江苏省2016届高三数学专题复习 回扣五 立体几何 文

回扣五

立体几何

1．空间几何体的结构(棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球) [回扣问题 1]判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”． ①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱．( ②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱．( ) )

③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几 何体叫棱柱．( ) )

④用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台．( 2．简单几何体的表面积和体积 (1)S 直棱柱侧＝c·h(c 为底面的周长，h 为高)． 1 (2)S 正棱锥侧＝ ch′(c 为底面周长，h′为斜高)． 2 1 (3)S 正棱台侧＝ (c′＋c)h′(c 与 c′分别为上、下底面周长，h′为斜高)． 2 (4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式

S 圆柱侧＝2π rl(r 为底面半径，l 为母线)， S 圆锥侧＝π rl(同上)， S 圆台侧＝π (r′＋r)l(r′、r 分别为上、下底的半径，l 为母线)．
(5)体积公式

V 柱＝S·h(S 为底面面积，h 为高)， V 锥＝ S·h(S 为底面面积，h 为高)， V 台＝ (S＋ SS′＋S′)h(S、S′为上、下底面面积，h 为高)．
(6)球的表面积和体积 1 3 1 3

S 球＝4π R2，V 球＝ π R3(R 为球的半径)．
[回扣问题 2]棱长为 a 的正四面体的体积为______，其外接球的表面积为________．

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3．空间点、线、面的位置关系 (1)平面的三个公理 (2)线线位置关系(平行、相交、异面)
1

(3)线面位置关系 a? α ，a∩α ＝A(a?α )，a∥α (4)面面位置关系：α ∥β ，α ∩β ＝a [回扣问题 3]判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“?”． ①梯形可以确定一个平面．( ) ) )

②圆心和圆上两点可以确定一个平面．(

③已知 a，b，c，d 是四条直线，若 a∥b，b∥c，c∥d，则 a∥d.( ④两条直线 a，b 没有公共点，那么 a 与 b 是异面直线．( )

⑤若 a ， b 是两条直线， α ， β 是两个平面，且 a? α ， b? β ，则 a ， b 是异面直 线．( )

4．空间的平行关系

(1)线面平行：

a?α ? ?

a∥b ? ? b? α ?? a∥α ； a? α ，b? α

α ∥β ? ?
? a? β ?

?? a∥α ；

α ⊥β ? ? a⊥β ?? a∥α ；

a?α

? ?

(2) 面面平行：

a∩b＝O a∥β b∥β

? ? ?? α ∥β ； ? ?

a⊥α ? ? ?? α ∥β ； ? a⊥β ?

? α ∥β ? ? γ ∥β ?

?? α ∥

γ ；

(3) 线线平行：

? ? a? β ?? a∥b； α ∩β ＝b? ?
a∥α

a⊥α ? ?

α ∥β

?? a∥b； ? b⊥α ?

α ∩γ ＝a? ? a ∥ b ； β ∩γ ＝b? ?

? ?

a∥c? ?
? b∥c?

?? a∥b.

[回扣问题 4]判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“?”． ①如果 a，b 是两条直线，且 a∥b，那么 a 平行于经过 b 的任何平面．( ②如果直线 a 和平面 α 满足 a∥α ，那么 a 与 α 内的任何直线平行．( ③如果直线 a，b 和平面 α 满足 a∥α ，b∥α ，那么 a∥b.( ) ) ) )

④如果直线 a，b 和平面 α 满足 a∥b，a∥α ，b?α ，那么 b∥α .( 5．空间的垂直关系

(1)线面垂直：

a? α ，b? α ? ? a∩b＝O ? ? l⊥ α ； l⊥a，l⊥b ? ?

α ⊥β

α ∩β ＝l ?? a⊥β ；

? ?

α ∥β ? ?
? a⊥α ?

a? α ，a⊥l? ?

?? a

⊥β ；

a∥b ? ? ?? b⊥α ； ? a⊥α ?

2

(2) 面面垂直：二面角 90°；

a? β ? ? ?? α ⊥β ； ? a⊥α ?

a∥β ? ? ? ? α ⊥ β ； 3) 线线垂直： ? a⊥α ?

a⊥α ? ?
? b? α ?

?? a⊥b.

[回扣问题 5]已知两个平面垂直，下列命题 ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线． ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线． ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面． ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面． 其中正确命题的个数是________．

6．三棱锥中：侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)?顶点在底面射影为底面外心；侧棱两 两垂直(两相对棱垂直)?顶点在底面射影为底面垂心；斜高相等(侧面与底面所成相等)? 顶点在底面射影为底面内心；正棱锥各侧面与底面所成角相等为 θ ，则 S 侧 cos θ ＝S 底． [回扣问题 6]过△ABC 所在平面 α 外一点 P，作 PO⊥α ，垂足为 O，连接 PA，PB，PC. (1)若 PA＝PB＝PC，∠C＝90°，则点 O 是 AB 边的________点． (2)若 PA＝PB＝PC，则点 O 是△ABC 的______心． (3)若 PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点 O 是△ABC 的________心． (4)若 P 到 AB，BC，CA 三边距离相等，则点 O 是△ABC 的________心．

回扣五 立体几何 1．①× ②× ③√ ④× 2. 2 3 3 2 a πa 12 2

3．①√ ②? ③√ ④ ? ⑤? 4．①? ②? ③? ④√ 5．1 6．(1)中 (2)外 (3)垂 (4)内

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