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江苏省2016届高三数学专题复习 回扣五 立体几何 文


回扣五

立体几何

1.空间几何体的结构(棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球) [回扣问题 1]判断下列命题是否正确,正确的在括号内画“√”,错误的画“×”. ①有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.( ②有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.( ) )

③有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几 何体叫棱柱.( ) )

④用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.( 2.简单几何体的表面积和体积 (1)S 直棱柱侧=c·h(c 为底面的周长,h 为高). 1 (2)S 正棱锥侧= ch′(c 为底面周长,h′为斜高). 2 1 (3)S 正棱台侧= (c′+c)h′(c 与 c′分别为上、下底面周长,h′为斜高). 2 (4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式

S 圆柱侧=2π rl(r 为底面半径,l 为母线), S 圆锥侧=π rl(同上), S 圆台侧=π (r′+r)l(r′、r 分别为上、下底的半径,l 为母线).
(5)体积公式

V 柱=S·h(S 为底面面积,h 为高), V 锥= S·h(S 为底面面积,h 为高), V 台= (S+ SS′+S′)h(S、S′为上、下底面面积,h 为高).
(6)球的表面积和体积 1 3 1 3

S 球=4π R2,V 球= π R3(R 为球的半径).
[回扣问题 2]棱长为 a 的正四面体的体积为______,其外接球的表面积为________.

4 3

3.空间点、线、面的位置关系 (1)平面的三个公理 (2)线线位置关系(平行、相交、异面)
1

(3)线面位置关系 a? α ,a∩α =A(a?α ),a∥α (4)面面位置关系:α ∥β ,α ∩β =a [回扣问题 3]判断下列命题是否正确,正确的在括号内画“√”,错误的画“?”. ①梯形可以确定一个平面.( ) ) )

②圆心和圆上两点可以确定一个平面.(

③已知 a,b,c,d 是四条直线,若 a∥b,b∥c,c∥d,则 a∥d.( ④两条直线 a,b 没有公共点,那么 a 与 b 是异面直线.( )

⑤若 a , b 是两条直线, α , β 是两个平面,且 a? α , b? β ,则 a , b 是异面直 线.( )

4.空间的平行关系

(1)线面平行:

a?α ? ?

a∥b ? ? b? α ?? a∥α ; a? α ,b? α

α ∥β ? ?
? a? β ?

?? a∥α ;

α ⊥β ? ? a⊥β ?? a∥α ;

a?α

? ?

(2) 面面平行:

a∩b=O a∥β b∥β

? ? ?? α ∥β ; ? ?

a⊥α ? ? ?? α ∥β ; ? a⊥β ?

? α ∥β ? ? γ ∥β ?

?? α ∥

γ ;

(3) 线线平行:

? ? a? β ?? a∥b; α ∩β =b? ?
a∥α

a⊥α ? ?

α ∥β

?? a∥b; ? b⊥α ?

α ∩γ =a? ? a ∥ b ; β ∩γ =b? ?

? ?

a∥c? ?
? b∥c?

?? a∥b.

[回扣问题 4]判断下列命题是否正确,正确的在括号内画“√”,错误的画“?”. ①如果 a,b 是两条直线,且 a∥b,那么 a 平行于经过 b 的任何平面.( ②如果直线 a 和平面 α 满足 a∥α ,那么 a 与 α 内的任何直线平行.( ③如果直线 a,b 和平面 α 满足 a∥α ,b∥α ,那么 a∥b.( ) ) ) )

④如果直线 a,b 和平面 α 满足 a∥b,a∥α ,b?α ,那么 b∥α .( 5.空间的垂直关系

(1)线面垂直:

a? α ,b? α ? ? a∩b=O ? ? l⊥ α ; l⊥a,l⊥b ? ?

α ⊥β

α ∩β =l ?? a⊥β ;

? ?

α ∥β ? ?
? a⊥α ?

a? α ,a⊥l? ?

?? a

⊥β ;

a∥b ? ? ?? b⊥α ; ? a⊥α ?

2

(2) 面面垂直:二面角 90°;

a? β ? ? ?? α ⊥β ; ? a⊥α ?

a∥β ? ? ? ? α ⊥ β ; 3) 线线垂直: ? a⊥α ?

a⊥α ? ?
? b? α ?

?? a⊥b.

[回扣问题 5]已知两个平面垂直,下列命题 ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线. ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线. ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面. ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面. 其中正确命题的个数是________.

6.三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)?顶点在底面射影为底面外心;侧棱两 两垂直(两相对棱垂直)?顶点在底面射影为底面垂心;斜高相等(侧面与底面所成相等)? 顶点在底面射影为底面内心;正棱锥各侧面与底面所成角相等为 θ ,则 S 侧 cos θ =S 底. [回扣问题 6]过△ABC 所在平面 α 外一点 P,作 PO⊥α ,垂足为 O,连接 PA,PB,PC. (1)若 PA=PB=PC,∠C=90°,则点 O 是 AB 边的________点. (2)若 PA=PB=PC,则点 O 是△ABC 的______心. (3)若 PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则点 O 是△ABC 的________心. (4)若 P 到 AB,BC,CA 三边距离相等,则点 O 是△ABC 的________心.

回扣五 立体几何 1.①× ②× ③√ ④× 2. 2 3 3 2 a πa 12 2

3.①√ ②? ③√ ④ ? ⑤? 4.①? ②? ③? ④√ 5.1 6.(1)中 (2)外 (3)垂 (4)内

3


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