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2019-2020人教A版高中数学选修4-4课件《1.3.2简单曲线的极坐标方程(2)_直线的极坐标方程》优质课件_图文

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简单曲线的极坐标方程(2) 直线的极坐标方程

知识回顾
1.求曲线的极坐标方程的一般步骤: ①在曲线上任取一动点P(ρ,θ) ②利用几何法或坐标法建立ρ与 θ的方程. 2.圆的极坐标方程。

探究1.如图,直线l经过极点,从
极轴到直线l的角是,?求直线l的极
4
坐标方程。 l

O

x

和前面的直角坐标系里直线方程的表示 形式比较起来,极坐标系里的直线表示 起来很不方便,要用两条射线组合而成。 原因在哪?

和前面的直角坐标系里直线方程的 表示形式比较起来,极坐标系里的直线 表示起来很不方便,要用两条射线组合 而成。原因在哪?
??0 为了弥补这个不足,可以考虑允许 极径可以取全体实数。

? ? ? (? ? R)或? ? 5 ? (? ? R)

4

4

探究2.求过点A(a,0)(a>0),且垂 直于极轴的直线l的极坐标方程.

探究3.求过点A(a,)(a?>0),
2
且平行于极轴的直线l的极坐标方程.

常用的直线极坐标方程 (1)当直线l过极点,即ρ0=0时,l的方程为 _________. (2)当直线l过点M(a,0)(a>0)且垂直于极轴 时,l的方程为_______________.
(3)当直线l过点M(a, ? )(a ? 0)且平行于极
2 轴时, l的方程为_____________ .

常用的直线极坐标方程 (1)当直线l过极点,即ρ0=0时,l的方程为 _θ_=__α_____. (2)当直线l过点M(a,0)(a>0)且垂直于极轴 时,l的方程为__ρ_c_o_s_θ_=__a______.
(3)当直线l过点M(a, ? )(a ? 0)且平行于极
2 轴时, l的方程为__ρ_si_n_θ_=__a_____ .

图形的对称性 (1)若ρ(θ)=ρ(-θ),则相应图形关 于________对称. (2)若ρ(θ)=ρ(π-θ),则图形关于 射线________所在直线对称. (3)若ρ(θ)=ρ(π+θ),则图形关于 ______对称.

图形的对称性 (1)若ρ(θ)=ρ(-θ),则相应图形关 于___极__轴___对称. (2)若ρ(θ)=ρ(π-θ),则图形关于 射线___?_?__?2__所在直线对称. (3)若ρ(θ)=ρ(π+θ),则图形关于 _极__点___对称.

例1.求直线的极坐标方程
1.过极点, 倾斜角是? 的直线;
3
2.求过A(2,?)且垂直于极轴的直线的方程.
4
3.设点A的极坐标为(2, ? ),直线l过点A且与极
6
轴所成的角为? ,求直线l的极坐标方程.
3

探究4.设点P的极坐标为(?1,?1), 直线l过点P且与极轴所成的角为?,求
直线l的极坐标方程。

M

?

?1 P

﹚?1 ﹚?

o

x

常用的直线极坐标方程 (1)若直线经过点M(ρ0,θ0),且极轴到此 直线的角为α,则直线l的极坐标方程为 ______________________________. (2)当直线l过极点,即ρ0=0时,l的方程为 _________. (3)当直线l过点M(a,0)(a>0)且垂直于极轴 时,l的方程为_______________.
(4)当直线l过点M(a, ? )(a ? 0)且平行于极
2 轴时, l的方程为_____________ .

常用的直线极坐标方程 (1)若直线经过点M(ρ0,θ0),且极轴到此 直线的角为α,则直线l的极坐标方程为 _ρ_s_i_n_(θ_-__α__)=__ρ_0_s_in_(_θ_0_-__α_)________. (2)当直线l过极点,即ρ0=0时,l的方程为 __θ_=__α____. (3)当直线l过点M(a,0)(a>0)且垂直于极轴 时,l的方程为___ρ_c_o_s_θ_=__a_____.
(4)当直线l过点M(a, ? )(a ? 0)且平行于极
2 轴时, l的方程为__ρ_s_in_θ_=__a_____ .

例2.直线的极坐标方程的应用
在极坐标系中,直线l的方程是? sin(? ? ? ) ? 1,
6
求点P(2,? ? )到直线l的距离.
6

例2.直线的极坐标方程的应用 在极坐标系中,直线l的方程是? sin(? ? ? ) ? 1, 6
求点P(2,? ? )到直线l的距离.
6 对于研究极坐标方程下的距离及位置关 系等问题,通常是将它们化为直角坐标方程, 在直角坐标系下研究.

自我练习

1. 说明下列极坐标方程表示什么曲线,

并画图.

(1)? ? 5;

(2)? ? 5? (? ? R);
6

(3)? ? 2sin? .

2.在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中, 曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐 标为__________.

自我练习

1. 说明下列极坐标方程表示什么曲线,

并画图.

(1)? ? 5;

(2)? ? 5? (? ? R);
6

(3)? ? 2sin? .

2.在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,
曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐 标为__(__2_,_3_?_)__.
4

3.


M
?
A1 F1 N

F2 A2

《考一本》第5课时


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