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高中数学3-3《双曲线》课件北师大版选修


数学:3.3《双曲线》 课件PPT(北师大版选修21)

第一课时

? ? ? ? ? ?

学习目标 情境设置 探索研究 反思应用 归纳总结 作业

学习目标

1.掌握双曲线定义、标准方程及其求法; ? 2.掌握焦点、焦距、焦点位置与方程关系; ? 3.认识双曲线的变化规律.
?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

椭圆的定义 把平面内与两个定点F1、F2的距离和等于常数(大于|F1F2|)的点轨迹叫 做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距。 情境设置 椭圆的标准方程 x2/a2+y2/b2=1或x2/b2+y2/a2=1(a>b>0) 根据椭圆的标准方程如何确定焦点的位置? 哪个二次项的分母大,焦点就在相应的哪个坐标轴上。 求椭圆标准方程的方法是什么?待定系数法 求椭圆标准方程的步骤: ①确定焦点的位置,定方程的形式 ②根据条件求a、b(关键)

探索研究

? 如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差的绝 对值”曲线是什么? ? 即“把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等 于常数的点的轨迹 ”是什么?

双曲线的定义:把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的 点的轨迹叫做双曲线.这这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距。

? 与椭圆定义对照,比较它们有什么相同点与不同点? ? 双曲线定义中“差的绝对值”只说“差”行不行,为什么? ? 椭圆标准方程是如何推导的?

双曲线的标准方程:
? ? 建立直角坐标系xOy,使x轴经过点F1、 F2,并且点O与线段F1F2的中点重合. 设M(x,y)是双曲线上任意一点,双曲线 的焦距为2c(c>0),那么,焦点F1、F2的 坐标分别是(-c,0)、(c,0).又设M与F1、F2 的距离的差的绝对值等于常数2a. 由定义可知,双曲线就是集合

?

P ? M MF1 ? MF 2 ? ?2a .

?

?

? MF1 ? ( x ? c) 2 ? y 2 ,

MF2 ? ( x ? c) ? y ,
2 2

? ( x ? c) ? y ? ( x ? c) ? y ? ?2a.
2 2 2 2
? 将方程①化简得(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2). ? 由双曲线的定义可知,2c>2a,即c>a,所以c2-a2>0,令c2-a2=b2, 其中b>0,代入上式得 ? (a>0,b>0).

x y ? ? 1 2 2 a b

2

2

? 形式一: ?

x y ? ?1 a b 说明:此方程表示焦点在x轴上的双曲线.焦点是F (-c,0)、F (c,0),
这里c2=a2+b2.
1 2

双曲线的标准方程的形式 2 2 (a>0,b>0) 2 2

? 形式二:

(a>0,b>0)

2 2 ? 说明:此方程表示焦点在y轴上的双曲线,焦点是F1(0,-c)、F2(0, c),这里c2=a2+b2. 2 2

y x ? ?1 a b

? ? ? ? ? ? ? ? ?

例1求适合下列条件的双曲线的标准方程 ⑴a=4, c=5, 焦点在x轴上; x2/16-y2/9=1 ⑵焦点为(-5,0),(5,0),且b=3 x2/16-y2/9=1 ⑶a=4, 经过点 ; -x2/9+y2/16=1 ⑷焦点在y轴上,且过点 -x2/9+y2/16=1

A(1,4 10 / 3)
(3,?4 2 ), (9 / 4,5)

例2(课本例) 已知双曲线两个焦点的坐标为F1(-5,0)、F2(5,0),双曲线上一点 P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.

? ? ? ? ?

求双曲线标准方程的方法是什么? 待定系数法 求双曲线标准方程的步骤: ①确定焦点的位置,定方程的形式 ②根据条件求a、b(关键)(c2=a2+b2)

x y ? ?1 9 16

2

2

例3、证明椭圆x2/25+y2/9=1与双曲线x2-15y2=15的焦点相同。

? 例4、已知方程 k 双曲线,求k的取值范围

x

2

?3

?

y

2

2?k

?1 表示焦点在 y轴上的

随堂练习

? ⑴已知方程 ____。 ? m<-2或m>-1 ? ⑵求适合下列条件的双曲线的标准方程 ? ①a=4,b=3,焦点在x轴上; ? x2/16-y2/9=1 ? ②焦点为(0,-6),(0,6),经过点(2,-5) ? -x2/16+y2/20=1

x2 y2 ? ?1 表示双曲线,则实数 m的取值范围是_ 2 ? m m ?1

③焦点在x轴上,经过点

15 (? 2 ,? 3 ), ( , 2) 3
? ? ? ? ? ? ? 方法1:分类讨论 设方程x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0) 点的坐标代入得a2=1,b2=3 设方程-x2/b2+y2/a2=1(a>0,b>0) 点的坐标代入无解 方法2:设方程mx2+ny2=1(mn<0) 点的坐标代入得m=1,n=-1/3

归纳总结

? 数学思想方法:数形结合,待定系数法,分类讨论 ? 掌握双曲线的定义及其标准方程的推导,并利用焦点、焦 距与方程关系确定双曲线方程.

? ? ? ?

预习提纲 在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s,说明了什么? 根据题意怎样确定爆炸点的位置?为什么? 如果A、B两点同时听到爆炸声,那么爆炸点应在怎样的曲线上?


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