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高中数学选修1-1知识点总结

高中数学选修 1-1 知识点总结 高中数学选修 1-1 知识点总结 第一章 简单逻辑用语 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句. 2、“若 p ,则 q ”形式的命题中的 p 称为命题的条件, q 称为命题的结论. 3、原命题:“若 p ,则 q ” 否命题:“若 ? p ,则 ? q ” 逆命题: “若 q ,则 p ” 逆否命题:“若 ? q ,则 ? p ” 4、四种命题的真假性之间的关系: (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 5、若 p ? q ,则 p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件. 若 p ? q ,则 p 是 q 的充要条件(充分必要条件). 利用集合间的包含关系: 例如:若 A ? B ,则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件;若 A=B,则 A 是 B 的充要条件; 6、逻辑联结词:⑴且(and) :命题形式 p ? q ;⑵或(or):命题形式 p ? q ; ⑶非(not):命题形式 ? p . p q p?q p?q ?p 真 真 假 真 假 真 真 假 假 真 真 真 假 假 真 假 假 假 假 真 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“ ? ”表示; 全称命题 p: ?x ? M , p( x) ; 全称命题 p 的否定 ? p: ?x ? M , ?p( x) 。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“ ? ”表示; 特称命题 p: ?x ? M , p( x) ; 特称命题 p 的否定 ? p: ?x ? M , ?p( x) ; 第二章 圆锥曲线 1、平面内与两个定点 F )的点的轨迹 1,F 2 的距离之和等于常数(大于 F 1F 2 称为椭圆. 即: | MF1 | ? | MF2 |? 2a, (2a ?| F1 F2 |) 。 这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距. 2、椭圆的几何性质: 焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 图形 标准方程 范围 x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? a 2 b2 ? a ? x ? a 且 ?b ? y ? b y 2 x2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? a 2 b2 ?b ? x ? b 且 ? a ? y ? a 顶点 ?1 ? ?a,0? 、 ?2 ? a,0? ?1 ? 0, ?b? 、 ?2 ? 0, b ? 短轴的长 ? 2b ?1 ? 0, ?a ? 、 ?2 ? 0, a ? ?1 ? ?b,0? 、 ?2 ? b,0? 长轴的长 ? 2a 轴长 焦点 F1 ? ?c,0? 、 F2 ? c,0? F1 ? 0, ?c ? 、 F2 ? 0, c ? 焦距 对称性 离心率 F1 F2 ? 2c ? c 2 ? a 2 ? b 2 ? 关于 x 轴、 y 轴、原点对称 e? c b2 ? 1 ? 2 ? 0 ? e ? 1? a a 3、平面内与两个定点 F )的 1,F 2 的距离之差的绝对值等于常数(小于 F 1F 2 点的轨迹称为双曲线.即: || MF1 | ? | MF2 ||? 2a, (2a ?| F1 F2 |) 。 这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距. 4、双曲线的几何性质: 焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 图形 标准方程 范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 渐近线方程 x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? a 2 b2 x ? ?a 或 x ? a , y ? R y 2 x2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? a 2 b2 y ? ?a 或 y ? a , x ? R ?1 ? ?a,0? 、 ?2 ? a,0? 虚轴的长 ? 2b ?1 ? 0, ?a ? 、 ?2 ? 0, a ? 实轴的长 ? 2a F1 ? ?c,0? 、 F2 ? c,0? F1 ? 0, ?c ? 、 F2 ? 0, c ? F1 F2 ? 2c ? c 2 ? a 2 ? b 2 ? 关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称 e? y?? b x a c b2 ? 1 ? 2 ? e ? 1? a a y?? a x b 5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线. 6、平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定 点 F 称为抛物线的焦点,定直线 l 称为抛物线的准线. 7、抛物线的几何性质: 标准方 程 图形 y 2 ? 2 px y 2 ? ?2 px x2 ? 2 py x 2 ? ?2 py ? p ? 0? ? p ? 0? ? p ? 0? ? p ? 0? 顶点 ? 0, 0? x轴 ? p ? F ? ,0? ?2 ? ? p ? F ? ? ,0? ? 2 ? p? ? F ? 0, ? 2? ? y轴 对称轴 焦点 准线方 程 离心率 p? ? F ? 0, ? ? 2? ? x?? p 2 x? p 2 y?? p 2 y? p 2 e ?1 范围 x?0 x?0 y?0 y?0 8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 ? 、 ? 两点的线段 ?? ,称为 抛物线的“通径”,即 ?? ? 2 p . 9、焦半径公式: 若点 ? ? x0 , y0 ? 在抛物线 y2 ? 2 px ? p ? 0? 上,焦点为 F ,则 ?F ? x0 ? 若点 ? ? x0 , y0 ? 在抛物线 x2 ? 2 py ? p ? 0? 上,焦点为 F ,则 ?F ? y0 ? p ; 2 p ; 2

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