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江西省鄱阳县第二中学 高二数学下学期期中试题文(含答案)

江西省鄱阳县第二中学 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 文 考试时间:120 分钟 总分:150 分 一、选择题(本大题共 12 个小题,毎小题 5 分,共 60 分) 1.命题:设 a, b, c ? R, 若ac2 ? bc2,则a ? b 及其逆命题、否命题、逆否命题中真命 题共有( A. 3个 ) B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个 2.设 p : 0 ? x ? 5 q : x2 ? x ? 20 ? 0 ,则 p是q的 ( )条件 D.既不充分也不必要 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 3.椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的焦点坐标是( ) 10 6 B. (0,-2), (0,2) C. (0,-4), (0,4) D. (- 4,0), (4,0) A. (- 2,0), (2,0) 4.已知 f ( x) ? e x?1 ,则 f ' ( x) 等于( ) A. e x B. xe x C. e x -1 D. e x ?1 2 2 5.在方程 nx ? my ? m 中,若 mn ? 0 ,则方程表示的曲线是( ) A.焦点在 x 轴上的椭圆 C.焦点在 y 轴上的双曲线 6. 函数 y ? 4 x ? 2 B.焦点在 x 轴上的双曲线 D.焦点在 y 轴上的椭圆 1 的单调增区间是( ) x 1 ? ?) D. ? ?) B. ( - ?, 1 ) C.( , ( 1, ? ?) A. (0, 2 7.双曲线 A. 4 x2 y 2 ? ?1 (a ? 0) 的渐近线方程为 x ? 2 y ? 0 ,则实数 a 的值为() a2 9 C. 2 3 B. 3 D. 6 8 函数 y ? 1 ? 3x ? x 有( ) A.极小值-1,极大值 1 B.极小值-1,极大值 3 C.极小值-2,极大值 2 -1- D.极小值-2,极大值 3 9.直线 y ? k ( x ? 1) 与双曲线 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 x2 ? y 2 ? 1 有且只有 1 个公共点, 则实数 k 的不同取值的个数为 3 10. 设 F 抛物线 y 2 ? 2 px (p ? 0) 的焦点,点 A 是抛物线与双曲线 的一个公共点,且 AF 垂直 x 轴,则双曲线的离心率( ) A. 2 B. 3 C. x2 y 2 ? ? 1 的一条渐近线 a 2 b2 5 2 D. 5 11. 已知抛物线 y 2 ? -4 x ,且过点 M(-2,1)的直线 l 与抛物线交于 A、B 两点,若 M 恰为线段 AB 的中点,则直线 l 的方程为( ) A. 2x+y+3=0 B. 3x+y+5=0 C. 2x-y+5=0 D. 4x+y+7=0 12. 已知三次函数 y ? f ( x) 的图像如下图所示,若 f ' ( x) 是函数 f ( x) 的导函数,则关于 x 的 不等式 xf ' ( x) ? f (7) 的解集为( ) A. {x | x ? 7} B. {x | x ? 0或1 ? x ? 4} C. {x | 1 ? x ? 4} D. {x | x ? 4或0 ? x ? 1} 二、填空题:(本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分) 13.在三角形 ABC 中,角 A、B、C 分别为三角形内角,命题:若 A>B,则 sinA>sinB 的逆命题 是 . 14.双曲线的渐近线方程为 y ? ? 15.已知函数 f ( x) ? cos x 3 3 x ,则双曲线的离心率为 4 . . ,则 f ( ) ? f ' ( ) ? ? ? 2 2 16.函数 y ? 3x ? x 的单调递增区间为 三、解答题:(本大题 6 个小题,共 70 分) . -2- 17.(本小题满分 10 分)求下列不等式的解集 (1) 、 | 2 x ? 1 |? 2 (2) 、 | x ? 2 | ? | x ? 1 |? 5 18.(本小题满分 12 分) 2 2 已知条件 p: - 1 ? x ? 10 ,q: x ? 4 x ? 4 ? m ? 0 (m ? 0) ,若 ? p 是 ? q 的必要不充分条件, 求实数 m 的取值范围. 19.(本小题满分 12 分)求下列函数的导数 1 2 x (1) 、f(x)=2x + 3-7 x cosx x (2) 、f(x)= +log9x+3e . sinx 20.(本小题满分 12 分) f ? x ? ? ?x ? 3x ? 9x ? 2 求: 3 2 (1)函数 y ? f ? x ? 的图象在点 0, f ? 0 ? 处的切线方程; -3- ? ? (2) f ? x ? 的单调递减区间. 21. (本小题满分 12 分) x2 y 2 ? ? 1 内一点 M(2,1)引一条弦,使弦被 M 点平分,求此弦所在的直线方程. 过椭圆 16 4 22.(本小题满分 12 分) 已知双曲线的中心在原点,焦点 F1,F2 在坐标轴上,离心率为 2 ,且过点 (4, - 10) . (1)求双曲线的方程 (2)若点 M(3,m) ,在双曲线上,求证: MF 1 ? MF 2 ?0 (3)求 ?F 1MF 2 的面积. -4- 答案 一、选择题(5×12=60 分) 题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A A D C C D B D D A B 二、填空题(5×4=20 分) 13.若 sinA>sinB ,则 A>B 三、解答题 17 解: (1)∵ | 2 x ? 1 |? 2 ∴-2<2x-1<2 14. 5 5 或 3 4 15. -1 16 .(-1,1) ∴ 1 3 ?x? 2 2 ∴不等式的解集为 ? x ? ? 1

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