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正弦函数图像的变化


复习专题 三角函数

正弦函数图像的变化

一、复习回顾:

1、正弦函数的图像及性质

2、“五点法”作正弦函数在一个周期[0,2π ]内的图像

图形1

图形2

二、新课讲解:
我们看到 y ? 2 ? sinx ;y ? 2sinx ; y ? sin( x ? 本节课我们就来找出它们之间的“关系” 1、形如 y=k+sinx 观察:y=2+sinx ;y=-2+sinx 并利用“五点法”作第一个函数图像

?

4 弦函数,但它们的图像都与正弦函数的图像有“关系”

) 这些函数虽然不是正

“K”让正弦函数图像发生了什么样的变化? ①正弦图像向上、下平移(值域发生变化) ②周期(T不变)

试一试:能写出函数y=1+sinx的五个关键点坐标吗?

图形1

图形2

2、形如 y=Asinx 观察:y=2sinx ;y ?

1 sin x 2

“A”让正弦函数图像发生了什么样的变化? ①正弦图像在竖直方向上拉伸(A>1)或压缩(A<1)了A倍 ②周期(T不变)

试一试:“五点法”作出y=2sinx 一个周期上的图像

图形1

图形2

3、形如 y=sin(ω x) 观察:y=sin2x ;y ? sin( x)

1 2

“ω ”让正弦函数图像发生了什么样的变化? ①正弦图像在水平方向上拉伸(ω <1)或压缩(ω >1)了ω 倍 ②新周期

T?

2?

?

试一试:说出下列函数的周期,并做第一个函数的图像

①y=sin3x
②y=1+sin2x ③y=2sin5x

图形1

图形2

4、形如 y=sin(x±φ ) 观察:y

? sin(x ?

?

4

)

;

y ? sin(x ?

?
4

)

“±φ ”让正弦函数图像发生了什么样的变化? ①正弦图像在水平方向上发生了平移 ②不改变最大,最小值(值域不变) ③周期不变,单调区间相应平移

试一试:说出下列函数的周期和最大、最小值

① y ? 1 ? sin( x ?


?

6

)

y ? 2sin( x ?

?
3

)

图形1

图形2

课堂小结:
本节课我们观察了

y ? K ? Asin(? x ? ? )
K,A

的函数图像

观察到了四个参数,K,A,ω ,φ 对于正弦函数图像的作用
①能影响最值得参数是: ②能影响周期的参数是:

ω

③能改变竖直方向位置的参数是:K ④能改变水平方向位置的参数是: φ

图形1

图形2

作业:印刷资料

图形1

图形2


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