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2014高中数学 第二章《指数函数》第一课时参考教案 北师大版必修1

2014 高中数学 第二章《指数函数》第一课时参考教案 北师大版必 修1
一. 教学目标: 1.知识与技能 (1)理解指数函数的概念和意义; (2) y ? 2x 与 y ? ( ) 的图象和性质;
x

1 2

(3)理解和掌握指数函数的图象和性质; (4)指数函数底数 a 对图象的影响; (5)底数 a 对指数函数单调性的影响,并利用它熟练比较几个指数幂的大小 (6)体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想; 2.情感、态度、价值观 (1)让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理. (2)培养学生观察问题,分析问题的能力. 二.重、难点 重点: (1)指数函数的概念和性质及其应用. (2)指数函数底数 a 对图象的影响; (3)利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小 难点: (1)利用函数单调性比较指数幂的大小 (2)指数函数性质的归纳,概括及其应用. 三、教法与教具: ①学法:观察法、讲授法及讨论法. ②教具:多媒体. 四、教学过程 第一课时 讲授新课 指数函数的定义

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一般地,函数 y ? a x ( a >0 且 a ≠1)叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数的定义 域为 R. 提问:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么? (1) y ? 2x?2 (4) y ? ? x (7) y ? x x (2) y ? (?2) x (5) y ? x2 (8) y ? (a ?1) x (3) y ? ?2x (6) y ? 4 x2 ( a >1,且 a ? 2 )
x

小结:根据指数函数的定义来判断说明:因为 a >0, x 是任意一个实数时, a 是一个 确定的实数,所以函数的定义域为实数集 R.
x ? ?当x ? 0时,a 等于0 若a ? 0, ? x ? ?当x ? 0时,a 无意义

若 a <0,如 y ? (?2) , 先时,对于x= , x ?
x

1 6

1 等等,在实数范围内的函数值不存在. 8

若 a =1, y ? 1x ? 1, 是一个常量,没有研究的意义,只有满足 y ? a x (a ? 0, 且a ? 1)
1

的形式才能称为指数函数, a为常数,象y=2-3 ,y=2x , y ? x , y ? 3
x x

x ?5

, y ? 3x ? 1等等,不

符合 y ? a (a ? 0且a ? 1)的形式,所以不是指数函数
x

我们在学习函数的单调性的时候,主要是根据函数的图象,即用数形结合的方法来研 究. 先来研究 a >1 的情况 下面我们通过用计算机完成以下表格,并且用计算机画出函数 y ? 2 的图象
x

x
y ? 2x

?3.00
1/8

?2.00
1 4

?1.00
1 2

0.00
1

1.00
2

2.00
4 y=2x

y

2

-

-

-

-

0

x

再研究,0< a <1 的情况,用计算机完成以下表格并绘出函数 y ? ( ) 的图象.
x

1 2

x
1 y ? ( )x x 2

?2.00
4

?1.00 0.00
2 1 y

1.00
1/2

2.00
1/4

?1? y?? ? ?2?

x

8 6 4 2

从图中我们看出 y ? 2 与y ? ( ) 的图象有什么关系?
x x

x 通过图象看出 y ? 2 与y ? ( ) 的图象关于y轴对称, 实质是 y ? 2 上的
x x

1 点(-x, y )与y =( )x上点(-x, y )关于y轴对称. 2 1 x x 讨论: y ? 2 与y ? ( ) 的图象关于 y 轴对称,所以这两个函数是偶函数,对吗? 2 1 x 1 x x x ②利用电脑软件画出 y ? 5 , y ? 3 , y ? ( ) , y ? ( ) 的函数图象. x 3 5 x ?1? y?? ? y ? 5 ?5? y ? 3x x ?1? y?? ? ?3?

-

-

1 2

-

-

-

-

-

-

0

x

1 2

-10

-5

5

10

-2

-4

0

-6

-8

练习 p71

1,2

作业 p76 习题 3-3 A 组 2

3

课后反思:

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