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02集合间的基本关系2


集合间的基本关系

课堂复习
集合与元素的关系
属于

?

不属于 ? 集合与集合的关系 ? ? 包含 真包含 相等
? ? ? ?

?

?x+y=3 探要点、究所 ? 1.方程组? 的解集不可表示为 然 ?x-y=-1 ? ?x+y=3 ? A.{(x,y)|? ? ?x-y=-1




}

}

?x=1 ? B.{(x,y)|? ? ?y=2

C.{1,2}

D.{(1,2)}

跟踪训练 2. 3 若集合 A={x∈Z|-2≤x≤2},B={y|y=x2+2 000,x∈A},

{2 000,2 001,2 004} 则用列举法表示集合 B=____________________.

解析 由 A={x∈Z|-2≤x≤2}={-2,-1,0,1,2}, 所以 x2∈{0,1,4},x2+2 000 的值为 2 000,2 001,2 004,

所以 B={2 000,2 001,2 004}.

当堂测、查疑 缺 3.已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是(

)

A. 1

B.3

C. 5

D. 9

探要点、究所 然 例 1 写出满足{1,2} ? 例 3 A?{1,2,3,4,5}的所有集合 A 共有多少个? ?

解 ①当集合 A 含有 3 个元素时,A 为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5};
②当集合 A 含有 4 个元素时,A 为{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5}; ③当集合 A 含有 5 个元素时,A 为{1,2,3,4,5}.

故满足条件的集合 A 为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5}, {1,2,4,5},{1,2,3,4,5}.

符合条件的集合 A 共有 7 个.

探要点、究所 跟踪训练 31. 已知{a,b}?A? {a,b,c,d,e},写出所有满足条件的集合 A. ? 然 变式

解 ∵{a,b}?A,∴a∈A,b∈A.
又∵A {a,b,c,d,e}, ∴集合 A 为{a,b}、{a,b,c}、{a,b,d}、{a,b,e}、{a,b,c,d}、{a, b,c,e}、{a,b,d,e}.

变式2:集合S={a,b,c,d,e},包含{a,b} 的S的子集有几个?

变式 3 2 设集合 A={x|x2-3x+2=0},集合 B={x|x2-4x+a=0,a 为 跟踪训练

常数},若 B A,求实数 a 的取值范围.

解 由已知得 A={1,2}.若 B?A,则集合 B 有两种情况,B=?或 B≠?.
当 B=?时,方程 x2-4x+a=0 无实根, ∴Δ=16-4a<0,∴a>4. 当 B≠?时,若 Δ=0,则有 a=4,B={2}?A 满足条件;
若 Δ>0,则 1,2 是方程 x2-4x+a=0 的根,但由根与系数的关系知矛盾, 故 Δ>0 不成立.

∴当 B≠?时,a=4. 综上所述,满足 B?A 时,a 的取值范围是 a≥4.

∴满足 B

A 的 a 的取值范围是 a<4.

变式4 已知A={x? R | x2 ? 2 x ? 8 ? 0}, B ? {x ? R | x2 ? ax ? a2 ? 12 ? 0}, B ? A, 求a的取值组成的集合

例2 已知集合A ? {x | ?1 ? x ? 2}, B ? {x | x ? a}, 若A ? B,求实数a 的取值范围.

a ? ?1

变式1:已知集合A={x|a-1<x<a+2},B={x|3<x<5},则 能使B ? A成立的实数a的取值范围( )

变式2 已知A ? {x | ?2 ? x ? 5}, B ? {x | a ? 1 ? x ? 2a ? 1 },B ? A, 求实数a的取值范围.

讨论B ? ?和B ? ?


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