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高中数学第2章统计23总体特征数的估计教学案苏教版必修3(数学教案)

2.3 总体特征数的估计 2013 年全国青年歌手电视大奖赛决赛中十位评委在第一轮决赛中给某选手打分是: 9,9,8,9,10,9,8,10,9,9. 问题 1:根据初中学过的知识,能计算得分的平均数吗? 提示:能. x = (9+9+8+9+10+9+8+10+9+9)=9. 问题 2:想一想,还有其它计算平均分的方法吗? 1 提示:有. x = (8×2+9×6+10×2)=9. 10 1 10 1.平均数的概念 一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是这组数据的平均数(或均值),一般记为: a= a1+a2+…+an . n 2.平均数的计算 (1)定义法:n 个数据 a1,a2,…,an 的平均数为: a= a1+a2+…+an . n (2)平均数公式: ①在 n 个数据中,如果 x1 出现 f1 次,x2 出现 f2 次,…,xk 出现 fk 次(f1+f2+…+fk= n),则这 n 个数的平均数为: x = x1f1+x2f2+…+xkfk . n ②若取值为 x1,x2,…,xn 的频率分别为 p1,p2,…,pn,则其平均数为 x =x1p1+x2p2 +…+xnpn. 1 2013 年 9 月某军校大一新生军训期间,甲、乙两同学在相同条件下练习射击,每人打 5 发子弹,命中环数如下: 甲 乙 6 10 8 7 9 7 9 7 8 9 问题 1:甲、乙两同学命中环数的平均值是多少? 提示: x 甲=8, x 乙=8. 问题 2:利用 x 甲和 x 乙的大小关系能否判断两同学的射击水平的高低? 提示:不能.因为 x 甲= x 乙. 问题 3:观察比较上面表格中的两组数据,哪个同学的射击更稳定些? 提示:甲各次的命中环数更靠近在命中的平均环数 8 附近,故甲的射击更稳定些. 问题 4:除观察分析外是否有更准确的方法判断上述问题? 提示:有. 极差、方差、标准差: (1)极差:一组数据的最大值与最小值的差. (2)方差与标准差: 1n 2 2 设一组样本数据 x1,x2,…,xn,其平均数为 x ,则称 s = ? (xi- x ) 为这个样本 ni=1 的方差,其算术平方根 s= 1 n? n xi- x 2 为样本的标准差,分别简称样本方差、样 i=1 本标准差.其中,标准差的单位与原始测量单位相同,方差的单位是原始数据单位的平方. (3)方差及标准差的意义: 刻画一组数据的稳定程度. 1.众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量,平均数是最重要的量.由 于平均数与每一个样本数据有关, 所以, 任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变. 这 是中位数、众数都不具有的性质. 2.标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据的 离散程度越大;标准差、方差越小,数据的离散程度越小. 2 [例 1] 某公司的 33 名职工的月工资(以元为单位)如下: 职务 人数 工资 董事长 1 5 500 副董 事长 1 5 000 董事 2 3 500 总经理 1 3 000 经理 5 2 500 管理员 3 2 000 职员 20 1 500 (1)求该公司职工月工资的平均数; (2)假设副董事长的工资从 5 000 元提升到 20 000 元,董事长的工资从 5 500 元提升到 30 000 元,那么新的平均数又是什么(精确到元) (3)你认为平均数能否反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法. [思路点拨]先求出平均数,再根据平均数的意义及影响平均数的因素作答. 1 [精解详析](1)平均数是 x = (5 500+5 000+2×3 500+3 000+5×2 500+3×2 000 33 69 000 +20×1 500)= ≈2 091(元). 33 1 (2)平均数 x′ = (30 000+20 000+2×3 500+3 000+5×2 500+3×2 000+20×1 33 108 500 500)= ≈3 288(元). 33 (3)在这个问题中,因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,所以平 均数不能反映这个公司员工的工资水平. [一点通] 1.计算平均数时可直接套用公式计算. 2.众数体现了样本数据的最大集中点,中位数是样本数据的“中心”,平均数则描述 了数据的平均水平. 1.一位同学种了甲、乙两种树苗各 1 株,分别观察了 9 次、10 次后,得到树苗高度的 数据的茎叶图如图(单位:厘米). 3 则甲种树苗高度平均为________;乙种树苗的高度平均为________;甲、乙两种树苗高 度平均为________. 解析:根据茎叶图可得,观察甲树苗 9 次得到的树苗高度分别为: 14,20,21,23,24,30,32,33,37;观察乙树苗 10 次得到的树苗高度分别为: 234 298 10,11,14,24,26,30,44,46,46,47, 易得甲树苗高度平均为 =26, 乙树苗高度平均为 = 9 10 1 29.8,甲、乙两种树苗高度平均为 (234+298)=28. 19 答案:26 29.8 28 2.某公司销售部有营销人员 15 人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这 15 人某月的销售量如下: 每人销售件数 人数 1 800 1 510 1 250 3 210 5 150 3 120 2 (1)求这 15 位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数. (2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为 320 件,你认为是否合理?为什 么?如不合理,请你制定一个较合理的销售定额,并说明理由. 解:(1)平均数为: x= 1×1 800+1×510+3×250+5×210+3×150+2×120 1+1+3+5+3+2 =320(件). 中位数为 210 件;众数为 210 件. (2)不合理.因为 15 人中有

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