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高二数学最新课件-线性回归 精品


线性回归 一、线性回归分析 问题1:正方形的面积y与正方形的边长x之间 的函数关系是 y = x2 确定性关系 问题2:某水田水稻产量y与施肥量x之间是 否有一个确定性的关系? 例如:在7块并排、形状大小相同的试验田 上进行施肥量对水稻产量影响的试验, 得到如下所示的一组数据: 施化肥量x 水稻产量y 15 20 25 365 30 35 40 45 330 345 405 445 450 455 当施肥量x一定时,水稻产量y的值带有一定的随机性 1、定义: 自变量取值一定时,因变量的取值带有一定 随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。 注 1):相关关系是一种不确定性关系; 2): 对具有相关关系的两个变量进行统计 分析的方法叫回归分析。 探索1: 水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律? 施化肥量x 水稻产量y 15 20 25 365 30 35 40 45 330 345 405 445 450 455 散点图 y 500 450 400 350 300 10 水稻产量 ·· 20 · · · · · 施化肥量 30 40 50 x 发现:图中各点,大致分布在某条直线附近。 探索2: 在这些点附近可画直线不止一条,哪条 直线最能代表x与y之间的关系呢? 2、回归直线方程: 设x与y是具有相关关系的两个变量,且相应 于n组观测值的n个点大致分布在一条直线的附近, 求在整体 上与这n个点最接近的一条直线 ? 探求步骤: ①设定直线方程: y = b x + a (a,b为待定系数) ②计算各组偏差: yi- yi = yi - ( b xi + a ) 2 + … + ( y b x a ) n n n ④求Q的最小值:Q= ∑(yi- b xi- a )2 i=1 ( i=1,2,…,n) ③对偏差求平方和: Q=(y1 - b x1- a )2+ (y2- b x2 - a )2 ⑤将 b , a代入①中式子得所求直线方程。 注: 1、所求直线方程叫做回归直线方程; 相应的直线叫做回归直线。 2、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。 应用: 例1:在7块并排、形状大小相同的试验田上进行 施肥量对水稻产量影响的试验,得到如下所示的一组数据: 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 1)、求水稻产量y与施肥量x之间的回归直线方程; 2)、估计当施肥量为70时水稻的产量是多少? i xi yi xiyi 7 1 15 330 4950 2 20 345 6900 x=30 3 25 365 4 30 405 5 35 445 6 40 450 7 45 455 9125 12150 15575 18000 20475 y=399.3 ∑ xiyi=87175 i=1 7 ∑xi2=7000 i=1 7 ∑ yi2=1132725 i=1 7 7 b=(∑ xiyi – n x y)/(∑xi2 - n x 2) i=1 =(87175-7×30×399.3)/(7000-7×302)≈4.75 a= y - b x=399.3 - 4.75 × 30 ≈257 所求的回归直线方程为:y=4.75x+257 i=1 阅读P38 例 i x y 1 32.2 25.0 2 31.1 30.0 3 练习:P

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