案】(1)依题意知 T= 故ω= ,h= =12.2,

A=16-12.2=3.8, 所以 d=3.8sin( t+φ )+12.2; +φ )=1, t- )+12.2 )+12.2.

又因为 t=4 时,d=16,所以 sin( 所以 φ =- ,所以 d=3.8sin( -

(2)t=17 时,d=3.8sin( =3.8sin

+12.2≈15.5(m). t- )+12.2<10.3,

(3)令 3.8sin( 有 sin( t-

)<- , < < t- <2kπ + π (k∈Z),

因此 2kπ + 所以 2kπ +

t<2kπ +2π ,k∈Z,

所以 12k+8<t<12k+12. 令 k=0,得 t∈(8,12);令 k=1,得 t∈(20,24). 故这一天共有 8 h 水深低于 10.3 m.

8


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