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达标检测题2018-2019学年北师大版高中数学必修一集合的基本关系课后训练及答案

学如逆水行舟,不进则退。 北师大版高中数学必修一 课后训练 基础巩固 ?1.下列命题: ①空集是任何集合的真子集;②若 A B,B C,则 A C;③任何一个集合必有两个 或两个以上的子集;④如果凡不属于 B 的元素也不属于 A,则 A ? B. 其中,正确的是( A.①② C.②④ ). B.②③ D.③④ ). 2.下列各式中,正确的个数是( ① ? = {0} ;② ? ? {0} ;③ ? ∈ {0} ;④ 0 = {0} ;⑤ 0 ∈ {0};⑥ {1} ∈ {1,2,3} ;⑦ {1,2} ? {1,2,3};⑧{a,b} ? {b,a} A.1 C.3 B.2 D.4 ). 3.已知集合 A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},则( A.A=B B.A B D.A ? B 2, C.B A 4.若集合 A={1,3,x},B={x 1},且 B ? A,则满足条件的实数 x 的个数是( A.1 B.2 ). 新课标----最新北师大版 学如逆水行舟,不进则退。 C.3 D.4 ). 5.集合 A={1,2,3}的真子集的个数为( A.6 C.8 B.7 D.9 6.已知集合 M={x|5<x<10},集合 P={x|x<m+1},且 M ? P,则实数 m 的取值范围 是( ). A.m≥9 C.m≥4 能力提升 B.m>9 D.m>4 7.集合 A ? ?t t ? ? ? ? p , 其中p +q =5,且p,q ? N ? ? 的所有真子集个数为( q ? D.31 ). A.3 B.7 C.15 8.已知集合 A ? ? x x ? ? ? k ? ? k ? , k ? Z ? , B ? ? x x ? , k ? Z ? ,则( 3 6 ? ? ? ). A.A B B.A B C.A=BD.A 与 B 无公共元素 9.设 A 是非空集合,对于 k∈A,如果 1 ? A ,那么称集合 A 为“和谐集” ,在集合 k 1 1 ? ? M ? ??1, 0, , ,1, 2,3, 4? 的所有非空子集中,是和谐集的集合的个数为( 3 2 ? ? A.3 B.7 C.15 D.31 ). 新课标----最新北师大版 学如逆水行舟,不进则退。 10. 设含有 4 个元素的集合的全部子集数为 S, 其中由 2 个元素组成的子集数为 T, 则 T S 的值为________. 11.已知三元素集合 A={x,xy,x-y},B={0,|x|,y},且 A=B,求 x 与 y 的值. 12.已知 A={x||2x-3|<a},B={x||x|≤10},且 A 2 B,求实数 a 的取值范围. 13.已知集合 A={x|ax +2x+1=0,a,x∈R}至多有一个真子集,求 a 的取值范围. 14.若不等式 x-10>0 或 x+2<0 成立时,不等式 x-m>1 或 x+m<1(m>0)不恒成 立,且若不等式 x-m>1 或 x+m<1(m>0)成立时,不等式 x-10>0 或 x+2<0 成立,求 实数 m 的取值范围. 新课标----最新北师大版 学如逆水行舟,不进则退。 参考答案 点拨:①错误, ? 1.C ? 不成立;②正确,真子集满足传递性;③错误,空集的 子集只有它本身;④正确,画出 Venn 图可直观地看出集合 A 与 B 的关系为 A ? B. 2. D 点拨: 由集合的性质以及元素与集合、 集合与集合的关系可知正确的有②⑤⑦⑧. 3.C 点拨:将集合 A,B 的元素在数轴上表示出来(如图),显然,B 中元素都在 A 中, 而 A 中元素不都在 B 中,由真子集的定义知 B 是 A 的真子集,即 B A. 2 2 4.C 点拨:由 B ? A 可知,集合 B 中的元素都在集合 A 中,所以 x =3 或 x =x,解得 x ? ? 3 或 x=0 或 x=1.当 x=1 时,不满足集合中元素的互异性,故舍去.所以实数 x 的 值有 3 个. 5.B 点拨:2 -1=7. 6.A 点拨:由 M ? P,将集合 M,P 在数轴上表示出来(如图),显然有 m+1≥10 成立, 所以 m≥9. 3 7.C 点拨: A ? ? , , , ? ,真子集的个数为 2 -1=15. 4 ?1 2 3 4 ? ?4 3 2 1? 新课标----最新北师大版 学如逆水行舟,不进则退。 8.A 点拨:∵ A ? ? x x ? ? ? 2k ? ? k ? , k ? Z? , B ? ? x x ? , k ? Z? , 6 6 ? ? ? ∴A B. 9.C 点拨:由和谐集的定义知,该集合中可以含有元素-1,1, 1 1 和 3, 和 2,所 3 2 以共有和谐集的集合的个数为 2 -1=15. 4 10. 3 8 点拨:含有 4 个元素的集合的全部子集数 S=2 =16,其中由 2 个元素组成的 4 子集数 T=6,则 T 6 3 ? ? . S 16 8 11.解:∵0∈B,A=B,∴0∈A.∵x≠xy,∴x≠0.又∵0∈B,y∈B,∴y≠0,从而 x -y=0,x=y,此时 A={x,x 0},B={0,|x|,x}, ∴x =|x|,则 x=0(舍去)或 x=1(舍去)或 x=-1. 经检验:x=-1,y=-1. 12.解:B={x|-10≤x≤10}, 2 2, 当A B 时,A= ? 或 A≠ ? . ①若 A= ? ,显然 a≤0. ②若 A≠ ? ,则 A ? ? x ? 3? a 3? a ? ?x? , a ? 0? . 2 2 ? ? ∵A ?3 ? a ? ?10, ? ? 2 B,∴ ? , 3 ? a ? ? 10, ? ? 2 解得 a≤17,此时 0<a≤17. 新课标

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