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高二数学人教A版选修2-1课件:1.2充分条件与必要条件(共34张PPT)_图文

第一章 常用逻辑用语 1.2 1.2.1 充分条件与必要条件 充分条件与必要条件 目标了然于胸,让讲台见证您的高瞻远瞩 1.理解充分条件、必要条件的意义. 2.掌握判断命题的充要条件的方法. 3.能进行有关充分条件、必要条件的判断. 新知视界 1.充分条件:如果p?q,则p叫q的充分条件,原 命题(或逆否命题)成立,命题中的条件是充分的,也 可称q是p的必要条件. 2.必要条件:如果q?p,则p叫q的必要条件,逆 命题(或否命题)成立,命题中的条件为必要的,也可 称q是p的充分条件. 思考感悟 1. 如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和 “必要”呢? 提示: 由上述定义知“ p? q”表示有 p 必有 q,所 以 p 是 q 的充分条件,这点容易理解.但同时说 q 是 p 的必要条件是为什么呢? q 是 p 的必要条件说明没有 q 就没有 p, q 是 p 成立的必不可少的条件,但有 q 未必 一定有 p. 2.若p是q的充分条件,这样的条件p是惟一的吗? 提示:不惟一.如1<x<3是x>0的充分条件,又如, x>5,2<x<7等都是x>0的充分条件. 尝试应用 1.对任意实数a,b,c,下列命题中,真命题是 ( ) A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件 B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件 C.“ac>bc”是“a>b”的充分条件 D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件 答案:B 2.若綈p是綈q的必要条件,则q是p的( A.充分条件 B.必要条件 ) C.非充分条件 D.非必要条件 解析:由已知得綈q?綈p,其逆否命题是p?q,所 以q是p的必要条件. 答案:B 3.“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的 一个充分条件可以是________. 2π 解析: y=cos ax-sin ax=cos2ax, 其周期 T= |a| 2 2 =π ∴|a|=1,即 a=1 或 a=-1. 答案:a=1(或a=-1) 4.用“充分条件”和“必要条件”填空. (1)“xy=1”是“lgx+lgy=0”的________. (2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′” 的______. 答案:(1)必要条件 (2)充分条件 a 5.已知 a、b 为不等于 0 的实数,判断“ >1” b 是“a>b”的什么条件?并证明你的结论. a-b a 解:由条件“ >1”可得 >0, b b 若 b>0,则 a>b; a 若 b<0,则 a<b,所以“ >1”?/ “a>b”, b a “ >1”不是“a>b”的充分条件. b a- b a 反过来, a>b ? a- b>0,也不能推出 >1 ? b b a >0, “ >1”也不是 “a>b”的必要条件. b a 所以 “ >1” 既不是 “a>b” 的充分条件,也不是 b “a>b”的必要条件. 典例精析 类型一 用定义法判断充分条件、必要条件 [例1] 判断下列各题中p是q的什么条件. (1)p:a2+b2=0,q:a+b=0; (2)p:四边形的对角线相等,q:四边形是矩形; [分析] 只需分析当p成立时q是否成立,还有当q 成立时p是否成立. [解] (1) 由 a2 + b2 = 0 得 a = b = 0 ,从而可以推出 a +b=0;而由a+b=0,推不出a2+b2=0(如a=1,b= -1),所以p是q的充分不必要条件. (2) 由 “ 四边形的对角线相等 ” 推不出 “ 四边形是 矩形 ” ;而由 “ 四边形是矩形 ” 可以推出 “ 四边形的 对角线相等”,所以p是q的必要不充分条件. [点评] (1)判断p是q的什么条件,主要是判断 p?q及q?p这两个命题是否成立,若p?q成立,则p 是q的充分条件,同时q是p的必要条件;若q?p成立, 则p是q的必要条件,同时q是p的充分条件;若二者都 成立,则p与q互为充要条件. (2)关于充分条件、必要条件、充要条件,当不容 易判断p?q及q?p的真假时,也可以从集合角度入手 去判断,结合集合中“小集合?大集合”的关系来理 解,对解决与逻辑有关的问题是大有益处的. 迁移体验1 “|a|>0”的( (1)(2010· 陕西高考)“a>0”是 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (2) 若 a , b∈R , 则 “ a>b>0” 是 “ a2>b2” 成 立 的 ( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:(1)因为“a>0”?“|a|>0”,但是“|a|>0”? “a>0或a<0”,所以“|a|>0”推不出“a>0”,故 “a>0”是“|a|>0”的充分不必要条件,故选A. (2) 由不等式的性质可得 a>b>0?a2>b2>0 由 a2>b2 可 得 |a|>|b| ,不一定有 a>b>0 ,也可 a<b<0 ,也可 a>0 , b<0且 a>-b,故“ a>b>0”是“a2>b2”的充分不必要条 件. 答案:(1)A (2)B 类型二 [例2] 用集合法判断充分条件、必要条件 0<x<5是不等式|x-2|<4成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [分析] |x-2|<4?-2<x<6,由小范围可推出大 范围原理可得答案. [解] 由题意,设 A={x|0<x<5}, B={x||x-2|<4} ={x|-2<x<6},从而有 A B,所以 A 中元素一定是 B 中 的元素,而 B 中存在 A 中没有的元素,故 0<x<5?|x- 2|<4,而|x-2|<4? /0<x<5,所以 0<x<5 是|x-2|<4 的充分 不必要条件.故选 A. [点评] 一

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